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1207時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 自固

Ⅱ 雄材大略

Ⅲ 昔は肩で風を切り、今は歩くに息を切る

Ⅳ 迷霧

レベルⅡの章

Ⅰ 訞言

Ⅱ 光陰逝水に似たり

Ⅲ 申牒

レベルⅢの章

Ⅰ 尋樗

Ⅱ 三世一爨

Ⅲ 鳳觜

特別問題~数学~

次の条件(a),(b)をともに満たす直角三角形を考える。但し、斜辺の長さをp、その他の2辺の長さをq,rする。
(a) p,q,rは自然数で、そのうちの少なくとも二つは素数である。
(b) p+q+r=132

(1) q,rのどちらかは偶数であることを示せ。
(2) p,q,rの組を全て求めよ。 
[一橋大]


1207時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 自固・・・じこ
意味:自分から気持ち、態度を変えないようにする。

Ⅱ 雄材大略・・・ゆうざいたいりゃく
意味:優れて大きい才能とはかりごと。

Ⅲ 昔は肩で風を切り、今は歩くに息を切る・・・むかし(は)かた(で)かぜ(を)き(り、)いま(は)ある(くに)いき(を)き(る)
意味:栄枯盛衰、人生の浮沈の激しいことのたとえ。

Ⅳ 迷霧・・・めいむ
意味:行く手も方角もわからない深いきり。心の迷いのたとえ。

レベルⅡの章

Ⅰ 訞言・・・ようげん
意味:得体の知れない怪しい言葉。

Ⅱ 光陰逝水に似たり・・・こういんせいすい(に)に(たり)
意味:月日は流れてゆく水に似ており、早く過ぎ去って二度とは返らない。

Ⅲ 申牒・・・しんちょう
意味:役所などで、ある事柄を文章で通告すること。

レベルⅢの章

Ⅰ 尋樗・・・じんちょ
意味:民間の平凡な家で思いがけぬ女性に会うたとえ。

Ⅱ 三世一爨・・・さんせいいっさん
意味:三代の家族が一つの家に同居すること。

Ⅲ 鳳觜・・・ほうし
意味:鳳のくちばしからつくるという膠。

特別問題~数学~

(1) 直角三角形が条件(a),(b)を満たすから、p2=q2+r2・・・① p+q+r=132・・・② これからpを消去すると (132-q-r)2=q2+r2 ∴qr=132(q+r-66) ・・・③
③の右辺は偶数であるからqrも偶数である。したがって、q,rのどちらかは偶数である。q.e.d.
(2) ③より(132-q)(132-r)=66・132=23・32・112 ・・・④ 132-q>0、132-r>0より66<132-q<132、66<132-r<132
④を満たす132-q,132-rは(132-q,132-r)=(72,121),(121,72),(88,89),(89,88)
②より(p,q,r)=(61,60,11),(61,11,60),(55,44,33),(55,33,44)
これらのp,q,rのうち少なくとも2つは素数であるという条件を満たすのは 
(p,q,r)=(61,60,11),(61,11,60)

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