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3921時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 滲漉

Ⅱ 櫟釜

Ⅲ 放黜

Ⅳ 仄径

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 反り鎌に屈み鉈

Ⅱ 手足を擂粉木にする

Ⅲ 瞠目結舌

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。但し訓読みは、漢検要覧に準拠する。

Ⅰ 聊しむ

Ⅱ 銷る

Ⅲ 脯

特別問題A~数学~

三角形ABCにおいて∠ABC=45°であり、また2辺BC上にある点DはBD=1、CD=√3-1、∠ADB=∠ACB+15°、∠ADB≧90°を満たすとする。次の問に答えよ。

(1) sin15°=(√6-√2)/4を示せ。
(2) ∠ACBの大きさを求めよ。 
[金沢大]

特別問題B~英語~

次の( )に入るものとして最も適当なものを一つ選べ。

(1) He had given the ship up ( ) and surprised to hear she had reached port. [東京電機大]
① by losing ② for lost ③ of having lost ④ to lose
(2) He explained the strange penomena ( ) recent scientific knowledge. [久留米大]
① in the light of ② in case of ③ in point of ④ inrespect of
(3) Train ( ) haven't increased in three years. [松山大]
① bills ② fees ③ fares ④ changes

特別問題C~数学~

f(x)は実数に対して定義された実数値をとる関数であって、すべての実数x,yに対して
f(xf(x)+f(y))=(f(x))2+y
が成立する、f(x)としてありうるものをすべて求めよ。


3921時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 滲漉・・・しんろく
意味
①:じわじわとにじみ出て、滴り落ちる。
②:恩沢が施されている。

Ⅱ 櫟釜・・・れきふ
意味:食事を出し惜しんで、かまの中はもう何もないことを示すために、かまの底をこすって鳴らす。

Ⅲ 放黜・・・ほうちゅつ
意味:罪によって追放する。

Ⅳ 仄径・・・そくけい
意味:狭い小道。

四字熟語・諺

Ⅰ 反り鎌に屈み鉈・・・そ(り)がま(に)こご(み)なた
意味:役に立たぬ物のたとえ。

Ⅱ 手足を擂粉木にする・・・てあし(を)すりこぎ(にする)
意味:非常に奔走することの形容。

Ⅲ 瞠目結舌・・・どうもくけつぜつ
意味:ひどく驚くこと。呆然とするさま。

訓読み

Ⅰ 聊しむ・・・たの(しむ)
意味:楽しむ。心が満ち足りて安らぐ。楽しく思う。

Ⅱ 銷る・・・ち(る)
意味:離れ離れになって断片となって飛ぶ。散る。

Ⅲ 脯・・・ほしじ
意味:ほした鳥獣などの肉。ほしじし。

特別問題A~数学~

(1) sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°=√2/2・√3/2-√2/2・1/2=(√6-√2)/4
(2) ∠ACB=θとおくと、∠ADB=θ+15°、∠BAD=120°-θ、∠CAD=15°
△ACDにおいて、AD/sinθ=DC/sin∠CADから、AD=(√3-1)/sin15°・sinθ=2√2sinθ
△ABCにおいて、AD/sin45°=BD/sin∠BADから、AD=1/(sin(120°-θ))・√2/2=1/(sin120°cosθ-cos120°sinθ)・√2/2=√2/(√3cosθ+sinθ)
∴2√2sinθ=√2/(√3cosθ+sinθ)、2√3sinθcosθ+2sin2θ-1=0、√3sin2θ-cos2θ=0、2sin(2θ-30°)=0
ここで90°≦∠ADB<180°から、90°≦θ+15°<180°、180°≦2θ-30°<300°
∴2θ-30°=180° 
θ=105°

特別問題B~英語~

(1) ②
訳:彼はその船が難破したものとあきらめていたため、それが港に着いたと聞いて驚いた。
(2) ①
訳:最近の科学知識の観点から、かれはその不思議な現象を解説した。
(3) ③
訳:電車の運賃は3年間上がっていない。

特別問題C~数学~

まず与式のxに0を代入すると、f(f(y))=(f(0))2+yが得られる。よってfは全射であることがわかる。f(t)=0なる実数tが存在するので、与式のxにtを代入すると、f(f(y))=yが得られる。
与式のxにf(x)を代入して上式を用いると、f(xf(x)+f(y))=x2+yが得られる。上式と与式を比較すると、(f(x))2=x2は成り立つ。よって、f(x)=±xが各実数xについて成り立つ。
次にx≠y、xy≠0のとき、f(x)=-xかつf(y)=yとなるとすると、f(-x2+y)=x2+yが成り立つ。しかし、上式はf(-x2+y)=±(-x2+y)に矛盾する。
よってすべてのxに対してf(x)=xが成り立つか、すべてのxに対してf(x)=-xが成り立つかのどちらかである。最後に、f(x)=xまたはf(x)=-xが与式を満たすことは明らかである。
以上より、求める関数はf(x)=x、f(x)=-xである。

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