漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1402時間目　～漢検一級～

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ　自屠

Ⅱ　蕭艾

Ⅲ　虚檻

Ⅳ　郢人

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ　李を売るに核を鑚る

Ⅱ　雨を冒して韭を剪る

Ⅲ　法界悋気

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ　衍沃－衍い

Ⅱ　謇烈－謇しい

Ⅲ　譁笑－譁しい

特別問題～数学～

iを虚数単位とする。以下の設問に答えよ。

(1) z²＝7＋24iとなる複素数zを求めよ。
(2) w³＝46＋9iとなる複素数wを求めよ。ただしwの実部および虚部はともに整数である。　[中央大]

1402時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ　自屠・・・じと
意味
①：自殺する。
②：自分から降伏する。

Ⅱ　蕭艾・・・しょうがい
意味
①：ヨモギ。
②：下賎の人や小人のたとえ。

Ⅲ　虚檻・・・きょかん
意味：大きな手すり。

Ⅳ　郢人・・・えいじん
意味：俗謡を上手に歌う者。

四字熟語・諺

Ⅰ　李を売るに核を鑚る・・・り(を)う(るに)かく(を)き(る)
意味：けちのたとえ。

Ⅱ　雨を冒して韭を剪る・・・あめ(を)おか(して)にら(を)き(る)
意味：友人の来訪を喜んで持てなすこと。

Ⅲ　法界悋気・・・ほうかいりんき、ほっかいりんき
意味
①：他人のことを嫉妬したり、ねたんだりすること。
②：他人の恋愛をねたむこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ　衍沃－衍い・・・えんよく－ひろ(い)
意味：広々としてよく肥えた土地。

Ⅱ　謇烈－謇しい・・・けんれつ－ただ(しい)
意味：気象が正しく激しいこと。

Ⅲ　譁笑－譁しい・・・かしょう－かまびす(しい)、やかま(しい)
意味：かまびすしく笑い騒ぐ。＝嘩笑

特別問題～数学～

(1) z＝a＋bi(a,bは実数)とすると、z²＝(a＋bi)²＝a²－b²＋abi
z²＝7＋24iからa²－b²＋2abi＝7＋24i　a,bは実数だからa²－b²＝7・・・①、2ab＝24⇒ab＝12・・・②
a≠0から、b＝12/a　①に代入してa²－(12/a)²＝7　整理してa⁴－7a²－144＝0すなわち(a²＋9)(a＋4)(a－4)
aは実数であるからa＝±4　a＝4のときb＝3、a＝－4のときb＝－3
よって、z＝4＋3i、－4－3i
(2) w＝c＋di(c,dは整数)とすると、w³＝(c＋di)³＝c³－cd²＋(3c²d－d³)i
w³＝46＋9iから、c³－3cd²＋(3c²d－d³)i＝46＋9i　c,dは実数であるからc³－3cd²＝46・・・③　3c²d－d³＝9・・・④
④よりd(3c²－d²)＝9　d,3c²－d²は整数であるから(d,3c²－d²)＝(±1,±9),(±3,±3),(±9,±1)
[1](d,3c²－d²)＝(±1,±9),(±9,±1)のとき、cが整数にはならない。
[2](d,3c²－d²)＝(3,3)のとき、3c²－3²＝3からc²＝4　よってc＝±2
c＝2のとき③を満たさない。c＝－2のとき、③を満たす。
[3](d,3c²－d²)＝(－3,－3)のとき、3c²－(－3)²＝－3からc²＝2より不適。
以上よりw＝－2＋3i