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990時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 数奇

Ⅱ 株を削り根を掘る

Ⅲ 笑比河清

Ⅳ 比良

レベルⅡの章

Ⅰ 鼬笛吹き猿奏ず

Ⅱ 羞渋

Ⅲ 舌鋒

レベルⅢの章

Ⅰ 紮ねる

Ⅱ 悖異

Ⅲ 穠華

特別問題~数学~

p,qを素数とし、二次関数f(x)=x2+px+qが次の二つの条件
(ア) ある実数aに対してf(a)<0
(イ) 任意の整数nに対してf(n)≧0
を満たすとする。このとき、f(x)を求めよ。 
[高知大]


990時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 数奇・・・すうき
意味
①:運命の巡り会わせが悪いこと。また、そのさま。
②:運命の波乱の多いこと。また、そのさま。

Ⅱ 株を削り根を掘る・・・しゅ(を)けず(り)こん(を)ほ(る)
意味:根こそぎにする。災いの根を根本から断つこと。

Ⅲ 笑比河清・・・しょうひかせい
意味:厳格で殆ど笑顔を見せないこと。

Ⅳ 比良・・・ひりょう、ひら[地]
意味(ひりょう):等しく善良なこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 鼬笛吹き猿奏ず・・・いたちふえふ(き)さるかな(ず)
意味:獣や虫の世界にも自然の楽しみがあるということ。

Ⅱ 羞渋・・・しゅうじゅう
意味:恥らって態度や口調がはきはきしないこと。

Ⅲ 舌鋒・・・ぜっぽう
意味:言葉つきの鋭いことを矛先に例えて言う語。

レベルⅢの章

Ⅰ 紮ねる・・・たば(ねる)

Ⅱ 悖異・・・はいい
意味
①:気に食わない。
②:食い違う。

Ⅲ 穠華・・・じょうか
意味
①:盛んに咲いた花。
②:花のように美しい女性のたとえ。

特別問題~数学~

条件より二次方程式f(x)=0は相異なる二つの実数解を持つから、D=p2-4q>0 ・・・①
また、α,βをf(x)=0の二つの解とするとき、条件(イ)より 0<|α-β|≦1 となることが必要である。
∴0<(α-β)2=(α+β)2-4αβ=p2-4q≦1 ・・・②
①、②より 4q<p2≦4q+1 p,qは整数であるから、p2=4q+1 ここで、P=2ならば4=4q+1となりqが整数であることに反する。
Pは2と異なる素数であるから P=2m+1(mは整数)と表せる。
このとき、③に代入して (2m+1)2=4q+1 q=m(m+1)
qは素数だから、m=1でなければならない。 ∴p=3、q=2
よって 
f(x)=x2+3x+2

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