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3468時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 象笏
Ⅱ 習勒
Ⅲ 鑿絡
Ⅳ 長轅
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 刃金鳴らす出頭人
Ⅱ 斧質に伏す
Ⅲ 鄒魯遺風
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 赤目魚
Ⅱ 蝦虎魚
Ⅲ 懸鉤子
特別問題A～雑学～
次の設問に答えなさい。
(1) 略称をCMIという、200年に発表した「ミレニアム懸賞問題」で有名なアメリカにある研究施設は何でしょう？
(2) 山手線の駅で「新」という漢字が使われる3つの駅とは新橋、新宿とあと1つは何でしょう？
(3) 防衛大学校が位置するのは神奈川県ですが、防衛医科大学校が位置する都道府県はどこでしょう？
(4) 1967年、ソユーズ1号に乗り込むも帰還時にパラシュートが絡まり墜落し、世界初の宇宙事故の犠牲者となってしまった、ソ連の宇宙飛行士は誰でしょう？
(5) 旧約聖書の創世記で、神がイブを創造する際の材料としたのは、アダムの体のどの部位でしょう？
特別問題B～数学～
座標平面上の点P(a,b)が条件2a2＋b＝1を満たしながら動くとき、点Q(－4a－b,－a)の描く軌跡を座標平面内に図示せよ。 [東京女子大]
特別問題C～数学～
次の微分方程式の初期条件を満たす解を求め、x≧0の範囲で解曲線を図示せよ。
d2y/dx2＋2dy/dx＋y＝2cosx、初期条件：y(0)＝1、y'(0)＝0 [千葉大－編]
3468時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 象笏・・・ぞうこつ
意味：象牙で作った、しゃくし。転じて、貴い位。
Ⅱ 習勒・・・しゅうろく
意味：ならしととのえる。訓練する。
Ⅲ 鑿絡・・・さくらく
意味：酒器。さかずきの類。
Ⅳ 長轅・・・ちょうえん
意味：長いながえ。長い旅の道中のたとえ。
四字熟語・諺
Ⅰ 刃金鳴らす出頭人・・・はがねな(らす)しゅっとうにん
意味：主君の寵愛を受けて権勢をふるっている者をいう。
Ⅱ 斧質に伏す・・・ふしつ(に)ふ(す)
意味：斬刑に処されることをいう。
Ⅲ 鄒魯遺風・・・すうろいふう
意味：孔子や孟子の残した教えのこと。儒学・儒教。
当て字・熟字訓
Ⅰ 赤目魚・・・めなだ[魚]
概容：ボラ科の海水魚。
Ⅱ 蝦虎魚・・・はぜ[魚]
概容：スズキ目ハゼ亜科の魚の総称。
Ⅲ 懸鉤子・・・きいちご[植]
概容：バラ科キイチゴ属のうち落葉低木の総称。
特別問題A～雑学～
(1) クレイ数学研究所
(2) 新大久保
(3) 埼玉
(4) ウラジーミル・コマノフ
(5) 肋骨
特別問題B～数学～
点Qの座標を(x,y)とすると、Q(－4a－b,－a)だから、x＝－4a－b、y＝－a
これよりa＝－y、b＝4y－x P(a,b)は2a2＋b＝1をみたすから
2(－y)2＋(4y－x)＝1、∴x＝2y2＋4y－1＝2(y＋1)2－3
よって、点Qの描く軌跡は図のようになる。
特別問題C～数学～
まず、d2y/dx2＋2dy/dx＋y＝0の一般解を求める。t2＋2t＋1＝0とすると、(t＋1)2＝0、∴t＝－1 (重解)
よって一般解は、y＝C1e-x＋C2xe-x (C1,C2は任意定数)、次にd2y/dx2＋2dy/dx＋y＝2cosxの特殊解を求める。
y＝asinx＋bcosxとおくと、dy.dx＝acosx－bsinx、d2y/dx2＝－asinx－bcosx
このときd2y/dx2＋2dy/dx＋y＝{－a＋2(－b)＋a}sinx＋(－b＋2a＋b)cosx＝－2bsinx＋2acosx、よって、a＝1、b＝0と取ればよいからy＝sinxは特殊解である。
よって、d2y/dx2＋2dy/dx＋y＝2cosxの一般解は、y＝C1e-x＋C2xe-x＋sinx、このときy'＝－C1e-x＋C2(e-x－xe-x)＋cosx
y(0)＝1よりC1＝1、y'(0)＝0より、－C1＋C2＋1＝0 ∴C1＝1、C2＝0
以上より、求める解はy＝e-x＋sinx、x≧0の範囲での解曲線は図
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