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1086時間目 ～漢検一級～
次の問いに答えよ。
漢検一級配当読み
次の漢字の読みと意味を記せ。
Ⅰ 幽翠
Ⅱ 檻車
Ⅲ 欧泄
Ⅳ 濺濺
四字熟語・諺
次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。
Ⅰ 鼠の尾まで錐の鞘
Ⅱ 睚眥之怨
Ⅲ 吹影鏤塵
音読み・語義訓読み
次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。
Ⅰ 穹谷－穹い
Ⅱ 疎糲－糲な
Ⅲ 告訐－訐く
特別問題～数学～
0＜α＜π/2、0＜β＜π/2、α＋β＋γ＝π/2とする。sinα＝63/65。sinβ＝3/5のとき、sinγ＝[ア]、cosγ＝[イ]となる。
原点Oを中心とする単位円と始点OXを定める。OXとのなす角がそれぞれα、β、γとなる動径と単位円との交点をA,B,Cとする。
このとき、AB＝[ウ]/√325、BC＝[エ]/√65となる。また、△ABCの面積SはS＝[オ]/4225で与えられ、S＝[カ]・AB・BC・CAである。 [慶応大]
1086時間目模範解答
漢検一級配当読み
Ⅰ 幽翠・・・ゆうすい
意味：奥深く透き通るような草木の緑。
Ⅱ 檻車・・・かんしゃ
意味：罪人、獣などを運ぶ、檻の付いた車。
Ⅲ 欧泄・・・おうせつ
意味：吐くことと、下痢をすること。はきくだし。
Ⅳ 濺濺・・・せんせん
意味
①：水が小さなしぶきを散らして流れるさま。
②：涙が流れるさま。
四字熟語・諺
Ⅰ 鼠の尾まで錐の鞘・・・ねずみ(の)お(まで)きり(の)さや
意味：どんなものでも何かの役に立つということのたとえ。
Ⅱ 睚眥之怨・・・がいさいのうらみ
意味：ほんのわずかな恨み。
Ⅲ 吹影鏤塵・・・すいえいろうじん
意味：無駄な努力。やりがいのないことのたとえ。
音読み・語義訓読み
Ⅰ 穹谷－穹い・・・きゅうこく－ふか(い)
意味
①：深い谷。
②：弓なりにくぼんだ大きい谷。
Ⅱ 疎糲－糲な・・・それい、そらつ－そまつ(な)
意味
①：粗末な食物。
②：おろそかであらい。
Ⅲ 告訐－訐く・・・こっけつ－あば(く)
意味：他人の隠れた悪事を暴いて上に告げる。
特別問題～数学～
sinα＝63/65 ・・・① sinβ＝3/5 ・・・② α、βは鋭角だから①、②よりcosα＝16/65・・・③ cosβ＝4/5・・・④
①～④と加法定理より sinγ＝sin{π/2－(α＋β)}＝cos(α＋β)＝16/65・4/5－63/65・3/5＝-125/325＝-5/13・・・⑤
∴cosγ＝√(1－sin2γ)＝12/13・・・⑥ (∵0＜α＋β＜π/2－γ＜πより－π/2＜γ＜π/2)
①～⑥より -π/2＜γ＜0＜β＜α＜π/2 余弦定理より AB2＝2{1－cos(α－β)}
ここで①～④と加法定理より、cos(α－β)＝16/65・4/5＋63/65・3/5＝253/325
∴AB2＝2(1－253/325)＝144/325 ∴AB＝12/√325・・・⑦
②、④、⑤、⑥と加法定理より同様にして BC2＝2{1－cos(β－γ)}＝2(1－33/65)＝64/65
∴BC＝8/√65・・・⑧ sin∠ABC＝sin{(2π－(α－γ))/2}＝sin((α－γ)/2)＝√((1－cos(α－γ))/2)
ここで①、③、⑤、⑥と加法定理より cos(α－γ)＝-123/845 ∴sin∠ABC＝22/√845・・・⑨ ⑦～⑨より、S＝1/2・12/√325・8/√65・22/√845＝1056/4225
さらに△ABCの外接円の半径は1だから、正弦定理を用いると S＝1/2・AB・BCsin∠ABC＝1/2・AB・BC・CA/2*1＝1/4・AB・BC・CA
解：ア：-5/13 イ：12/13 ウ：12 エ：8 オ：1056 カ：1/4
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