漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3170時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　打擲

Ⅱ　徊翔

Ⅲ　掣籤

レベルⅡ

Ⅰ　青剛樹

Ⅱ　沙蒜

Ⅲ　釣樟

レベルⅢ

Ⅰ　銀名

Ⅱ　木奴

Ⅲ　山驢王

FINAL

髻了児

特別問題A～漢字～

今回の更新において、レベルⅡのⅠ～Ⅲ、レベルⅢのⅠ～Ⅲにおいて、動物はA、植物はB、それ以外はCと分類せよ。但し、昆虫はA、キノコ類はBとする。例えば、胡孫眼はBとなり、天牛はAとなる。

特別問題B～数学～

三角形ABCは円Oに内接し、AB＝AC＝4、BC＝3とする。頂点Aを通らない弧BC上を点Pが動く。

(1) cosBを求めよ。
(2) 円Oの半径Rを求めよ。
(3) BPとCPはcについての二次方程式x²－2xAPcosB＋AP²－16＝0の解であることを示せ。
(4) BP＋CPの最大値を求めよ。　[広島県立大]

特別問題C～化学～

実験によると、ベンゼンの蒸気圧は実験式
ln(P/Torr)＝－3884K/T＋17.63
と表されることが分かった。このとき、大気圧が500Torrのとき、ベンゼンは約67℃で沸騰することを示せ。

3170時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　打擲・・・ちょうちゃく
意味：うちたたくこと。殴ること。

Ⅱ　徊翔・・・かいしょう
意味：飛鳥がめぐり飛ぶこと。転じて、昇官の遅いことを言う。

Ⅲ　掣籤・・せいせん
意味：くじを引く。くじ引き。

レベルⅡ

Ⅰ　青剛樹・・・うばめがし[植]
ブナ科の常緑小高木。

Ⅱ　沙蒜・・・なまこ[動]
ナマコ綱の棘皮動物の総称。

Ⅲ　釣樟・・・くぬぎ[植]
ブナ科の落葉高木。

レベルⅢ

Ⅰ　銀名・・・ギニア[地]
西アフリカ大西洋に面する共和国。

Ⅱ　木奴・・・みかん[植]
ミカン科の常緑小高木。

Ⅲ　山驢王・・・らくだ[動]
ラクダ科の哺乳類の総称。

FINAL

髻了児・・・せみ[虫]
セミ科の昆虫の総称。

特別問題A～漢字～

それぞれ
レベルⅡ：B,A,B
レベルⅢ：C,B,A
となる。

特別問題B～数学～

(1) △ABCで余弦定理を用いると、cosB＝(4²＋3²－4²)/(2・4・3)＝3/8
(2) cosB＝3/8よりsinB＝√(1－cos²B)＝√55/8
よって正弦定理よりR＝AC/2sinB＝16√55/55
(3) AB＝AC＝4・・・①より、∠ABC＝∠ACB、円周角の定理から、∠ABC＝∠APC、∠APC＝∠ABC
よって、∠APC＝∠APB＝∠ABC　∴cos∠APC＝cos∠APB＝cosB＝3/8・・・②
△APBでAB²＝PA²＋PB²－2PA・PBcos∠APB、ここで、BP＝xとすると
16＝AP²＋x²－2APxcosB、∴x²－2APxcosB＋AP²－16＝0・・・③
△APCでもCP＝xとすると、①、②より同様に③が成り立つ。
したがって、BP、CPは③の解である。
(4) 上の(2)から解と係数の関係よりBP＋CP＝2APcosB＝3/4・AP
APの最大値はAPが直径のときで、AP＝2R＝32√55/55であるから、BP＋CPの最大値はBP＋CP＝3/4・32√55/55＝24√55/55

特別問題C～化学～

ベンゼンは蒸気圧が大気圧に等しくなると沸騰する。したがって、P＝500Torrとすると
ln500＝－3884/T＋17.63
よって、T＝370.24≒67.1℃である。

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