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869時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 終古

Ⅱ 廃典

Ⅲ 一上一下

レベルⅡ

Ⅰ 卑下も自慢のうち

Ⅱ 総攬

Ⅲ 苗嗣

レベルⅢ

Ⅰ 掊斂

Ⅱ 澹災

Ⅲ 貽殃

FINAL

落新婦

特別問題~数学~

三角形ABCの3辺の長さをa=BC、b=CA、c=ABとする。実数t≧0を与えた時、Aを始点としBを通る半直線上にAP=tcとなるように点Pをとる。次の問に答えよ。
(1)CP2をa,b,c,tを用いて表せ。
(2)点PがCP=aを満たすとき、tを求めよ。
(3)(2)の条件を満たす点Pが辺AB上にちょうど2つあるとき、∠Aと∠Bに関する条件を求めよ。 
[九州大]


869時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 終古・・・しゅうこ
意味:歳月の極まりないこと。長い年月。永遠。

Ⅱ 廃典・・・はいてん
意味:廃れた儀式。

Ⅲ 一上一下・・・いちじょういちげ
意味:場面に応じて適切に対処するたとえ。

レベルⅡ

Ⅰ 卑下も自慢のうち・・・ひげ(も)じまん(のうち)
意味:必要以上に遜るのは自慢の一種であるということ。

Ⅱ 総攬・・・そうらん
意味
①:政治を一手にすべて治める。
②:人身の心をまとめて服従させる。

Ⅲ 苗嗣・・・びょうし
意味:血筋の通った遠い子孫。

レベルⅢ

Ⅰ 掊斂・・・ほうれん
意味:厳しく税を取り立てること。

Ⅱ 澹災・・・たんさい
意味:災いを鎮めること。

Ⅲ 貽殃・・・いおう
意味:災いを残す。

FINAL

落新婦・・・あわゆきそう[植]

特別問題~数学~

(1)余弦定理から cosA=(b2+c2-a2)/2bc
∴CP2=b2+(tc)2-2b(tc)cosA=b2+t2c2-tb2-tc2+ta2ta2+(1-t)b2-t(1-t)c
(2)CP=aのとき、ta2+(1-t)b2-t(1-t)c=a2
⇔(1-t)a2+(1-t)b2-t(1-t)c2=0
⇔(1-t)・{a2-b2+tc2}=0 ・・・①
∴ t=1、t=b2-a2/c2
(3)辺AB上に点Pがちょうど2つ存在するには①を満たすtが0≠t≦1に異なる2解を持てばよい。
0≦b2-a2/c2<1 ⇔ a2≦b2<c2+a2
ここで、cosA=(b2+c2-a2)/2bc>0、cosB=(c2+a2-b2)/2ac>0より、∠A,∠Bは鋭角。
また、a≦bより、a(c2+a2-b2)≧b(c2-(b2-a2))より、cosA≧cosB
以上より 
0<A≦B<π/2

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