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2396時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 和安

Ⅱ 妖僧

Ⅲ 寛柔

Ⅳ 抜き足差し足

レベルⅡ

Ⅰ 日常坐臥

Ⅱ 杵と言えば臼

Ⅲ 褒賚

レベルⅢ

Ⅰ 攣踠

Ⅱ 攀号

Ⅲ 蒯緱

特別問題A~数学~

sinθ+cosθ=1/2のとき、tanθ+1/tanθの値を求めよ。 [京都産業大]

特別問題B~数学~

曲線C:x4-2xy+y2=0に関して以下の問いに答えよ。

(1) C上の点(x,y)に関して、yをxの式で表し、xの値の取り得る範囲を求めよ。
(2) C上の点で、x座標が最大となる点と、y座標が最大となる点をそれぞれ求めよ。
(3) Cで囲まれた図形の面積を求めよ。 
[鳥取大]


2396時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 和安・・・わあん
意味:和らぎ安んずる。

Ⅱ 妖僧・・・ようそう
意味:怪しい僧。人を惑わす悪僧。

Ⅲ 寛柔・・・かんじゅう
意味:心が緩やかで優しい。

Ⅳ 抜き足差し足・・・ぬ(き)あしさ(し)あし
意味:人に知られないよう音を立てずにつま先立って静かに歩くさま。

レベルⅡ

Ⅰ 日常坐臥・・・にちじょうざが
意味:寝ているときも座っているときも。ふだん、いつでも。

Ⅱ 杵と言えば臼・・・きね(と)い(えば)うす
意味:密接な関係のたとえ。

Ⅲ 褒賚・・・ほうらい
意味:ほめて、その意を表すために金品を与えること。

レベルⅢ

Ⅰ 攣踠・・・れんえん
意味:手足が曲がって伸びない病気。

Ⅱ 攀号・・・はんごう
意味:死者をいたみ悲しむこと。

Ⅲ 蒯緱・・・かいこう
意味:あぶらがやの縄で巻いた剣。粗末な剣。

特別問題A~数学~

sinθ+cosθ=1/2の両辺を2乗すると
sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1/4 1+2sinθcosθ=1/4 sinθcosθ=-3/8
したがって
tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=(sin2θ+cos2θ)/sinθcosθ=1/sinθcosθ=1÷(-3/8)=
-8/3

特別問題B~数学~

(1) C:x4-2xy+y2=0 y2-2xy+x4=0・・・①
yの2次方程式として解の公式から
y=x±√(x2-x4)=x(1±√(1-x2))
x,yは実数だから1-x2≧0 (x+1)(x-1)≦0 ∴-1≦x≦1
(2) x座標の最大値は1であり、このときy=1となるから、C上の点でx座標が最大となる点の座標は(1,1)
また
・f1(x)=x(1+√(1-x2))
・f2(x)=x(1-√(1-x2))
とおくと、最大のy座標を与えるのはf1(x)で0≦x≦1の場合だから
f1'(x)=1+√(1-x2)+x・-2x/{2√(1-x2)}=(√(1-x2)-(2x2-1))/√(1-x2)
2つの曲線y=√(1-x2)、y=2x2-1のグラフを比較すると、0≦x≦1においてf1(x)の増減はのようになり、f1(x)はx=√3/2のとき極大かつ最大になる。
よって、C上の点でy座標が最大となる点の座標は(√3/2,3√3/4)
※Cのグラフはのようになる。
(3) f1(-x)=-f1(x),f2(-x)=-f2(x)から曲線Cは原点に関して対称であり、f1(x)-f2(x)=2x√(1-x2)≧0 (0≦x≦1)より
曲線Cで囲まれた部分の面積は

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