漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1739時間目　～通常更新～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　雲物

Ⅱ　起廃

Ⅲ　漬病

Ⅳ　金口木舌

レベルⅡ

Ⅰ　消息盈虚

Ⅱ　勒する

Ⅲ　学びて厭わず教えて倦まず

レベルⅢ

Ⅰ　桑棗の饒

Ⅱ　欣愉

Ⅲ　殃僇

特別問題～数学～

正の実数a,b,pに対してA＝(a＋b)^pとB＝2^p-1(a^p＋b^p)の大小関係を調べよ。　[東京工大]

1739時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　雲物・・・うんぶつ
意味：太陽の周りにあらわれるという雲気の色。

Ⅱ　起廃・・・きはい
意味：一旦衰えたものが再び盛んにかえること。

Ⅲ　漬病・・・しへい
意味：疾病。やまい。病気。

Ⅳ　金口木舌・・・きんこうぼくぜつ
意味：優れた言論で社会を指導する人のたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　消息盈虚・・・しょうそくえいきょ
意味：時の移り変わり。

Ⅱ　勒する・・・ろく(する)
意味
①：ととのえる。統御する。
②：彫る。また、書きとどめる。

Ⅲ　学びて厭わず教えて倦まず・・・まな(びて)いと(わず)おし(えて)う(まず)
意味：学問・教育に熱心なさまをいう。

レベルⅢ

Ⅰ　桑棗の饒・・・そうそう(の)じょう
意味：桑やなつめの産出が豊かなこと。

Ⅱ　欣愉・・・きんゆ
意味：喜び楽しむ。

Ⅲ　殃僇・・・おうりく
意味：わざわいにかかって殺される。

特別問題～数学～

2つの正の数A＝(a＋b)^p、B＝2^p-1(a^p＋b^p)の比は、t＝a/bと置くことによりA/B＝(a＋b)^p/{2^p-1(a^p＋b^p)}＝{(a/b＋1)^p}/[2^p-1{(a/b)^p＋1]＝(t＋1)^p/2^p-1(t^p＋1)で表せる。そこで、最後の式をt＞0の関数とみて、f(t)とおくと
f'(t)＝1/2^p-1×{p(t＋1)^p-1(t^p＋1)－(t＋1)^p・pt^p-1}/(t^p＋1)²＝1/2^p-1×p(t＋1)^p-1{(t^p＋1)－(t＋1)t^p-1}/(t^p＋1)²＝p(t＋1)^p-1/2^p-1(t^p＋1)²となる。f(t)の増減はpの値に応じて次の(i),(ii),(iii)の3通りになる。
(i)p＞1のとき、増減表は図1。よって最大値＝極大値＝f(1)＝2^p/2(2^p-1)＝1　∴f(t)≦1
(ii)p＝1のとき、常にf(t)＝1
(iii)0＜p＜1のとき、増減表は図2　最小値＝極小値＝f(1)＝1　∴f(t)≧1
したがって、p＞1のときA≦B、p＝1のときA＝B　0＜p＜1のときA≧B
等号が成立するのはa＝bの時である。