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1873時間目 ～通常更新～
次の漢字の読みを記せ。
レベルⅠ
Ⅰ 投水
Ⅱ 康荘
Ⅲ 原頭
Ⅳ 塩を売れば手が辛くなる
レベルⅡ
Ⅰ 原宥
Ⅱ 外戚
Ⅲ 切歯痛憤
レベルⅢ
Ⅰ 襄羊
Ⅱ 諌めに従うこと圜を転するが若し
Ⅲ 装菸
特別問題～高校数学～
関数f(x)＝sin3x－cos3x＋3sin2x (0≦x≦2π)について、次の問いに答えよ。
(1) t＝sinx＋cosx (0≦x≦2π)とするとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) f(x)をtの関数として表せ。
(3) f(x)の最小値を求めよ。但し、最小値をとるときのxの値は求めなくてよい。 [富山大]
1873時間目模範解答
レベルⅠ
Ⅰ 投水・・・とうすい
意味
①：水の中に投げ入れる。
②：身を水中などに投げて自殺すること。
Ⅱ 康荘・・・こうそう
意味：四方八方に通じる道路。往来の激しい大通りのこと。
Ⅲ 原頭・・・げんとう
意味：平原のかたすみ。野原のほとり。
Ⅳ 塩を売れば手が辛くなる・・・しお(を)う(れば)て(が)から(くなる)
意味：職業による習慣が第二の天性になることのたとえ。
レベルⅡ
Ⅰ 原宥・・・げんゆう
意味：罪を許す。
Ⅱ 外戚・・・がいせき
意味
①：皇后の身内。また、天子の母の一族。
②：妻の身内。また、母方の親類。
Ⅲ 切歯痛憤・・・せっしつうふん
意味：激しく憤ること。歯軋りして激しく憤ること。
レベルⅢ
Ⅰ 襄羊・・・じょうよう
意味：ぶらぶら歩く。彷徉。
Ⅱ 諌めに従うこと圜を転するが若し・・・いさ(めに)したが(うこと)えん(を)てん(するが)ごと(し)
意味：盤上に円球を転ずるように、よく諫言に従うこと。
Ⅲ 装菸・・・そうえん
意味：タバコを煙管につめる。
特別問題～高校数学～
(1) sinx＋cosx＝√2sin(x＋π/4) (0≦x≦2π)であり、－1≦sin(x＋π/4)≦1であるから、t＝sinx＋cosxとするとき、－√2≦t≦√2
(2) f(x)＝sin3x－cos3x＋3sin2x＝(3sinx－4sin3x)－(4cos3x－3cosx)＋3・2sinxcosx＝3(sinx＋cosx)－4(sin3x＋cos3x)＋6sinxcosx
t2＝sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋2sinxcosxであるから、sinxcosx＝(t2－1)/2
また、sin3x＋cos3x＝(sonx＋cosx)(sin2x－sinxcosx＋cos2x)＝(sinx＋cosx)(1－sinxcosx)＝t(1－(t2－1)/2)＝－t3/2＋3t/2
よって、f(x)＝3t－4(－t3/2＋3t/2)＋6・(t2－1)/2 すなわちf(x)＝2t3＋3t2－3t－3
(3) g(t)＝2t3＋3t2－3t－3とすると、g'(t)＝6t2＋6t－3＝3(2t2＋2t－1)
g'(0)とすると、t＝－(1＋√3)/2、(1＋√3)/2 －√2≦t≦√2におけるg(t)の増減表は図。
g(t)＝1/3・(t＋1/2)g'(t)－3t－5/2であるから、g(－(1＋√3)/2)＝0－3・(－1＋√3)/2－5/2＝－1－3√3/2＜0
一方、g(－√2)＝3－√2＞0であるからg((－1＋√3)/2)＜g(－√2) よって、g(t)はt＝(－1＋√3)/2で最小値－1－3√3/2をとる。
したがって、0≦x≦2πにおけるf(x)の最小値は－1－3√3/2