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1739時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 雲物

Ⅱ 起廃

Ⅲ 漬病

Ⅳ 金口木舌

レベルⅡ

Ⅰ 消息盈虚

Ⅱ 勒する

Ⅲ 学びて厭わず教えて倦まず

レベルⅢ

Ⅰ 桑棗の饒

Ⅱ 欣愉

Ⅲ 殃僇

特別問題~数学~

正の実数a,b,pに対してA=(a+b)pとB=2p-1(ap+bp)の大小関係を調べよ。 [東京工大]


1739時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 雲物・・・うんぶつ
意味:太陽の周りにあらわれるという雲気の色。

Ⅱ 起廃・・・きはい
意味:一旦衰えたものが再び盛んにかえること。

Ⅲ 漬病・・・しへい
意味:疾病。やまい。病気。

Ⅳ 金口木舌・・・きんこうぼくぜつ
意味:優れた言論で社会を指導する人のたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 消息盈虚・・・しょうそくえいきょ
意味:時の移り変わり。

Ⅱ 勒する・・・ろく(する)
意味
①:ととのえる。統御する。
②:彫る。また、書きとどめる。

Ⅲ 学びて厭わず教えて倦まず・・・まな(びて)いと(わず)おし(えて)う(まず)
意味:学問・教育に熱心なさまをいう。

レベルⅢ

Ⅰ 桑棗の饒・・・そうそう(の)じょう
意味:桑やなつめの産出が豊かなこと。

Ⅱ 欣愉・・・きんゆ
意味:喜び楽しむ。

Ⅲ 殃僇・・・おうりく
意味:わざわいにかかって殺される。

特別問題~数学~

2つの正の数A=(a+b)p、B=2p-1(ap+bp)の比は、t=a/bと置くことによりA/B=(a+b)p/{2p-1(ap+bp)}={(a/b+1)p}/[2p-1{(a/b)p+1]=(t+1)p/2p-1(tp+1)で表せる。そこで、最後の式をt>0の関数とみて、f(t)とおくと
f'(t)=1/2p-1×{p(t+1)p-1(tp+1)-(t+1)p・ptp-1}/(tp+1)2=1/2p-1×p(t+1)p-1{(tp+1)-(t+1)tp-1}/(tp+1)2=p(t+1)p-1/2p-1(tp+1)2となる。f(t)の増減はpの値に応じて次の(i),(ii),(iii)の3通りになる。
(i)p>1のとき、増減表は図1。よって最大値=極大値=f(1)=2p/2(2p-1)=1 ∴f(t)≦1
(ii)p=1のとき、常にf(t)=1
(iii)0<p<1のとき、増減表は図2 最小値=極小値=f(1)=1 ∴f(t)≧1
したがって、p>1のときA≦B、p=1のときA=B 0<p<1のときA≧B
等号が成立するのはa=bの時である。

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