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1288時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 亢傲

Ⅱ 墟莽

Ⅲ 攀車

Ⅳ 笞詬

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 鵜翼を濡らさず

Ⅱ 百足蜈蚣の違い

Ⅲ 妬賢嫉能

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 松明

Ⅱ 玄参

Ⅲ 胡黄蓮

特別問題~数学~

(1) mが自然数のとき、√mが整数でなければ、√mは無理数であることを証明せよ。
(2) nが2以上の整数のとき、√(n2+3)は無理数であることを証明せよ。 
[京都教育大]


1288時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 亢傲・・・こうごう
意味:傲慢自負の顔つき。傍若無人のさま。

Ⅱ 墟莽・・・きょもう
意味:くさむらの中にある廃墟。古い城跡。

Ⅲ 攀車・・・はんしゃ
意味:車に手をかけて引き留めること。

Ⅳ 笞詬・・・ちこう
意味:鞭打ってはずかしめること。

四字熟語・諺

Ⅰ 鵜翼を濡らさず・・・ていよく(を)ぬ(らさず)
意味:小人たちが功労も無いのに高い位をむさぼっていることのたとえ。

Ⅱ 百足蜈蚣の違い・・・ひゃくそくごこう(の)ちが(い)
意味:いいかたが違っても実質は同じであることをいう。

Ⅲ 妬賢嫉能・・・とけんしつのう
意味:賢人や才能のある人を嫉妬すること。

当て字・熟字訓

Ⅰ 松明・・・たいまつ
松の樹脂の多い部分を細かく割り束ねたもの。

Ⅱ 玄参・・・ごまのはぐさ[植]
ゴマノハグサ科の多年草。

Ⅲ 胡黄蓮・・・せんぶり[植]
リンドウ科の越年草。

特別問題~数学~

(1) 「mが自然数のとき、√mが有理数ならば√mは整数である」とする。
√mが有理数であるとすると、互いに素である正の整数p,qを用いて√m=p/qと表される。両辺を2乗してm=p2/q2
mは自然数であるからp2はq2の倍数である。ゆえにp,qが互いに素より、q=1。
したがって、√m=p/1=pであり、√mは整数である。
以上から、与えられた命題の対偶がしめされたので、命題も示される。 q.e.d.
(2) √(n2+3)が整数であると仮定する。このtき、整数kを用いて√(n2+3)=kと表せる。両辺を2乗すると、n2+3=k2、すなわちk2-n2=3。よって、(k+n)(k-n)=3 ・・・①
ここで√(n2+3)>√n2=nからk>n ゆえに k-n>0 ∴n>0よりk+n>k-n>0
k+n,k-nはともに整数であるから、①をみたす整数k+n,k-nはk+n=3、k-n=1
これを解くと、k=2,n=1 これはn≧2と矛盾する。したがって、√(n2+3)は整数でない。よって命題は示された。 
q.e.d.

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