漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3600時間目　～ULTIMATE～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　正親町天皇

Ⅱ　淑景舎

Ⅲ　淡芭菰

Ⅳ　捜夾子

レベルⅡ

Ⅰ　凍物

Ⅱ　地蹈鞴

Ⅲ　存え果つ

Ⅳ　渉疑人

レベルⅢ

Ⅰ　土党参

Ⅱ　坐魚

Ⅲ　指甲花

Ⅳ　規魚

FINAL

重脣籥

特別問題A～数学～

1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にx,y,zとする。

(1) 3つの数の積xyzが偶数となる確率を求めなさい。
(2) x,y,zが互いに異なる確率を求めなさい。
(3) x,y,zが互いに異なるとき、3つの数の積xyzが偶数である確率を求めなさい。　[龍谷大]

特別問題B～英語～

次の英文を日本語に訳しなさい。

(1) With the recollection of little things occupying his mind he closed his eyes and leaned back in the car seat.
(2) But if my Christmas KFC ritual has taught me anything, it’s that traditions can come in a variety of shapes and sizes. Some can even come in a greasy box with a side of french fries.
(3) A history of structural and systemic barriers to retention and progression, combined with a culture of microaggressions and discrimination, has resulted in an under-representation of women in science.

特別問題C～数学～

自然数nの関数f(n),g(n)をf(n)＝nを7で割った余り、$\displaystyle g(n)=3f\left(\sum^7_{k=1}k^n\right)$によって定める。

(1) すべての自然数nに対してf(n⁷)＝f(n)を示せ。
(2) あなたの好きな自然数nを一つ定めて、g(n)を求めよ。そのg(n)の値をこの設問(2)におけるあなたの得点とする。　[京都大]

3600時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　正親町天皇・・・おおぎまちてんのう
概容：日本の第106代天皇。

Ⅱ　淑景舎・・・しげいしゃ
意味：平安京内裏五舎の一。また、そこに住む女御・更衣の通称。

Ⅲ　淡芭菰・・・たばこ[植]
概容：ナス科の多年草。

Ⅳ　捜夾子・・・はさみむし[虫]
概容：ハサミムシ目オオハサミムシ科の昆虫。

レベルⅡ

Ⅰ　凍物・・・こよしもの
意味；魚などの煮汁がかたまったもの。にこごり。

Ⅱ　地蹈鞴・・・じたんだ
意味：足で地を何回も踏みつけること。

Ⅲ　存え果つ・・・ながら(え)は(つ)
意味：生きながらえて、天命を全うする。

Ⅳ　渉疑人・・・うろんもの
意味：怪しい人間。胡散臭い者。

レベルⅢ

Ⅰ　土党参・・・つるにんじん[植]
概容：キキョウ科の蔓性の多年草。

Ⅱ　坐魚・・・かえる[生]
概容：無尾目の両生類の総称。

Ⅲ　指甲花・・・ほうせんか[植]
概容：ツリフネソウ科の一年草。

Ⅳ　規魚・・・ふぐ
概容：フグ目フグ科の魚の総称。

FINAL

重脣籥・・・スナフキ[魚]
概容：コイ目コイ科のカマツカの別称。

特別問題A～数学～

(1) 3数x,y,zの目の出方全体は、1～6の6個から3個取る。重複順列を考えて6³通りある。この中で積xyzが偶数となるのは、3数の少なくとも1個が偶数となる事象で、これは全体から3数の少なくとも1個が偶数となる事象で、これは全体から3数がすべて奇数となる事象を除いたものである。
3数がすべて奇数となる事象を除いたものである。3数がすべて奇数となる事象は1,3,5から3個とる重複順列を考えて3³通りある。
したがって、積xyzが偶数となる確率は(6³－3³)/6³＝1－(1/2)³＝7/8
(2) x,y,zが互いに異なるような目の出方は、1～6の6個から3個取る順列を考えると₆P₃通りあるから、この場合の確率は、₆P₃/6³＝(6・5・4)/6³＝5/9
(3) x,y,zが互いに異なる出方の6P3通りを全体として考える。この中で積xyzが偶数となるのは、全体から3数が奇数となる場合を除いたものである。
x,y,zは異なるから、3数が奇数となる目の出方は1,3,5の並べ替えを考えて3!通りある。
したがって、もとめる確率は(₆P₃－3!)/₆P₃＝(6・5・4－6)/(6・5・4)＝19/20

特別問題B～英語～

(1) 小さなことの思い出で心をいっぱいにして、彼は目を閉じ車のシートにもたれていた。
(2) しかし、クリスマスにKFCを食べる習慣が私に教えてくれたことがあるとすれば、それは伝統は千差万別になり得るということだ。付け合せのフライドポテトと一緒に脂っこい箱に入っているようなものでもいいのだ。
(3) 研究者の確保と昇進を阻む構造的・制度的な障壁の歴史と、微視的な攻撃や差別の文化が相まって、科学界に女性が十分に存在しない結果になっています。

特別問題C～数学～

(1) 自然数nをn＝7k＋a (kは0以上の整数、a＝0,1,2,…,6)とおくと
n⁷－n＝(7k＋a)⁷－(7k＋a)＝7(k'－k)＋a⁷－aと書ける。(但し、k'は適当な自然数)
a⁷－a＝a(a⁶－1)＝a(a³＋1)(a³－1)＝(a－1)a(a＋1)(a²－a＋1)(a²＋a＋1)、a＝0,1,…,6のそれぞれに対して、a⁷－aはすべて7の倍数だから、n⁷－nは常に7の倍数である。よって、f(n⁷)＝f(n)
(2) n＝6とおくと、$\displaystyle g(6)=3f\left(\sum^7_{k=1}k^6\right)=3f(1^6+2^6+\cdots+7^6)$
ここに、f(1⁶)＝1、f(2⁶)＝f(64)＝1、f(3⁶)＝f(729)＝f(7×104＋1)＝1、f(4⁶)＝(f(7－3)⁶)＝f(7k'＋3⁶)＝f(3⁶)＝1
同様にしてf(5⁶)＝f(2⁶)＝1、f(6⁶)＝f(1⁶)＝1、f(7⁶)＝0、よって、n＝6と決めて、g(6)＝3×6＝18

※フェルマーの小定理(a^p-1≡1 mod p)の証明の補題に次の事柄がある。
「(m＋1)^pをpで割った余りはm^p＋1をpで割った余りに等しい」
ゆえに6から調べたほうが早いことがわかる。なお、n＝6以外の1≦n≦7の自然数を入れた場合、g(n)はすべて0となる。

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