漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1626時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　踵る

Ⅱ　岡巒

Ⅲ　暮簷

Ⅳ　盪尽

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　斥候

Ⅱ　牛縻

Ⅲ　大葉藻

対義語

次の熟語の対義語を下の「　」から選び漢字で記せ。

Ⅰ　天神

Ⅱ　淡水

Ⅲ　綿密

「かんすい・ずさん・ちぎ」

特別問題～数学～

3次関数f(x)＝x³－3x²－4x＋kについて、次の問いに答えよ。ただし、kは定数とする。

(1) f(x)が極値をとるときのxを求めよ。
(2) 方程式f(x)＝0が異なる3つの整数解をもつとき、kの値およびその整数解を求めよ。　[横浜国立大]

1626時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　踵る・・・いた(る)
意味：あとをたどっていく。また、たずねていく。

Ⅱ　岡巒・・・こうらん
意味：高い台地と山。

Ⅲ　暮簷・・・ぼえん
意味：夕暮れの軒。

Ⅳ　盪尽・・・とうじん
意味：洗い流したようにすっかりなくなる。

当て字・熟字訓

Ⅰ　斥候・・・うかみ
意味：敵の内情や周辺の状勢をさぐること。また、それをする人。

Ⅱ　牛縻・・・はなづら
意味：牛の鼻に通す環。

Ⅲ　大葉藻・・・あまも[植]
ヒルムシロ科の多年草。

対義語

Ⅰ　地祇
意味：地の神。国土の神。

Ⅱ　鹹水
意味：塩辛い水。塩分を含む天然の水。

Ⅲ　杜撰
意味：物事がいい加減で誤りが多いこと。また、そのさま。

特別問題～数学～

(1) f(x)＝x³－3x²－4x＋kより、f'(x)＝3x²－6x－4
f'(x)＝0より、f(x)が極値をとるときのxはx＝(3±√21)/3
(2) 方程式f(x)＝0が相異なる3つの実数解α、β、γ(α＜β＜γ)を持つとき、(1)よりβのとりうる値の範囲は　(3－√21)/3＜β＜(3＋√21)/3である。4＜√21＜5なので－2/3＜(3－√21)/3＜－1/3、7/3＜(3＋√21)/3＜8/3
したがって、βが整数ならば、βは0,1,2のいずれかである。
[1]β＝0のとき、f(0)＝0よりk＝0となる。このときf(x)＝0⇔x(x＋1)(x－4)＝0　よってx＝0,1,4
[2]β＝1のとき、f(1)＝0よりk＝6となる。このときf(x)＝0⇔(x－1)(x²－2x－6)＝0　よってx＝1,1±√7
[3]β＝2のとき、f(2)＝0よりk＝12となる。このときf(x)＝0⇔(x－2)(x²－x－6)＝0　よってx＝－2,2,3
以上より、方程式f(x)＝0が相異なる3つの整数解を持つのはk＝0,k＝12のときに限る。
k＝0のときx＝－1,0,4　k＝12のときx＝－2,2,3