漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2461時間目　～漢検準一級～

次の問いに答えよ。

漢検準一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　復廟

Ⅱ　匡邪

Ⅲ　仰欽

Ⅳ　卯酒

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　前後を弁えず

Ⅱ　蟹の子は爪白

Ⅲ　参天弐地

訓読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　寧ろ

Ⅱ　焦らす

Ⅲ　喋る

特別問題A～数学～

2つの数a,bについて、a△bをa△b＝ab/(a＋b)と定める。例えば、2△3＝6/5となる。このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 6△8を求めなさい。
(2) x△5＝4を満たすxを求めなさい。
(3) (x△x)△2＝(4△x)＋x＋4を満たすxをすべて求めなさい。　[京都女子高]

特別問題B～数学～

kを実数とする。関数y＝|x(x－1)|のグラフとy＝kxが異なる3点を共有している。これらで囲まれた2つの部分の面積の和をSとする。

(1) kの値の範囲を求めよ。
(2) Sをkの式で表せ。
(3) Sが最小になるときのkの値を求めよ。　[大分大]

2461時間目模範解答

漢検準一級配当読み

Ⅰ　復廟・・・ふくびょう
意味：二重の屋根のある廟。

Ⅱ　匡邪・・・きょうじゃ
意味：邪悪を正すこと。

Ⅲ　仰欽・・・ぎょうきん
意味：仰ぎ敬うこと。

Ⅳ　卯酒・・・ぼうしゅ
意味：早朝に飲む酒。

四字熟語・諺

Ⅰ　前後を弁えず・・・ぜんご(を)わきま(えず)
意味：物事の前後の様子がわからないさま。

Ⅱ　蟹の子は爪白・・・かに(の)こ(は)つまじろ
意味：子は親に似ることのたとえ。

Ⅲ　参天弐地・・・さんてんじち
意味：天地と徳を等しくする。

訓読み

Ⅰ　寧ろ・・・ねんご(ろ)・むし(ろ)
意味(ねんごろ)：心がこもっているさま。親身であるさま。
意味(むしろ)：二つを比べて、あれよりもこれを選ぶ、また、これのほうがよいという気持ちを表す。

Ⅱ　焦らす・・・じ(らす)
意味：相手に期待を持たせながらその事をしないでいらいらした気持ちにさせる。

Ⅲ　喋る・・・しゃべ(る)
意味
①：ものを言う。
②：口数多く話す。口に任せてぺらぺら話す。

特別問題A～数学～

(1) 6△8＝(6×8)/(6＋8)＝48/14＝24/7
(2) x△5＝4より5x/(x＋5)＝4、5x＝4(x＋5)　∴x＝20
(3) (x△x)△2＝(4△x)＋x＋4、2(x△x)/{(x△x)＋2)＝4x/(x＋4)＋x＋4
(x²/2x×2)/{(x²/2x×2)＋2}＝(x²＋12x＋16)/(x＋4)
x/{(x/2)＋2}＝{4x＋(x＋4)²}/(x＋4)
2x/(x＋4)＝(x²＋12x＋16)/(x＋4)、2x＝x²＋12x＋16、x²＋10x＋16＝0
(x＋2)(x＋8)＝0　∴x＝－2、－8

特別問題B～数学～

(1) y＝|x(x－1)|・・・①、y＝kx・・・②とする。①は
・y＝x²－x (x≦0、1≦xのとき)
・y＝－x²＋x (0＜x＜1のとき)
また、②は原点を通る傾きkの直線である。よって、曲線①と直線②は図(k＝1)のようになる。
①と②が0＜x＜1、1＜xの部分でそれぞれ1点ずつ交わることである。
y＝－x²＋xとy＝kxの交点のx座標は方程式－x²＋x＝kx　すなわちx{x－(1－k)}＝0の解である。
0＜x＜1に1つ解をもつことから0＜1－k＜1　すなわち0＜k＜1・・・④
y＝x²－xとy＝kxの交点のx座標は、方程式x²－x＝kxすなわちx{x－(1＋k)}＝0の解である。1＜xに1つ解をもつことから1＜1＋k　すなわちk＞0・・・⑤
③、④、⑤からkの取りうる値の範囲は0＜k＜1
(2) 求める面積Sは図の赤色部分である。よって

(3) Sをkで微分するとS'＝－k²/2＋3k－1/2、S'＝0とするとk＝3±2√2
0＜k＜1におけるSの増減表は図のようになる。よって、Sはk＝3－2√2のとき最小となる。