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1086時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みと意味を記せ。

Ⅰ 幽翠

Ⅱ 檻車

Ⅲ 欧泄

Ⅳ 濺濺

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 鼠の尾まで錐の鞘

Ⅱ 睚眥之怨

Ⅲ 吹影鏤塵

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 穹谷-穹い

Ⅱ 疎糲-糲な

Ⅲ 告訐-訐く

特別問題~数学~

0<α<π/2、0<β<π/2、α+β+γ=π/2とする。sinα=63/65。sinβ=3/5のとき、sinγ=[ア]、cosγ=[イ]となる。
原点Oを中心とする単位円と始点OXを定める。OXとのなす角がそれぞれα、β、γとなる動径と単位円との交点をA,B,Cとする。
このとき、AB=[ウ]/√325、BC=[エ]/√65となる。また、△ABCの面積SはS=[オ]/4225で与えられ、S=[カ]・AB・BC・CAである。 
[慶応大]


1086時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 幽翠・・・ゆうすい
意味:奥深く透き通るような草木の緑。

Ⅱ 檻車・・・かんしゃ
意味:罪人、獣などを運ぶ、檻の付いた車。

Ⅲ 欧泄・・・おうせつ
意味:吐くことと、下痢をすること。はきくだし。

Ⅳ 濺濺・・・せんせん
意味
①:水が小さなしぶきを散らして流れるさま。
②:涙が流れるさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 鼠の尾まで錐の鞘・・・ねずみ(の)お(まで)きり(の)さや
意味:どんなものでも何かの役に立つということのたとえ。

Ⅱ 睚眥之怨・・・がいさいのうらみ
意味:ほんのわずかな恨み。

Ⅲ 吹影鏤塵・・・すいえいろうじん
意味:無駄な努力。やりがいのないことのたとえ。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 穹谷-穹い・・・きゅうこく-ふか(い)
意味
①:深い谷。
②:弓なりにくぼんだ大きい谷。

Ⅱ 疎糲-糲な・・・それい、そらつ-そまつ(な)
意味
①:粗末な食物。
②:おろそかであらい。

Ⅲ 告訐-訐く・・・こっけつ-あば(く)
意味:他人の隠れた悪事を暴いて上に告げる。

特別問題~数学~

sinα=63/65 ・・・① sinβ=3/5 ・・・② α、βは鋭角だから①、②よりcosα=16/65・・・③ cosβ=4/5・・・④
①~④と加法定理より sinγ=sin{π/2-(α+β)}=cos(α+β)=16/65・4/5-63/65・3/5=-125/325=-5/13・・・⑤
∴cosγ=√(1-sin2γ)=12/13・・・⑥ (∵0<α+β<π/2-γ<πより-π/2<γ<π/2)
①~⑥より -π/2<γ<0<β<α<π/2 余弦定理より AB2=2{1-cos(α-β)}
ここで①~④と加法定理より、cos(α-β)=16/65・4/5+63/65・3/5=253/325
∴AB2=2(1-253/325)=144/325 ∴AB=12/√325・・・⑦
②、④、⑤、⑥と加法定理より同様にして BC2=2{1-cos(β-γ)}=2(1-33/65)=64/65
∴BC=8/√65・・・⑧ sin∠ABC=sin{(2π-(α-γ))/2}=sin((α-γ)/2)=√((1-cos(α-γ))/2)
ここで①、③、⑤、⑥と加法定理より cos(α-γ)=-123/845 ∴sin∠ABC=22/√845・・・⑨ ⑦~⑨より、S=1/2・12/√325・8/√65・22/√845=1056/4225
さらに△ABCの外接円の半径は1だから、正弦定理を用いると S=1/2・AB・BCsin∠ABC=1/2・AB・BC・CA/2*1=1/4・AB・BC・CA
解:ア:-5/13 イ:12/13 ウ:12 エ:8 オ:1056 カ:1/4

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