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1472時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 驃騎兵

Ⅱ 炳然

Ⅲ 逞欲

Ⅳ 賑贍

Ⅴ 発軫

Ⅵ 枹綰

Ⅶ 枷懲

Ⅷ 楮墨

Ⅸ 戍衛-戍る

Ⅹ 扈冶-扈い

確認問題~数学~

2つの3次関数
・C1:y=f(x)=x3-3x2+ax+4
・C2:y=g(x)=-x3+bx2+2x+c
がある。a,b,cは定数である。
C1とC2の共有点はPとQ(Q≠P)の2点である。PにおけるC1の接線とC2の接線は一致し、その接線はQを通過している。また、Pのx座標は2である。

(1) この接線の方程式をaのみを用いて表せ。更に、Qのx座標を求めよ。
(2) a,b,cを求めよ。 
[関西大]


1472時間目模範解答

Ⅰ 驃騎兵・・・ひょうきへい
意味:身軽に装備した騎兵。軽騎兵。

Ⅱ 炳然・・・へいぜん
意味:光り輝いているさま。また、明らかなさま。

Ⅲ 逞欲・・・ていよく
意味:欲をほしいままにすること。

Ⅳ 賑贍・・・しんせん
意味:にぎわすこと。金品を施し与えること。

Ⅴ 発軫・・・はっしん
意味:車を出すこと。旅立ちすること。

Ⅵ 枹綰・・・ふわん
意味:太鼓の撥につけた紐。

Ⅶ 枷懲・・・かちょう
意味:くびかせをかけてこらしめる。

Ⅷ 楮墨・・・ちょぼく
意味:紙と墨。転じて、詩文を言う。

Ⅸ 戍衛-戍る・・・じゅえい-まも(る)
意味:国境を守り固める。また、その人。

Ⅹ 扈冶-扈い・・・こや-ひろ(い)
意味:広く大きい。

確認問題~数学~

(1) f(x)=x3-3x2+ax+4から、f'(x)=3x2-6x+a
よって、f(2)=23-3・22+a・2+4=2a f'(2)=3・22-6・2+a=a
ゆえに、P(2,f(2))におけるC1の接線の方程式は y-2a=a(x-2) ∴y=ax
また、この接線とC1との共有点のx座標を求めると、x3-3x2+ax+4=axから、(x-2)2(x+1)=0
したがって、Qのx座標は-1
(2) g(x)=-x3+bx2+2x+cから、g'(x)=-3x2+2bx+2
x=2におけるC1,C2の接線が一致することからf(2)=g(2),f'(2)=g'(2)
すなわち、2a-4b-c=-4・・・① a-4b=-10・・・②
また、C2がQ(-1,-a)を通るからa+b+c=1・・・③
①、②、③を解くと、
a=2,b=3,c=-4

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