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2134時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みを記せ。
Ⅰ 猜険
Ⅱ 滝漉
Ⅲ 溥漠
Ⅳ 旭卉
当て字・熟字訓
次の当て字・熟字訓の読みを記せ。
Ⅰ 鉤状
Ⅱ 筆頭菜
Ⅲ 木淡
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 撫鞠－鞠う
Ⅱ 峭直－峭しい
Ⅲ 皓髥－皓い
特別問題A～数学～
方程式|x2－4|－2x－kが異なる3つの実数解をもつとき、kの値を求めよ。 [中京大]
特別問題B～物理～
厚みdの導体でできている、内径(半径)がそれぞれRとrの、無限に長い2重円筒(同軸)が真空中におかれている。R＞r＋dとする。このとき真空中の誘電率をε、透電率をμとして以下の問いに答えよ。
(1) 2本の導体間の電位差をVとする。中心軸からの距離をxとして電界の大きさを求め、それを図示せよ。
(2) 2本の円筒間の、単位長さ当たりの静電容量Cを求めよ。
(3) 2本の導体には軸方向に、向きが反対の同じ大きさの電流Iが流れている。中心軸からの距離をxとして、磁界の大きさを求め、図示せよ。但し、電流は各円筒の断面内を一様に流れるものとする。
(4) 厚みdがゼロの極限での、2本の円筒間の単位長さ当たりのインダクタンスLを求めよ。ただし、LI2/2＝磁界エネルギーとする。 [東京大学院など]
(2) 2本の円筒間の、単位長さ当たりの静電容量Cを求めよ。
(3) 2本の導体には軸方向に、向きが反対の同じ大きさの電流Iが流れている。中心軸からの距離をxとして、磁界の大きさを求め、図示せよ。但し、電流は各円筒の断面内を一様に流れるものとする。
(4) 厚みdがゼロの極限での、2本の円筒間の単位長さ当たりのインダクタンスLを求めよ。ただし、LI2/2＝磁界エネルギーとする。 [東京大学院など]
2134時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 猜険・・・さいけん
意味：疑い深くて、陰険なこと。
意味：疑い深くて、陰険なこと。
Ⅱ 滝漉・・・ろうろく
意味：たっぷりと浸す。また、水流の早いさま。転じて、文章の盛んなさま。
意味：たっぷりと浸す。また、水流の早いさま。転じて、文章の盛んなさま。
Ⅲ 溥漠・・・はくばく
意味：鳥が羽で水面をかすめて飛ぶさま。
意味：鳥が羽で水面をかすめて飛ぶさま。
Ⅳ 旭卉・・・きょくき
意味
①：暗いさま。知りがたいさま。
②：速いさま。速やかなさま。
意味
①：暗いさま。知りがたいさま。
②：速いさま。速やかなさま。
当て字・熟字訓
Ⅰ 鉤状・・・かぎなり
意味：かぎのように、折れ曲がった形。
意味：かぎのように、折れ曲がった形。
Ⅱ 筆頭菜・・・つくし[植]
早春に出るスギナの胞子茎。
早春に出るスギナの胞子茎。
Ⅲ 木淡・・・きざわし
木で甘く熟したカキ
木で甘く熟したカキ
音読み・語義訓読み
Ⅰ 撫鞠－鞠う・・・ぶきく－やしな(う)
意味：かわいがって養う。
意味：かわいがって養う。
Ⅱ 峭直－峭しい・・・しょうちょく－きび(しい)
意味：気性が強く、一途なこと。きびしくて意志を曲げない。
意味：気性が強く、一途なこと。きびしくて意志を曲げない。
Ⅲ 皓髥－皓い・・・こうぜん－しろ(い)
意味：白いひげ。老年をいう。
意味：白いひげ。老年をいう。
特別問題A～数学～
方程式を変形して|x2－4|－2x＝k・・・①
f(x)＝|x2－4|－2xとおく。
x≦－2、2≦xのとき|x2－4|＝x2－4であるから、f(x)＝x2－2x－4＝(x－1)2－5
