漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2477時間目　～諺・四字熟語～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　終身路を譲るも百歩を枉げず

Ⅱ　勢利の交わり

Ⅲ　民を以て土芥と為す

Ⅳ　騲駅を買う者は皆倒れる

Ⅴ　年甲斐もない

Ⅵ　車胤聚蛍

Ⅶ　独立不撓

Ⅷ　南箕北斗

Ⅸ　劉寛温恕

Ⅹ　遊冶懶惰

特別問題A～数学～

数列{a_n}をa₁＝5/13、a_n+1＝1/3・a_n＋1/7(n＝1,2,3,…)で定める。数列{a_n}の一般項を求め、極限値lim_[n→∞]a_nを求めよ。　[九州歯科大]

特別問題B～数学～

t＞4を満たすすべてのtについて不等式(log₂t)²－blog₂t＋2＞0が成り立つbの範囲を求めよ。　[宮崎大]

2477時間目模範解答

Ⅰ　終身路を譲るも百歩を枉げず・・・しゅうしんみち(を)ゆず(るも)ひゃっぽ(を)ま(げず)
意味：謙譲をもって世に処すれば、失うところが少なくても得る所が多い。

Ⅱ　勢利の交わり・・・せいり(の)まじ(わり)
意味：権勢や利益を得ることを当てにした交際をいう。

Ⅲ　民を以て土芥と為す・・・たみ(を)もっ(て)どかい(と)な(す)
意味：人民を土・あくたのように扱う。

Ⅳ　騲駅を買う者は皆倒れる・・・ぞうえき(を)か(う)もの(は)みなたお(れる)
意味：宿場でいかがわしい女郎など買おうものなら、金は吸い上げられる、悪い病気はうつされるで大損するということ。

Ⅴ　年甲斐もない・・・としがい(もない)
意味：年齢にふさわしい思慮・分別に欠けている。

Ⅵ　車胤聚蛍・・・しゃいんしゅうけい
意味：苦学のたとえ。

Ⅶ　独立不撓・・・どくりつふとう
意味：他人に頼らず自分の力で活動し、困難にあってもくじけないこと。

Ⅷ　南箕北斗・・・なんきほくと
意味：名前ばかりで、実質が伴わないこと。

Ⅸ　劉寛温恕・・・りゅうかんおんじょ
意味：きわめて寛大なことのたとえ。

Ⅹ　遊冶懶惰・・・ゆうやらんだ
意味：遊びにふけったり、容姿を飾ったりして、働かずになまけているさま。

特別問題A～数学～

a_n+1＝1/3・a_n＋1/7を変形するとa_n+1－3/14＝1/3・(a_n－3/14)
a_n－3/14＝(a₁－3/14)・(1/3)^n-1　a_n＝3/14＋(5/13－3/14)・(1/3)^n-1
∴a_n＝3/14＋31/182・(1/3)^n-1　よってn→∞のときlima_n＝lim{3/14＋31/182・(1/3)^n-1}＝3/14

特別問題B～数学～

log₂t＝Xとおく。底2は1より大きいからt＞4のときX＞log₂4＝2
また、与えられた不等式はX²－bX＋2＞0
f(X)＝X²－bX＋2とおく。「X＞2を満たすすべてのXについて、f(X)＞0」・・・①が成り立つbの値の範囲を求めればよい。
y＝f(X)のグラフの軸はX＝b/2
①が成り立つときf(2)≧0　よって2²－2b＋2≧0　すなわちb≦3
逆にb≦3のとき、y＝f(X)の軸についてb/2≦3/2＜2
また、f(2)≧0であるから、①が成り立つ。
ゆえに、求めるbの範囲はb≦3