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1085時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 湖海の士

Ⅱ 支解

Ⅲ 子卯

Ⅳ 臣一主二

レベルⅡの章

Ⅰ 刳割

Ⅱ 乱痴気を入れる

Ⅲ 汀花

レベルⅢの章

Ⅰ 焚書坑儒

Ⅱ 摹窃

Ⅲ 癆傷

特別問題~数学~

箱の中に番号が1,2,・・・,nのカードがそれぞれ1枚ずつ計n枚(n≧10)入っている。
この箱から7枚のカードを取り出し、それらの番号が小さい順に並び替えたものをX1<X2<X3<X4<X5<X6<X7とする。
X4=7となる確率をPnとするとき、次の問に答えよ。

(1) 確率Pnを求めよ。
(2) Pnを最大にする自然数nを求めよ。 
[琉球大]


1085時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 湖海の士・・・こかい(の)し
意味:民間にあって雄大で優れた気性を持っている人物。

Ⅱ 支解・・・しかい
意味:手足を切断する重刑。

Ⅲ 子卯・・・しぼう
意味:物事をするのに縁起の悪い日。凶日。

Ⅳ 臣一主二・・・しんいつしゅに
意味:どの主人に仕えるかは自分の自由であるということ。

レベルⅡの章

Ⅰ 刳割・・・こかつ
意味:切り裂く。

Ⅱ 乱痴気を入れる・・・らんちき(を)い(れる)
意味:騒ぎを起こす。乱を入れる。

Ⅲ 汀花・・・ていか
意味:水際の花。

レベルⅢの章

Ⅰ 焚書坑儒・・・ふんしょこうじゅ
意味:言論・思想・学問などを弾圧すること。

Ⅱ 摹窃・・・もせつ
意味:他人の作品や論文を盗んで自分のものとして発表すること。

Ⅲ 癆傷・・・ろうしょう
意味:心身を損ねるほど働きすぎて疲れがたまること。

特別問題~数学~

(1) X4=7よりX1,X2,X3は1~6より3つの数を選び、X1<X2<X3からその並び方は一意的。
X5,X6,X7は8~nより3つの数を選び、X5,X6,X7からその並び方は一意的。
したがって求める確率は
Pn6C3n-7C3/nC7=6*5*4/3*2*1×(n-7)!/3!(n-10)!×(n-7)!7!/n!={(n-7)!}2/n!(n-10)!・16800
(2) Pn+1={(n-6)!}2/(n+1)!(n-9)!・16800 まずPn<Pn+1となるnの範囲を求める。
Pn<Pn+1⇔Pn+1/Pn>1⇔{(n-6)!}2/(n+1)!(n-9)!×n!(n-10)!/{(n-7)!}2>1⇔(n-6)2/(n+1)(n-9)>1⇔(n-6)2>(n+1)(n-9) (∵10≦n)
∴45/4>n 45/4=11.2・・・となるので10≦n≦11のときPn<Pn+1 12≦nのときPn>Pn+1 したがって P10<P11<P12>P13>P14>・・・
故にPnを最大にするnは
n=12

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