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2007時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 奏請
Ⅱ 奔忙
Ⅲ 歓笑
Ⅳ 満貫
レベルⅡ
Ⅰ 死児の齢
Ⅱ 推敲
Ⅲ 猜忌
レベルⅢ
Ⅰ 善章るるあれば賤しと雖も賞す
Ⅱ 獷悍
Ⅲ 脾疳
特別問題A～高校数学～
x,y,z,uが正の整数のとき、x＋y＋z＋u＝10を満たす解は何組あるか。但し、例えばx＝1,y＝z＝u＝3とy＝1,x＝z＝u＝3とは異なる解として数えるものとする。 [準二級]
特別問題B～高校数学～
放物線y＝x2上に2点P(t,t2)、Q(t＋1,(t＋1)2)をとる。次の問に答えよ。
(1) tがすべての実数を動くとき、直線PQが通過する領域を求めよ。
(2) tが－1≦t≦0の範囲を動くとき、線分PQが通過する領域を求め、図示せよ。 [横浜国立大]
2007時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 奏請・・・そうせい
意味：天子に申しあげて裁判をあおぐ。
Ⅱ 奔忙・・・ほんぼう
意味：走り回るように非常に忙しい。
Ⅲ 歓笑・・・かんしょう
意味：にぎやかによろこび笑う。うちとけて笑い楽しむ。
Ⅳ 満貫・・・まんがん
意味
①：穴あき銭が、銭さしいっぱいになること。
②：転じて、満点・最高点になること。
レベルⅡ
Ⅰ 死児の齢・・・しじ(の)よわい
意味：教え子や我が子に先立たれたことを嘆くことのたとえ。
Ⅱ 推敲・・・すいこう
意味：詩文の字句や文章を十分に吟味して練り直すこと。
Ⅲ 猜忌・・・さいき
意味：ねたましく思って嫌うこと。
レベルⅢ
Ⅰ 善章るるあれば賤しと雖も賞す・・・ぜんあらわ(るるあれば)いや(しと)いえど(も)しょう(す)
意味：善悪の基準は身分とは無関係であるということ。
Ⅱ 獷悍・・・こうかん
意味：荒々しく猛々しいこと。
Ⅲ 脾疳・・・ひかん
意味：腹が膨れて他部が痩せる小児の病気。
特別問題A～高校数学～
与えられた式を(x－1)＋(y－1)＋(z－1)＋(u－1)＝6と変形するとx－1＝X、y－1＝Y、z－1＝Z、u－1＝Uとおくと、X＋Y＋Z＋U＝6,X≧0,Y≧0,Z≧0,U≧0となる。
よって、求める数は、X,Y,Z,Uの4種類のものから重複を許して6個とる組み合わせの数に等しい。
この重複組み合わせの数は4H6＝4+6-1C6＝9C6＝9C3＝84組
特別問題B～高校数学～
(1) 放物線y＝x2上の2点P(t,t2),Q(t＋1,(t＋1)2)を通る直線PQの方程式は、y＝{(t＋1)2－t2}/{(t＋1)－t}×(x－t)＋t2 ∴y＝(2t＋1)x－t2－t・・・①
xを固定し、①の右辺をtの関数と見てfx(t)とおく。つまりy＝fx(t)＝－t2＋(2x－1)t＋x＝－{t－(x－1/2)}2＋x2＋1/4・・・②
tがすべての関数を動くときに、直線PQの通過する領域を表す不等式はy＝fx(t) (－∞＜t＜∞)のとり得る値の範囲として得られる。
求める領域は{(x,y)|y≦x2＋1/4}
(2) 点P(t,t2)における放物線y＝x2の接線の傾きはy'＝2xから2t
直線PQの傾きは2t＋1(＞2t)であるから、線分PQは座標平面においてy≧x2・・・③の範囲にある。②が－1≦t≦0の範囲に解をもつのは次の3つの場合である。
[1]－1＜t＜0の範囲に2解をもつ場合、D≧0、f(－1)＝x＋y＞0 f(0)＝－x＋y＞0 －1＜(2x－1)/2＜0 よってy≦x2＋1/4,y＞－x,－1/2＜x＜1/2
[2]－1＜t＜0の範囲に1解をもつ場合、f(－1)f(0)＝(x＋y)(－x＋y)＜0 よってy＜－x,y＞xまたはy＞－x,y＜x
[3]t＝－1,t＝0の解をもつ場合、f(－1)f(0)＝(x＋y)(－x＋y)＝0 よってy＝－xまたはy＝x
③と[1]～[3]の場合を合わせると、求める領域は図の斜線部である。ただし、境界線を含む。