漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

3920時間目　～ADVANCED～

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　率爾の人

Ⅱ　肯構

Ⅲ　許由瓢を掛く

レベルⅡ

Ⅰ　梅紅華

Ⅱ　梘水

Ⅲ　脚結

レベルⅢ

Ⅰ　泊木

Ⅱ　大屧脊

Ⅲ　𡆢える

FINAL

踏蓮露

特別問題A～雑学～

次の各各の小問に答えなさい。

(1) 第二次大戦後、シベリア抑留者が日本に帰国して広く使われるようになった。「個人に課せられる仕事の量」を意味するロシア語は何でしょう？
(2) ネイルアートの中でも最も基本的なデザインといわれる、爪の先端部にカラーを乗せたもののことを「何ネイル」というでしょう？
(3) フェーン現象に「風に炎」の漢字をあてた人物でもある、日本海海戦の際に出した「天気晴朗ナルモ浪高カルベシ」の天気予報で知られる気象学者は誰でしょう？
(4) 心臓に行う「バチスタ手術」に名を残す医師・バチスタは、どこの国の人物でしょう？
(5) ウィスキーやブランデーなどが用いられる、消化促進のため食後に飲まれるお酒のことをフランス語で何というでしょう？

特別問題B～数学～

正の実数に対して定義され正の実数値をとる関数fであって、任意の正の実数x,yに対して
f((f(y)/f(x))＋1＝f(x＋y/x＋1)－f(x)が成り立つようなものをすべて求めよ。

特別問題C～数学～

周期2πの周期関数f(x)が次で定められている。f(x)のフーリエ級数を求めよ。
$ f(x) =
  \begin{cases}
   0 (-\pi<x\leqq0)\\
   1 (0<x\leqq\pi)
  \end{cases}
$

3920時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　率爾の人・・・そつじ(の)ひと
意味：軽はずみな人。

Ⅱ　肯構・・・こうこう
意味：父が事業を始めて、子がそれを引き継ぐこと。

Ⅲ　許由瓢を掛く・・・きょゆうこ(を)か(く)
意味：物に執着しないことをいう。

レベルⅡ

Ⅰ　梅紅華・・・さざんか[植]
概容：ツバキ科の常緑小低木。

Ⅱ　梘水・・・かんすい
意味：中華そばを作るとき、粉に混ぜる炭酸カリウムなどの溶液。

Ⅲ　脚結・・・ゆあい
意味：動きやすいように、袴のひざの下のあたりをくくり結ぶこと。

レベルⅢ

Ⅰ　泊木・・・はつき
意味：日本の木の枝に竿などを渡した物干し。

Ⅱ　大屧脊・・・はだつけ
意味：馬具の一つ。鐙が当たる部分を覆うもの。

Ⅲ　𡆢える・・・とら(える)
意味：罪人を捕えて牢などに入れる。

FINAL

踏蓮露・・・オウム[鳥]
概容：インコ目鳥のうち、インコ類を除いたものの総称。

特別問題A～雑学～

(1) ノルマ
(2) フレンチネイル
(3) 岡田武松
(4) ブラジル
(5) ディジェスティフ

特別問題B～数学～

与式へy＝xを代入してf(x＋2)－f(x)＝f(2)＞0を得る。fが単射であることを示す。y₁＞y₂＞0、f(y₁)＝f(y₂)として矛盾を導く。
与式へx＝1/2・(y₁－y₂)＞0を代入し、さらにy＝y₁、y＝y₂をそれぞれ代入した2式を比べると右辺の第一項の値は等しくなる。一方で右辺の第一項については
f(x＋2)－f(x)＞0および(1/2・(y₁－y₂)＋y₁/(1/2・(y₁－y₂))＋1)－(1/2・(y₁－y₂)＋y₂/(1/2・(y₁－y₂))＋1)＝2
より2式で値が異なる。したがって2式は矛盾するからfは単射である。
与式へx＝2を代入してf(f(y)/f(2)＋1)＝f(y/2＋3)－f(2)＝f(y/2＋1)を得る。これと単射であることから
f(y)/f(2)＋1＝y/2＋1が成り立ち、f(y)＝f(2)/2・yとなる。よって、fは正の実数定数aを用いてf(x)＝axと表される。
任意の正の実数aについて、f(x)＝axは与式を満たすから、これが答である。

特別問題C～数学～

まずフーリエ係数を求める。
$a_0=\frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}f(x)dx=\frac{1}{\pi}\int^\pi_0dx=1$
$a_n=\frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}f(x)\cos nxdx(n=1,2,\cdots)=\frac{1}{\pi}\int^\pi_0\cos nxdx$

$=\frac{1}{\pi}[\frac{1}{n}\sin nx]^\pi_0=0$
$b_n=\frac{1}{\pi}\int^\pi_{-\pi}f(x)\sin nxdx(n=1,2,\cdots)=\frac{1}{\pi}\int^\pi_0\sin nxdx$

$=\frac{1}{\pi}[-\frac{1}{n}\cos nx]^\pi_0=-\frac{1}{\pi n}(\cos n\pi-1)$

$=\frac{1-(-1)^n}{\pi n}$
よって、f(x)のフーリエ級数は
$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits^\infty_{n=1}(a_n\cos nx+b_n\sin nx)$

$=\frac{1}{2}\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{1-(-1)^n}{\pi n}\sin nx$

$=\frac{1}{2}+\frac{2}{\pi}\sum\limits^\infty_{m=1}\frac{1}{2m-1}\sin(2m-1)x$

$=\color{red}{\cfrac{1}{2}+\cfrac{2}{\pi}\left(\sin x+\cfrac{1}{3}\sin3x+\cfrac{1}{5}\sin5x+\cdots\right)}$