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1397時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 微醺

Ⅱ 擣砧

Ⅲ 韶暉

Ⅳ 融裔

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 生簀に躍る魚

Ⅱ 切羽鎺する

Ⅲ 澹然無極

音読み・語義訓読み

次の熟語の音読みとそれに適する訓読みを記せ。

Ⅰ 矮林-矮い

Ⅱ 暄寒-暄かい

Ⅲ 剪截-截る

特別問題~数学~

f(x)=x4-4x3-8x2とする。

(1) 関数f(x)の極大値と極小値、及びそのときのxを求めよ。
(2) 曲線y=f(x)に2点(a,f(a))と(b,f(b))(a<b)で接する直線の方程式を求めよ。 
[北海道大]


1397時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 微醺・・・びくん
意味:ほんのりと酒に酔うこと。ほろよい。

Ⅱ 擣砧・・・とうちん
意味:きぬたをうつ。

Ⅲ 韶暉・・・しょうき
意味:明らかに輝くこと。また、明らかな光。

Ⅳ 融裔・・・ゆうえい
意味:音が大きく長く続くさま。

四字熟語・諺

Ⅰ 生簀に躍る魚・・・いけす(に)おど(る)うお
意味:自由に動き回っているように見えても、他人に運命を握られていることのたとえ。

Ⅱ 切羽鎺する・・・せっぱはばき(する)
意味:ひざづめで談判する。詰め開きをすること。

Ⅲ 澹然無極・・・たんぜんむきょく
意味:きわまりなく静かで安らかなこと。

音読み・語義訓読み

Ⅰ 矮林-矮い・・・わいりん-ひく(い)
意味:丈の低い木の林。

Ⅱ 暄寒-暄かい・・・けんかん-あたた(かい)
意味:あたたかさと寒さ。時候の挨拶。

Ⅲ 剪截-截る・・・せんせつ-き(る)
意味:鋏で断ち切る。

特別問題~数学~

(1) f(x)=x4-4x3-8x2から、f'(x)=4x3-12x2-16x=4x(x+1)(x-4)
f'(x)=0とすると、x=-1,0,4 f(x)の増減表はとなる。
よって、f(x)はx=-1で極小値-3x=0で極大値0x=4で極小値-128をとる。
(2) A(a,f(a)),B(b,f(b))とする。a<bより直線ABはyに平行でないから直線ABの方程式をy=mx+nとする。
このとき、y=f(x)と直線ABは2点A,Bで接するから、x4-4x3-8x2-(mx+n)=(x-a)2(x-b)2 ・・・①とおける。
(x-a)2(x-b)2={(x-a)(x-b)}2={x2-(a+b)x+ab}2=x4+(a+b)2x2+(ab)2-2(a+b)x3-2ab(a+b)x+2abx2=x4-2(a+b)x3+{(a+b)2+2ab}x2-2ab(a+b)x+(ab)2
であるから、①の両辺の係数を比較すると -2(a+b)=-4よりa+b=2
(a+b)2+2ab=-8より、ab=-6 ゆえにm=2ab(a+b)=-24、n=-(ab)2=-36
よって、求める直線の方程式は 
y=-24x-36

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