漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1472時間目　～漢検一級～

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　驃騎兵

Ⅱ　炳然

Ⅲ　逞欲

Ⅳ　賑贍

Ⅴ　発軫

Ⅵ　枹綰

Ⅶ　枷懲

Ⅷ　楮墨

Ⅸ　戍衛－戍る

Ⅹ　扈冶－扈い

確認問題～数学～

2つの3次関数
・C₁：y＝f(x)＝x³－3x²＋ax＋4
・C₂：y＝g(x)＝－x³＋bx²＋2x＋c
がある。a,b,cは定数である。
C₁とC₂の共有点はPとQ(Q≠P)の2点である。PにおけるC₁の接線とC₂の接線は一致し、その接線はQを通過している。また、Pのx座標は2である。

(1) この接線の方程式をaのみを用いて表せ。更に、Qのx座標を求めよ。
(2) a,b,cを求めよ。　[関西大]

1472時間目模範解答

Ⅰ　驃騎兵・・・ひょうきへい
意味：身軽に装備した騎兵。軽騎兵。

Ⅱ　炳然・・・へいぜん
意味：光り輝いているさま。また、明らかなさま。

Ⅲ　逞欲・・・ていよく
意味：欲をほしいままにすること。

Ⅳ　賑贍・・・しんせん
意味：にぎわすこと。金品を施し与えること。

Ⅴ　発軫・・・はっしん
意味：車を出すこと。旅立ちすること。

Ⅵ　枹綰・・・ふわん
意味：太鼓の撥につけた紐。

Ⅶ　枷懲・・・かちょう
意味：くびかせをかけてこらしめる。

Ⅷ　楮墨・・・ちょぼく
意味：紙と墨。転じて、詩文を言う。

Ⅸ　戍衛－戍る・・・じゅえい－まも(る)
意味：国境を守り固める。また、その人。

Ⅹ　扈冶－扈い・・・こや－ひろ(い)
意味：広く大きい。

確認問題～数学～

(1) f(x)＝x³－3x²＋ax＋4から、f'(x)＝3x²－6x＋a
よって、f(2)＝2³－3・2²＋a・2＋4＝2a　f'(2)＝3・2²－6・2＋a＝a
ゆえに、P(2,f(2))におけるC₁の接線の方程式は　y－2a＝a(x－2)　∴y＝ax
また、この接線とC₁との共有点のx座標を求めると、x³－3x²＋ax＋4＝axから、(x－2)²(x＋1)＝0
したがって、Qのx座標は－1
(2) g(x)＝－x³＋bx²＋2x＋cから、g'(x)＝－3x²＋2bx＋2
x＝2におけるC₁,C₂の接線が一致することからf(2)＝g(2),f'(2)＝g'(2)
すなわち、2a－4b－c＝－4・・・①　a－4b＝－10・・・②
また、C₂がQ(－1,－a)を通るからa＋b＋c＝1・・・③
①、②、③を解くと、a＝2,b＝3,c＝－4