－2＜x＜2のとき|x2－4|＝－x2＋4であるからf(x)＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5
よって、f(x)のグラフは図。
方程式①の実数解の個数は、y＝f(x)のグラフと直線y＝kの共有点の個数に等しい。共有点が3個となるkの値を求めてk＝4,5
f(x)＝|x2－4|－2xとおく。
x≦－2、2≦xのとき|x2－4|＝x2－4であるから、f(x)＝x2－2x－4＝(x－1)2－5
－2＜x＜2のとき|x2－4|＝－x2＋4であるからf(x)＝－x2－2x＋4＝－(x＋1)2＋5
よって、f(x)のグラフは図。
方程式①の実数解の個数は、y＝f(x)のグラフと直線y＝kの共有点の個数に等しい。共有点が3個となるkの値を求めてk＝4,5
特別問題B～物理～
(1) ガウスの定理より、x点の電界の大きさをE、単位長さ当たりの電荷密度をλとすると
(i) 0≦x＜r＋dではE＝0・・・①
(ii)r＋d≦x＜Rでは、εE・2πx・1＝λ ∴E＝λ/2πεx・・・②
Vr+d－VR≡Vとして
・・・③
②、③よりE＝1/2πεx・2πεV/{log(R/(r＋d))}＝1/x・V/log(R/(r＋d))・・・④
(iii) R≦x＜R＋dではE＝0
(ⅳ) R＋d≦xでは1/x・V/log(R/(r＋d))
ゆえに電界E(x)は図のようになる。
(2) ③よりC＝λ/V＝2πε/{log(R/(r＋d)}
(3) アンペアの定理よりx点の磁界の大きさをHとする
(i) 0≦x＜rではH＝0
(ii) r≦x＜r＋dではH・2πx＝I(π(x2－r2))/{π(r＋d)2－r2} ∴H＝I/(2π(d2＋2rd))・(x－r2/x)・・・⑥
(iii) r＋d≦x＜RではH・2πx＝I H＝I/2πx・・・⑦
(ⅳ) R≦x＜R＋dではH・2πx＝I－I・{π(x2－R2)}/π{(R＋d)2－R2} ∴H＝1/2πx・(1－(x2－R2)/(d2＋2Rd))・・・⑧
(ⅴ) R＋d≦xではIと－Iで相殺し0
よって磁界の大きさは図のようになる。
(4) d→0だから⑦を用いる。電磁エネルギーは導線の単位長さ当たり
これを導線に貯えられるエネルギーU＝LI2/2に代入するとL＝μ/2π・log(R/r)
(i) 0≦x＜r＋dではE＝0・・・①
(ii)r＋d≦x＜Rでは、εE・2πx・1＝λ ∴E＝λ/2πεx・・・②
Vr+d－VR≡Vとして
・・・③②、③よりE＝1/2πεx・2πεV/{log(R/(r＋d))}＝1/x・V/log(R/(r＋d))・・・④
(iii) R≦x＜R＋dではE＝0
(ⅳ) R＋d≦xでは1/x・V/log(R/(r＋d))
ゆえに電界E(x)は図のようになる。
(2) ③よりC＝λ/V＝2πε/{log(R/(r＋d)}
(3) アンペアの定理よりx点の磁界の大きさをHとする
(i) 0≦x＜rではH＝0
(ii) r≦x＜r＋dではH・2πx＝I(π(x2－r2))/{π(r＋d)2－r2} ∴H＝I/(2π(d2＋2rd))・(x－r2/x)・・・⑥
(iii) r＋d≦x＜RではH・2πx＝I H＝I/2πx・・・⑦
(ⅳ) R≦x＜R＋dではH・2πx＝I－I・{π(x2－R2)}/π{(R＋d)2－R2} ∴H＝1/2πx・(1－(x2－R2)/(d2＋2Rd))・・・⑧
(ⅴ) R＋d≦xではIと－Iで相殺し0
よって磁界の大きさは図のようになる。
(4) d→0だから⑦を用いる。電磁エネルギーは導線の単位長さ当たり
これを導線に貯えられるエネルギーU＝LI2/2に代入するとL＝μ/2π・log(R/r)