漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3283時間目　～漢検一級～

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　景炳

Ⅱ　森邃

Ⅲ　沃疇

Ⅳ　耶枉

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　搗布

Ⅱ　小舌

Ⅲ　王茸

類義語

次の熟語の類義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　後世

Ⅱ　拘束

Ⅲ　年功

「きひ・こうろう・たんらん・はんろう・らいよう」

特別問題A～数学～

動点Pが直線l；2x＋4y－1＝0上を動く。原点Oを端点とする半直線OP上にOP・OQ＝2を満たす点Qをとるとき、点Qの軌跡を求めよ。

特別問題B～英語～

次の「　」に入るものとして最も適当なものを①～④から一つ選べ。

(1) Don't let your Queen 「　」. If you do, youare sure to lose the chess match.　[京都産業大]
①　be captured　②　capture　③　captured　④　to be captured
(2) Please feel free to contact me, I'm willing togive you 「　」 help I can.　[東邦大]
①　that　②　which　③　whose　④　what
(3) Japan is in close cooperation 「　」 her Asian neighbors.　[青山学院大]
①　in　②　to　③　for　④　with

特別問題C～数学～

a,b,cを実数とし、a≠0とする。2次関数f(x)＝ax²＋bx＋cが次の条件(A),(B)を満たすとする。
(A) f(－1)＝－1、f(1)＝1
(B) －1≦x≦1を満たすすべてのxに対し、f(x)≦3x²－1
このとき、積分$I=\int^1_{-1}(f'(x))dx$の値の撮りうる範囲を求めよ。　[東京大]

3283時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　景炳・・・けいへい
意味：景色が美しいこと。

Ⅱ　森邃・・・しんすい
意味：木が茂って奥深く物静かなこと。

Ⅲ　沃疇・・・よくちゅう
意味：作物のよくできる肥えた田畑。

Ⅳ　耶枉・・・しゃおう
意味：よこしまで正しくないこと。邪枉。

当て字・熟字訓

Ⅰ　搗布・・・かじめ[植]
概容：コンブ科の海藻。

Ⅱ　小舌・・・ひこ
概容：口蓋垂(いわゆるのどちんこ)のこと。

Ⅲ　王茸・・・しめじ[菌]
概容：日本の野生食用キノコ。

類義語

Ⅰ　後世≒来葉
意味：後の世。

Ⅱ　拘束≒樊籠
意味：束縛され自由が得られないこと。

Ⅲ　年功≒劫臈
意味：長い年月。また、長年の習練。

特別問題A～数学～

点P(s,t)、点Q(X,Y)とおくと、点Pは直線l上にあるから、2s＋4t－1＝0・・・①
点QはOを端点とする半直線OP上にあるから、X＝as、Y＝at (a＞0)とおくと、s＝X/a、t＝Y/a・・・②
①に代入すると、2X/a＋4Y/a－1＝0、よって、a＝2X＋4Y　OP・OQ＝2より√(s²＋t²)・√(X²＋Y²)＝2
②を代入すると√{(X/a)²＋(Y/a)²}・√(X²＋Y²)＝2、よって、X²＋Y²＝2a
③を代入するとX²＋Y²＝2(2X＋4Y)、ゆえに(X－2)²＋(Y－4)²＝20、ここで(X,Y)≠(0,0)であるから、求める軌跡は円(x－2)²＋(y－4)²＝20、但し点(0,0)を除く。

特別問題B～英語～

(1) ①
訳：クイーンをとられるな！もし取られたら、君はこのチェス戦で敗北するだろう。
(2) ④
訳：遠慮なく私に連絡してください。できることは、何でも喜んでお手伝いします。
(3) ④
訳：日本は隣国のアジア諸国と密接な協力関係にある。

特別問題C～数学～

g(x)＝f(x)－xとすると、条件(A)よりg(±1)＝0、因数定理よりg(x)＝a(x＋1)(x－1)　∴f(x)＝g(x)－x＝ax²＋x－a
f(x)≦3x²－1より(3－a)x²－x＋a－1≧0・・・①、h(x)＝(3－a)x²－x＋a－1とおく。
(i) a≧3のとき：y＝h(x)は直線または上に凸の放物線で、h(－1)＝3、h(1)＝1であるから不等式①は－1≦x≦1において成り立つ。
(ii) a＜3のとき：h(x)＝(3－a){x－1/2(3－a)}²－(4a²－16a＋13)/4(3－a)
対称軸x＝1/2(3－a)＞0で
・0＜1/2(3－a)≦1、a≦5/2のとき、4a²－16a＋13≦0　よってa≦5/2とから(4－√3)/2≦a≦5/2
・1/2(3－a)≧1、5/2≦a＜3のとき、h(1)だから不等式は成り立つ。
よって、(i)(ii)から①が－1≦x≦1で成り立つ条件はa≧(4－√3)/2・・・②
$I=\int^1_{-1}(2ax+1)^2dx=\int^1_{-1}(4a^2x^2+4ax+1)dx$

$=2[\frac{4a^2}{3}x^3+x]^1_0=\frac{8}{3}a^2+2$
よって、②よりIの値のとりうる範囲はI≧4(11－4√3)/3

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