漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2396時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　和安

Ⅱ　妖僧

Ⅲ　寛柔

Ⅳ　抜き足差し足

レベルⅡ

Ⅰ　日常坐臥

Ⅱ　杵と言えば臼

Ⅲ　褒賚

レベルⅢ

Ⅰ　攣踠

Ⅱ　攀号

Ⅲ　蒯緱

特別問題A～数学～

sinθ＋cosθ＝1/2のとき、tanθ＋1/tanθの値を求めよ。　[京都産業大]

特別問題B～数学～

曲線C：x⁴－2xy＋y²＝0に関して以下の問いに答えよ。

(1) C上の点(x,y)に関して、yをxの式で表し、xの値の取り得る範囲を求めよ。
(2) C上の点で、x座標が最大となる点と、y座標が最大となる点をそれぞれ求めよ。
(3) Cで囲まれた図形の面積を求めよ。　[鳥取大]

2396時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　和安・・・わあん
意味：和らぎ安んずる。

Ⅱ　妖僧・・・ようそう
意味：怪しい僧。人を惑わす悪僧。

Ⅲ　寛柔・・・かんじゅう
意味：心が緩やかで優しい。

Ⅳ　抜き足差し足・・・ぬ(き)あしさ(し)あし
意味：人に知られないよう音を立てずにつま先立って静かに歩くさま。

レベルⅡ

Ⅰ　日常坐臥・・・にちじょうざが
意味：寝ているときも座っているときも。ふだん、いつでも。

Ⅱ　杵と言えば臼・・・きね(と)い(えば)うす
意味：密接な関係のたとえ。

Ⅲ　褒賚・・・ほうらい
意味：ほめて、その意を表すために金品を与えること。

レベルⅢ

Ⅰ　攣踠・・・れんえん
意味：手足が曲がって伸びない病気。

Ⅱ　攀号・・・はんごう
意味：死者をいたみ悲しむこと。

Ⅲ　蒯緱・・・かいこう
意味：あぶらがやの縄で巻いた剣。粗末な剣。

特別問題A～数学～

sinθ＋cosθ＝1/2の両辺を2乗すると
sin²θ＋cos²θ＋2sinθcosθ＝1/4　1＋2sinθcosθ＝1/4　sinθcosθ＝－3/8
したがって
tanθ＋1/tanθ＝sinθ/cosθ＋cosθ/sinθ＝(sin²θ＋cos²θ)/sinθcosθ＝1/sinθcosθ＝1÷(－3/8)＝－8/3

特別問題B～数学～

(1) C：x⁴－2xy＋y²＝0　y²－2xy＋x⁴＝0・・・①
yの2次方程式として解の公式から
y＝x±√(x²－x⁴)＝x(1±√(1－x²))
x,yは実数だから1－x²≧0　(x＋1)(x－1)≦0　∴－1≦x≦1
(2) x座標の最大値は1であり、このときy＝1となるから、C上の点でx座標が最大となる点の座標は(1,1)
また
・f₁(x)＝x(1＋√(1－x²))
・f₂(x)＝x(1－√(1－x²))
とおくと、最大のy座標を与えるのはf₁(x)で0≦x≦1の場合だから
f₁'(x)＝1＋√(1－x²)＋x・－2x/{2√(1－x²)}＝(√(1－x²)－(2x²－1))/√(1－x²)
2つの曲線y＝√(1－x²)、y＝2x²－1のグラフを比較すると、0≦x≦1においてf₁(x)の増減は図のようになり、f₁(x)はx＝√3/2のとき極大かつ最大になる。
よって、C上の点でy座標が最大となる点の座標は(√3/2,3√3/4)
※Cのグラフは図のようになる。
(3) f₁(－x)＝－f₁(x),f₂(－x)＝－f₂(x)から曲線Cは原点に関して対称であり、f₁(x)－f₂(x)＝2x√(1－x²)≧0 (0≦x≦1)より
曲線Cで囲まれた部分の面積は