漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1439時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　惆悵

Ⅱ　雛妓

Ⅲ　堡礁

Ⅳ　糜びる

Ⅴ　邇遐

Ⅵ　鬻徳

Ⅶ　驂鸞

Ⅷ　駢臂

確認問題～数学～

原点を中心とする半径rの円と放物線y＝x²/2＋1との両方に接する直線のうちに、互いに直交するものがある。rの値を求めよ。　[一橋大]

1439時間目模範解答

Ⅰ　惆悵・・・ちゅうちょう
意味
①：恨み嘆くこと。
②：恨み嘆くさま。

Ⅱ　雛妓・・・すうぎ
意味：一人前ではない芸妓。半玉。

Ⅲ　堡礁・・・ほしょう
意味：島や陸地から少し離れて、海外に平行して発達した珊瑚礁。

Ⅳ　糜びる・・・ほろ(びる)

Ⅴ　邇遐・・・じか
意味：近いことと遠いこと。

Ⅵ　鬻徳・・・いくとく
意味：徳をひさぐ。特恵を人にほどこすこと。

Ⅶ　驂鸞・・・さんらん
意味
①：鸞を添え馬とする。美しい車。
②：美しいもののたとえ。

Ⅷ　駢臂・・・へんぴ
意味：肘を並べる。多く並ぶさま。

確認問題～数学～

y＝x²/2＋1を微分してy'＝x　したがって、放物線の任意の接線の方程式は、接線のx座標をtとすると、y＝t(x－t)＋t²/2＋1　・・・①
と表せる。一般形になおすと2tx－2y－t²＋2＝0　これが原点を中心とする半径rの円と接するためには|－t²＋2|/√(4t²＋4)＝r　よって(－t²＋2)²＝r²(4t²＋4)
∴t⁴－4(1＋r²)t²＋4(1－r²)＝0　・・・②　t²＝sとおくと、s²－4(1＋r²)s＋4(1－r²)＝0　・・・③
直線①の傾きはtである。よって、円と放物線の共通接線のうち、直交するものがあるための条件は、tの方程式②の中にt₁・t₂＝－1を満たすような2つの実数解t₁・t₂が存在するということである。sの方程式③の判別式をDとして
D/4＝4(1＋r²)²－4(1－r²)＝4(r⁴＋3r)²＞0となるから③は常に2つの異なる実数解を持つ。それをα、β(α＞β)とすると、②の解は
t＝±√α、±√β　・・・⑤である。③の解と係数の関係よりα＋β＝4(1＋r²)＞0なのでα、βの両方が負というわけでなく√αは実数である。
⑤の中に④を満たすような組みがあるとすると＋√α、－√α(このときα＝1)、＋√β、－√β(このときβ＝1)　±√α、∓√β(このときαβ＝1)のいずれかである。
(i)α＝1またはβ＝1のとき、s＝1を③に代入して1－8r²＝0　r＝√2/4
(ii)αβ＝1の場合、③の解と係数の関係よりαβ＝4(1－r²)＝1　r＝√3/2
以上より、求めるrの値はr＝√2/4、√3/2