漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

1068時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　周利

Ⅱ　浄利

Ⅲ　中の字を極める

Ⅳ　土木壮麗

レベルⅡの章

Ⅰ　処女脱兎

Ⅱ　索莫

Ⅲ　禦火

レベルⅢの章

Ⅰ　捫す

Ⅱ　敝縕袍を衣る

Ⅲ　炳燭

特別問題～数学～

xy平面上の2曲線C₁：y＝x³　C₂：y＝ax²＋bx＋cが相異なる3点で交わり、かつそれらの点でC₁に接する3直線が一点P(p,q)で交わるとする。このとき

(1) a＝3p/2、b＝0、c＝-q/2であることを示せ。
(2) p,qの満たす条件を求めよ。　[京都大]

1068時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　周利・・・しゅうり
意味：利益に抜け目がない。

Ⅱ　浄利・・・じょうり
意味：総収入から諸経費を引いた純粋の利益。

Ⅲ　中の字を極める・・・ちゅう(の)じ(を)きわ(める)
意味：腹を立てる。

Ⅳ　土木壮麗・・・どぼくそうれい
意味：庭園や建物が壮大で美しいこと。

レベルⅡの章

Ⅰ　処女脱兎・・・しょじょだっと
意味：始めは大したことのない様に見せかけて、後には見違えるほどの力を発揮するたとえ。

Ⅱ　索莫・・・さくばく
意味
①：離れて寂しい。さびれて物寂しいさま。
②：ひとりぼっちのさま。
③：失意の様。

Ⅲ　禦火・・・ぎょか
意味：火災が起こるのを防ぐこと。

レベルⅢの章

Ⅰ　捫す・・・ひねりつぶ(す)

Ⅱ　敝縕袍を衣る・・・へいおんぽう(を)き(る)
意味：粗末な衣服を着ていても、恥じたり卑屈にならないこと。

Ⅲ　炳燭・・・へいしょく
意味：ともしびの火で照らす。転じて、晩学のたとえ。

特別問題～数学～

(1) C₁とC₂は異なる3点で交わるから、x³－ax²－bx－c＝0・・・①　は異なる二つの実数解を持つ。
交点の一つを(x₁,x₁³)とおくと、この点におけるC₁の接線の方程式は　y＝3x₁²(x－x₁)＋x₁³＝3x₁²x－2x³
これが点(p,q)を通るとき、q＝3x₁²p－2x₁³　∴2x₁³－3px₁²＋q＝0
残りの交点も同様な式が得られるのでC₁,C₂の3つの交点のx座標は　2x³－3px²＋q＝0　・・・②　の異なる3つの実数解である。
①、②は一致するので　a＝3p/2、b＝0、c＝-q/2
(2) (1)からf(x)＝2x³－3px²＋q＝0が異なる3つの実数解を持てばよい。
f'(x)＝6x²－6px＝6x(x－p)、求める条件はp≠0かつf(0)f(p)＜0
ここにf(0)f(p)＝q(q－p³)＜0　p≠0はこれに含まれるので求める条件は　q(q－p³)＜0

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