漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1288時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ　亢傲

Ⅱ　墟莽

Ⅲ　攀車

Ⅳ　笞詬

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　鵜翼を濡らさず

Ⅱ　百足蜈蚣の違い

Ⅲ　妬賢嫉能

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ　松明

Ⅱ　玄参

Ⅲ　胡黄蓮

特別問題～数学～

(1) mが自然数のとき、√mが整数でなければ、√mは無理数であることを証明せよ。
(2) nが2以上の整数のとき、√(n²＋3)は無理数であることを証明せよ。　[京都教育大]

1288時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　亢傲・・・こうごう
意味：傲慢自負の顔つき。傍若無人のさま。

Ⅱ　墟莽・・・きょもう
意味：くさむらの中にある廃墟。古い城跡。

Ⅲ　攀車・・・はんしゃ
意味：車に手をかけて引き留めること。

Ⅳ　笞詬・・・ちこう
意味：鞭打ってはずかしめること。

四字熟語・諺

Ⅰ　鵜翼を濡らさず・・・ていよく(を)ぬ(らさず)
意味：小人たちが功労も無いのに高い位をむさぼっていることのたとえ。

Ⅱ　百足蜈蚣の違い・・・ひゃくそくごこう(の)ちが(い)
意味：いいかたが違っても実質は同じであることをいう。

Ⅲ　妬賢嫉能・・・とけんしつのう
意味：賢人や才能のある人を嫉妬すること。

当て字・熟字訓

Ⅰ　松明・・・たいまつ
松の樹脂の多い部分を細かく割り束ねたもの。

Ⅱ　玄参・・・ごまのはぐさ[植]
ゴマノハグサ科の多年草。

Ⅲ　胡黄蓮・・・せんぶり[植]
リンドウ科の越年草。

特別問題～数学～

(1) 「mが自然数のとき、√mが有理数ならば√mは整数である」とする。
√mが有理数であるとすると、互いに素である正の整数p,qを用いて√m＝p/qと表される。両辺を2乗してm＝p²/q²
mは自然数であるからp²はq²の倍数である。ゆえにp,qが互いに素より、q＝1。
したがって、√m＝p/1＝pであり、√mは整数である。
以上から、与えられた命題の対偶がしめされたので、命題も示される。　q.e.d.
(2) √(n²＋3)が整数であると仮定する。このｔき、整数kを用いて√(n²＋3)＝kと表せる。両辺を2乗すると、n²＋3＝k²、すなわちk²－n²＝3。よって、(k＋n)(k－n)＝3　・・・①
ここで√(n²＋3)＞√n²＝nからk＞n　ゆえに　k－n＞0　∴n＞0よりk＋n＞k－n＞0
k＋n,k－nはともに整数であるから、①をみたす整数k＋n,k－nはk＋n＝3、k－n＝1
これを解くと、k＝2,n＝1　これはn≧2と矛盾する。したがって、√(n²＋3)は整数でない。よって命題は示された。　q.e.d.

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