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3283時間目 ~漢検一級~

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 景炳

Ⅱ 森邃

Ⅲ 沃疇

Ⅳ 耶枉

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 搗布

Ⅱ 小舌

Ⅲ 王茸

類義語

次の熟語の類義語を下の「 」から選び漢字で記せ。

Ⅰ 後世

Ⅱ 拘束

Ⅲ 年功

「きひ・こうろう・たんらん・はんろう・らいよう」

特別問題A~数学~

動点Pが直線l;2x+4y-1=0上を動く。原点Oを端点とする半直線OP上にOP・OQ=2を満たす点Qをとるとき、点Qの軌跡を求めよ。

特別問題B~英語~

次の「 」に入るものとして最も適当なものを①~④から一つ選べ。

(1) Don't let your Queen 「 」. If you do, youare sure to lose the chess match. [京都産業大]
① be captured ② capture ③ captured ④ to be captured
(2) Please feel free to contact me, I'm willing togive you 「 」 help I can. [東邦大]
① that ② which ③ whose ④ what
(3) Japan is in close cooperation 「 」 her Asian neighbors. [青山学院大]
① in ② to ③ for ④ with

特別問題C~数学~

a,b,cを実数とし、a≠0とする。2次関数f(x)=ax2+bx+cが次の条件(A),(B)を満たすとする。
(A) f(-1)=-1、f(1)=1
(B) -1≦x≦1を満たすすべてのxに対し、f(x)≦3x2-1
このとき、積分$I=\int^1_{-1}(f'(x))dx$の値の撮りうる範囲を求めよ。 
[東京大]


3283時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 景炳・・・けいへい
意味:景色が美しいこと。

Ⅱ 森邃・・・しんすい
意味:木が茂って奥深く物静かなこと。

Ⅲ 沃疇・・・よくちゅう
意味:作物のよくできる肥えた田畑。

Ⅳ 耶枉・・・しゃおう
意味:よこしまで正しくないこと。邪枉。

当て字・熟字訓

Ⅰ 搗布・・・かじめ[]
概容:コンブ科の海藻。

Ⅱ 小舌・・・ひこ
概容:口蓋垂(いわゆるのどちんこ)のこと。

Ⅲ 王茸・・・しめじ[菌]
概容:日本の野生食用キノコ。

類義語

Ⅰ 後世≒来葉
意味:後の世。

Ⅱ 拘束≒樊籠
意味:束縛され自由が得られないこと。

Ⅲ 年功≒劫臈
意味:長い年月。また、長年の習練。

特別問題A~数学~

点P(s,t)、点Q(X,Y)とおくと、点Pは直線l上にあるから、2s+4t-1=0・・・①
点QはOを端点とする半直線OP上にあるから、X=as、Y=at (a>0)とおくと、s=X/a、t=Y/a・・・②
①に代入すると、2X/a+4Y/a-1=0、よって、a=2X+4Y OP・OQ=2より√(s2+t2)・√(X2+Y2)=2
②を代入すると√{(X/a)2+(Y/a)2}・√(X2+Y2)=2、よって、X2+Y2=2a
③を代入するとX2+Y2=2(2X+4Y)、ゆえに(X-2)2+(Y-4)2=20、ここで(X,Y)≠(0,0)であるから、求める軌跡は
円(x-2)2+(y-4)2=20、但し点(0,0)を除く。

特別問題B~英語~

(1) ①
訳:クイーンをとられるな!もし取られたら、君はこのチェス戦で敗北するだろう。
(2) ④
訳:遠慮なく私に連絡してください。できることは、何でも喜んでお手伝いします。
(3) ④
訳:日本は隣国のアジア諸国と密接な協力関係にある。

特別問題C~数学~

g(x)=f(x)-xとすると、条件(A)よりg(±1)=0、因数定理よりg(x)=a(x+1)(x-1) ∴f(x)=g(x)-x=ax2+x-a
f(x)≦3x2-1より(3-a)x2-x+a-1≧0・・・①、h(x)=(3-a)x2-x+a-1とおく。
(i) a≧3のとき:y=h(x)は直線または上に凸の放物線で、h(-1)=3、h(1)=1であるから不等式①は-1≦x≦1において成り立つ。
(ii) a<3のとき:h(x)=(3-a){x-1/2(3-a)}2-(4a2-16a+13)/4(3-a)
対称軸x=1/2(3-a)>0で
・0<1/2(3-a)≦1、a≦5/2のとき、4a2-16a+13≦0 よってa≦5/2とから(4-√3)/2≦a≦5/2
・1/2(3-a)≧1、5/2≦a<3のとき、h(1)だから不等式は成り立つ。
よって、(i)(ii)から①が-1≦x≦1で成り立つ条件はa≧(4-√3)/2・・・②
$I=\int^1_{-1}(2ax+1)^2dx=\int^1_{-1}(4a^2x^2+4ax+1)dx$

$=2[\frac{4a^2}{3}x^3+x]^1_0=\frac{8}{3}a^2+2$
よって、②よりIの値のとりうる範囲は
I≧4(11-4√3)/3

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