漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

2008時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　豪宕

Ⅱ　攪土器

Ⅲ　新秧

Ⅳ　脅逼

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　夥頤－夥い

Ⅱ　奸命－奸す

Ⅲ　妍媚－妍しい

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　男郎花

Ⅱ　十二黄雀

Ⅲ　鼠梓木

特別問題A～中学数学～

点Pは、平面上を定点Oを中心に、円形に回転している点である。回転の半径は、1秒間の回転数に比例しているとする。毎秒10回の速さで回転しているとき、点Pは秒速100πcmで回転する。このとき、次の問に答えなさい。

(1) 点Pが毎秒10回の速さで回転しているとき、半径を求めなさい。
(2) 回転の半径が10cmのとき、点Pの秒速を求めなさい。
(3) 点Pが1秒間に回転する距離をxcmとし、そのときの回転数を1秒間にn回とおくとき、xをnの式で表しなさい。　[巣鴨高]

特別問題B～高校数学～

素数p,qを用いてp^q＋q^pと表される素数をすべて求めよ。　[京都大]

2008時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　豪宕・・・ごうとう
意味：気持ちが大きく、細かなことにこだわらず、思うままにふるまうこと。また、そのさま。

Ⅱ　攪土器・・・こうどき、かくどき
意味：土地をすきおこし、耕土をやわらかにするのに用いる農具。

Ⅲ　新秧・・・しんおう
意味：田に移し植えられた新しい苗。

Ⅳ　脅逼・・・きょうひょく
意味：おびやかして、強く迫る。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　夥頤－夥い・・・かい－おお(い)
意味：多いかな。多いことに驚いて発する語。

Ⅱ　奸命－奸す・・・かんめい－おか(す)
意味：命令をおかして用いない。

Ⅲ　妍媚－妍しい・・・けんび－うつく(しい)
意味：容色が美しくて愛らしい。

当て字・熟字訓

Ⅰ　男郎花・・・おとこえし[植]
オミナエシ科の多年草。

Ⅱ　十二黄雀・・・きれんじゃく[鳥]
レンジャク科の鳥。

Ⅲ　鼠梓木・・・ねずみもち[植]
モクセイ科の常緑低木。

特別問題A～中学数学～

(1) 1秒間に100πcm進むから、1回転で100π÷10＝10π進む。
半径をrとすると、2πr＝10πより、r＝5cm
(2) 半径は回転数に比例する。(1)に比べて半径が2倍になったから回転数も2倍の20回。1秒間に進む道のりは(2π×10)×20＝400π
(3) 回転の半径をrとすると、rはnに比例するから、比例定数をaとしてr＝anとおける。(1)より、n＝10のとき、r＝5だから5＝10aよりa＝1/2,r＝n/2
したがって、x＝2πrn＝2π×n/2×n＝πn²

特別問題B～高校数学～

N＝p^q＋q^p (p,qは素数)とおく。p≧3,q≧3のとき、pとqはいずれも奇数だからp^q,q^pはいずれも奇数となり、Nは2より大きい偶数となるので素数ではない。したがって、p,qの少なくとも一方は2である。
p＝2かつq＝2のとき、N＝2²＋2²＝8は素数ではない。
p＝2かつq≧3のとき、N＝2^q＋q²　q＝3のとき、N＝2³＋3²＝17は素数である。
q＞3のとき、qは3の倍数ではないので、3を法としてq≡1またはq≡2≡－1(mod3)　すなわちq²≡(±1)²≡1(mod3)　また、qは奇数だから2n＋1(n≧2の整数)とおけて2^q≡2²ⁿ⁺¹≡2・4ⁿ≡2・1ⁿ≡2(mod3) ∴N＝2^q＋q²≡2＋1≡3≡0(mod3)
ここに、明らかにN＞3だからNは素数でない。ゆえにp＝2,q＝3のときはp＝2,q＝3また、q＝2,p≧3の時も同様にしてq＝2,p＝3
以上から求める素数は(p,q)＝(2,3),(3,2)のときで、2³＋3²＝17