1873時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 投水

Ⅱ 康荘

Ⅲ 原頭

Ⅳ 塩を売れば手が辛くなる

レベルⅡ

Ⅰ 原宥

Ⅱ 外戚

Ⅲ 切歯痛憤

レベルⅢ

Ⅰ 襄羊

Ⅱ 諌めに従うこと圜を転するが若し

Ⅲ 装菸

特別問題~高校数学~

関数f(x)=sin3x-cos3x+3sin2x (0≦x≦2π)について、次の問いに答えよ。

(1) t=sinx+cosx (0≦x≦2π)とするとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2) f(x)をtの関数として表せ。
(3) f(x)の最小値を求めよ。但し、最小値をとるときのxの値は求めなくてよい。 
[富山大]

1873時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 投水・・・とうすい
意味
①:水の中に投げ入れる。
②:身を水中などに投げて自殺すること。

Ⅱ 康荘・・・こうそう
意味:四方八方に通じる道路。往来の激しい大通りのこと。

Ⅲ 原頭・・・げんとう
意味:平原のかたすみ。野原のほとり。

Ⅳ 塩を売れば手が辛くなる・・・しお(を)う(れば)て(が)から(くなる)
意味:職業による習慣が第二の天性になることのたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 原宥・・・げんゆう
意味:罪を許す。

Ⅱ 外戚・・・がいせき
意味
①:皇后の身内。また、天子の母の一族。
②:妻の身内。また、母方の親類。

Ⅲ 切歯痛憤・・・せっしつうふん
意味:激しく憤ること。歯軋りして激しく憤ること。

レベルⅢ

Ⅰ 襄羊・・・じょうよう
意味:ぶらぶら歩く。彷徉。

Ⅱ 諌めに従うこと圜を転するが若し・・・いさ(めに)したが(うこと)えん(を)てん(するが)ごと(し)
意味:盤上に円球を転ずるように、よく諫言に従うこと。

Ⅲ 装菸・・・そうえん
意味:タバコを煙管につめる。

特別問題~高校数学~

(1) sinx+cosx=√2sin(x+π/4) (0≦x≦2π)であり、-1≦sin(x+π/4)≦1であるから、t=sinx+cosxとするとき、-√2≦t≦√2
(2) f(x)=sin3x-cos3x+3sin2x=(3sinx-4sin3x)-(4cos3x-3cosx)+3・2sinxcosx=3(sinx+cosx)-4(sin3x+cos3x)+6sinxcosx
t2=sin2x+2sinxcosx+cos2x=1+2sinxcosxであるから、sinxcosx=(t2-1)/2
また、sin3x+cos3x=(sonx+cosx)(sin2x-sinxcosx+cos2x)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)=t(1-(t2-1)/2)=-t3/2+3t/2
よって、f(x)=3t-4(-t3/2+3t/2)+6・(t2-1)/2 すなわちf(x)=2t3+3t2-3t-3
(3) g(t)=2t3+3t2-3t-3とすると、g'(t)=6t2+6t-3=3(2t2+2t-1)
g'(0)とすると、t=-(1+√3)/2、(1+√3)/2 -√2≦t≦√2におけるg(t)の増減表は
g(t)=1/3・(t+1/2)g'(t)-3t-5/2であるから、g(-(1+√3)/2)=0-3・(-1+√3)/2-5/2=-1-3√3/2<0
一方、g(-√2)=3-√2>0であるからg((-1+√3)/2)<g(-√2) よって、g(t)はt=(-1+√3)/2で最小値-1-3√3/2をとる。
したがって、0≦x≦2πにおけるf(x)の最小値は
-1-3√3/2


2016.10.02 Sun l 日刊講習 l COM(0) l top ▲

コメント

コメントの投稿