漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

869時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　終古

Ⅱ　廃典

Ⅲ　一上一下

レベルⅡ

Ⅰ　卑下も自慢のうち

Ⅱ　総攬

Ⅲ　苗嗣

レベルⅢ

Ⅰ　掊斂

Ⅱ　澹災

Ⅲ　貽殃

FINAL

落新婦

特別問題～数学～

三角形ABCの3辺の長さをa＝BC、b＝CA、c＝ABとする。実数t≧0を与えた時、Aを始点としBを通る半直線上にAP＝tcとなるように点Pをとる。次の問に答えよ。
(1)CP²をa,b,c,tを用いて表せ。
(2)点PがCP＝aを満たすとき、tを求めよ。
(3)(2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき、∠Aと∠Bに関する条件を求めよ。　[九州大]

869時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　終古・・・しゅうこ
意味：歳月の極まりないこと。長い年月。永遠。

Ⅱ　廃典・・・はいてん
意味：廃れた儀式。

Ⅲ　一上一下・・・いちじょういちげ
意味：場面に応じて適切に対処するたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ　卑下も自慢のうち・・・ひげ(も)じまん(のうち)
意味：必要以上に遜るのは自慢の一種であるということ。

Ⅱ　総攬・・・そうらん
意味
①：政治を一手にすべて治める。
②：人身の心をまとめて服従させる。

Ⅲ　苗嗣・・・びょうし
意味：血筋の通った遠い子孫。

レベルⅢ

Ⅰ　掊斂・・・ほうれん
意味：厳しく税を取り立てること。

Ⅱ　澹災・・・たんさい
意味：災いを鎮めること。

Ⅲ　貽殃・・・いおう
意味：災いを残す。

FINAL

落新婦・・・あわゆきそう[植]

特別問題～数学～

(1)余弦定理から　cosA＝(b²+c²-a²)/2bc
∴CP²＝b²＋(tc)²－2b(tc)cosA＝b²＋t²c²－tb²－tc²＋ta²＝ta²＋(1-t)b²－t(1-t)c
(2)CP＝aのとき、ta²＋(1-t)b²－t(1-t)c＝a²
⇔(1-t)a²＋(1-t)b²－t(1-t)c²＝0
⇔(1-t)・{a²-b²+tc²}＝0　・・・①
∴　t＝1、t＝b²-a²/c²
(3)辺AB上に点Pがちょうど2つ存在するには①を満たすtが0≠t≦1に異なる2解を持てばよい。
0≦b²-a²/c²＜1　⇔　a²≦b²＜c²＋a²
ここで、cosA＝(b²+c²-a²)/2bc＞0、cosB＝(c²+a²-b²)/2ac＞0より、∠A,∠Bは鋭角。
また、a≦bより、a(c²+a²-b²)≧b(c²-(b²-a²))より、cosA≧cosB
以上より　0＜A≦B＜π/2

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