漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3302時間目　～総合問題～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　横墜

Ⅱ　直にして温

Ⅲ　奏請

Ⅳ　虚無僧に尺八

レベルⅡ

Ⅰ　虚無僧燗

Ⅱ　而而

Ⅲ　沢梁

Ⅳ　朴撃売請

レベルⅢ

Ⅰ　賵賻

Ⅱ　軫慟

Ⅲ　辜戮

Ⅳ　靦怍

特別問題A～雑学～

次の設問に答えなさい。

(1) 英語で「居眠り」という意味がある、一度止めても何度もアラームが鳴る目覚まし時計の機能を何というでしょう？
(2) もとは立春・立夏・立秋・立冬の直前約18日間ずつのことを指した雑節の一つで、現在は夏のこの日に鰻を食べることでおなじみなのは何でしょう？
(3) 兵庫県明石市の名産品「海藤花」とは、どんな生き物の卵を塩漬けにしたものでしょう？
(4) ウニの口の部分にある、食べ物を噛み砕く機関のことを、あるギリシャの哲学者の名前から「何のちょうちん」というでしょう？
(5) 国境を越えて移動する有害廃棄物の規制を定めた条約を、締結されたスイスの地名から何というでしょう？

特別問題B～数学～

双曲線H：x²/2－y²/3＝1について、次の問いに答えよ。但し、p＞0とする。

(1) y軸上の点A(0,p)を中心とし、双曲線Hとちょうど2点を共有する円の面積を面積S₁を求めよ。
(2) y軸上の点A(0,p)を中心とし、双曲線Hの2つの漸近線と接する円の面積S₂を求めよ。
(3) pがp＞0の範囲を動くとき、S₂/S₁の撮り得る値の範囲を求めよ。　[広島大]

特別問題C～数学～

行列$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$によるxy平面の1次変換fが次の2つの性質をもつとき、Aをaのみを用いて表せ。

(i) 点P(1,1)に対してf(P)＝Pが成り立つ。
(ii) 平面上に点X(x,y)およびX'＝f(X)に対してX,X'から原点OとPを通る直線XH、X'H'とするとき、XH＝X'H'がXのとり方によらず成り立つ。　[東京工業大]

3302時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　横墜・・・おうつい
意味：涙などが盛んに落ちること。

Ⅱ　直にして温・・・ちょく(にして)おん
意味：正直で温情のあること。

Ⅲ　奏請・・・そうせい
意味：天子に奏上して裁可を求めること。

Ⅳ　虚無僧に尺八・・・こむそう(に)しゃくはち
意味：つきもののたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　虚無僧燗・・・こむそうかん
意味：酒のかんの熱いのをいう。

Ⅱ　而而・・・じじ
意味：ひげや組みひもなどが長く垂れさがるさま。

Ⅲ　沢梁・・・たくりょう
意味：水中に仕掛けて魚を捕る装置。

Ⅳ　朴撃売請・・・ぼくげいばいせい
意味：撃ちすえて痛めつけ罪を許すことを条件に金品を貰うこと。

レベルⅢ

Ⅰ　賵賻・・・ぼうふ
意味：喪主に送る贈り物。

Ⅱ　軫慟・・・しんどう
意味：悲しみ、いたむ。痛哭。

Ⅲ　辜戮・・・こりく
意味：罰して殺す。また、磔にして殺す。

Ⅳ　靦怍・・・てんさく
意味：恥じて顔を赤くする。

特別問題A～雑学～

(1) スヌーズ
(2) 土用
(3) 蛸
(4) アリストテレス
(5) バーゼル条約

特別問題B～数学～

H：x²/2－y²/3＝1・・・①

(1) C₁：x²＋(y－p)₂＝r₁²とおく。①とからxを消去して2(y²/3＋1)＋(y－p)²＝r₁²、5y²－6py＋3(p²＋2－r₁²)＝0・・・②
H、C₁はy軸対象だから丁度2点の共有するのは②が重解を持つとき、すなわち判別式＝0のときで、
(3p)²－5・3(p²＋2－r₁²)＝0、15r₁²＝2p²＋30、r₁²＝2p²/5＋2
よって、S₁＝πr₁²＝π(2p²/5＋2)
(2) Hの2つの漸近線の方程式は√3x±√2y＝0、条件を満たす半径をr₂とすると、r₂＝|√3・0＋√2r|/√{(√3)²＋(√2)²}＝√2p/√5
よって、S₂＝2πp²/5
(3) S₂/S₁＝p²/(p²＋5)＝1－5/(p²＋5)、p＞0のときp²＞0だから0＜S₂/S₁＜1

特別問題C～数学～

$A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$とすると、(i)の条件より
$\begin{pmatrix} 1  \\  1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a+b  \\  c+d \end{pmatrix}$
よって、a＋b＝1、c＋d＝1・・・①、さらに、点X(x,y)のfによる像をX(x',y')とし、X,X'から直線y＝xへの垂線をそれぞれXH,X'H'とすると、(ii)の条件よりXH＝X'H'なので
|y－x|/√2＝|y'－x'|/√2、また、
$\begin{pmatrix} x'  \\  y' \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} ax+by  \\  cx+dy \end{pmatrix}$なので、|y－x|＝|cx＋dy－(ax＋by)|を得る。
よって、y－x＝±(cx＋dy－ax－by)だから(c－a＋1)x＋(d－b－1)y＝0、または(－c＋a＋1)x＋(－d＋b－1)y＝0
これらが全てのx,yについて成り立つのでc－a＋1＝0、d－b－1＝0・・・②、または－c＋a＋1＝0、－d＋b－1＝0・・・③
よって、①、②、③より$A=\begin{pmatrix} a & 1-a \\ a-1 & 2-a \end{pmatrix},\begin{pmatrix} a & 1-a \\ 1+a & -a \end{pmatrix}$

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