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2462時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 臚句伝
Ⅱ 淒其
Ⅲ 箕踞
Ⅳ 萍流
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 百舌の沓手を乞う
Ⅱ 勧百諷一
Ⅲ 頑廉懦立
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 面瘡
Ⅱ 埴瓮
Ⅲ 片秀
特別問題A～数学～
次の問いに答えよ。
(1) ある薬は患者の2/3に効くことがわかっている。次の(a),(b)に答えよ。但し、解答は分数のままでよい。
(a) 3人に投与し2人に効く確率を求めよ。
(b) 2人に投与し1人も効かない確率を求めよ。
(2) 事象Aの起こる確率をp(0＜p＜1)としたとき、Aが全く起こらない確率は試行回数が多くなるほど小さくなることを示せ。 [麻布大]
特別問題B～数学～
平面上に辺の長さが1の正三角形ABCがある。この平面上の点Pに対し、ベクトルv(P)＝PA－3PB＋2PCとする。
(1) v(P)はPに無関係なく一定のベクトルであることを示せ。
(2) |PA＋PB＋PC|＝|v(P)|となるような点Pはどんな図形を描くか。 [高知大]
2462時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 臚句伝・・・ろこうでん
意味：通訳官のこと。
Ⅱ 淒其・・・せいき
意味：寒くてさびしい。
Ⅲ 箕踞・・・ききょ
意味：両足を投げ出してすわること。礼儀にこだわらない座り方。
Ⅳ 萍流・・・へいりゅう
意味：浮き草のように、あちこちにさすらう。
四字熟語・諺
Ⅰ 百舌の沓手を乞う・・・もず(の)くつて(を)こ(う)
意味：ホトトギスがなく頃、百舌は草藪などに忍んでいて、ホトトギスがいなくなってから姿を現すこと。
Ⅱ 勧百諷一・・・かんぴゃくふういつ
意味：益よりも害の多いこと。
Ⅲ 頑廉懦立・・・がんれんだりつ
意味：高潔な人格に感化されて、よい方向へ向かうこと。
当て字・熟字訓
Ⅰ 面瘡・・・おもくさ
顔にできるかさ。また、その跡。
Ⅱ 埴瓮・・・はにべ
きめの細かい粘土で作ったかめ。
Ⅲ 片秀・・・かたほ
意味
①：完全に整っていないさま。
②：容貌の醜いさま。
特別問題A～数学～
(1) 反復試行の確率より
(a) 3C2(2/3)2(1－2/3)＝4/9
(b) 2C0(1－2/3)2＝1/9
(2) 試行回数をnとすると、nの試行でAが全く起こらない確率はnC0(1－p)n＝(1－p)n
0＜1－p＜1より、この確率はnとともに小さくなる。 ■
特別問題B～数学～
(1) PA＝－AP、PB＝AB－AP、PC＝AC－AP これらを与式に代入して
v(P)＝－AP－3(AB－AP)＋2(AC－AP)＝－3AB＋2AC
よって、v(P)はPに無関係な一定のベクトルである。
(2) (1)より|v(P)|＝|－3AB＋2AC| 両辺を平方して
|v(P)|2＝9|AB|2－12AB・AC＋4|AC|2
ここで|AB|＝|AC|＝1、AB・AC＝1・1・cos60°＝1/2より
|v(P)|2＝9・1－12・1/2＋4・1＝7 よって|v(P)|＝√7 また
PA＋PB＋PC＝(OA－OP)＋(OB－OP)＋(OC－OP)＝－3(OP－(OA＋OB＋OC)/3)
|PA＋PB＋PC|＝|v(P)|より3|OP－(OA＋OB＋OC)/3|＝√7 よって|OP－(OA＋OB＋OC)/3|＝√7/3
ゆえに、Pは△ABCの重心を中心とする半径√7/3の円を描く。