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1068時間目 ~通常更新~

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ 周利

Ⅱ 浄利

Ⅲ 中の字を極める

Ⅳ 土木壮麗

レベルⅡの章

Ⅰ 処女脱兎

Ⅱ 索莫

Ⅲ 禦火

レベルⅢの章

Ⅰ 捫す

Ⅱ 敝縕袍を衣る

Ⅲ 炳燭

特別問題~数学~

xy平面上の2曲線C1:y=x3 C2:y=ax2+bx+cが相異なる3点で交わり、かつそれらの点でC1に接する3直線が一点P(p,q)で交わるとする。このとき

(1) a=3p/2、b=0、c=-q/2であることを示せ。
(2) p,qの満たす条件を求めよ。 
[京都大]


1068時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ 周利・・・しゅうり
意味:利益に抜け目がない。

Ⅱ 浄利・・・じょうり
意味:総収入から諸経費を引いた純粋の利益。

Ⅲ 中の字を極める・・・ちゅう(の)じ(を)きわ(める)
意味:腹を立てる。

Ⅳ 土木壮麗・・・どぼくそうれい
意味:庭園や建物が壮大で美しいこと。

レベルⅡの章

Ⅰ 処女脱兎・・・しょじょだっと
意味:始めは大したことのない様に見せかけて、後には見違えるほどの力を発揮するたとえ。

Ⅱ 索莫・・・さくばく
意味
①:離れて寂しい。さびれて物寂しいさま。
②:ひとりぼっちのさま。
③:失意の様。

Ⅲ 禦火・・・ぎょか
意味:火災が起こるのを防ぐこと。

レベルⅢの章

Ⅰ 捫す・・・ひねりつぶ(す)

Ⅱ 敝縕袍を衣る・・・へいおんぽう(を)き(る)
意味:粗末な衣服を着ていても、恥じたり卑屈にならないこと。

Ⅲ 炳燭・・・へいしょく
意味:ともしびの火で照らす。転じて、晩学のたとえ。

特別問題~数学~

(1) C1とC2は異なる3点で交わるから、x3-ax2-bx-c=0・・・① は異なる二つの実数解を持つ。
交点の一つを(x1,x13)とおくと、この点におけるC1の接線の方程式は y=3x12(x-x1)+x13=3x12x-2x3
これが点(p,q)を通るとき、q=3x12p-2x13 ∴2x13-3px12+q=0
残りの交点も同様な式が得られるのでC1,C2の3つの交点のx座標は 2x3-3px2+q=0 ・・・② の異なる3つの実数解である。
①、②は一致するので a=3p/2、b=0、c=-q/2
(2) (1)からf(x)=2x3-3px2+q=0が異なる3つの実数解を持てばよい。
f'(x)=6x2-6px=6x(x-p)、求める条件はp≠0かつf(0)f(p)<0
ここにf(0)f(p)=q(q-p3)<0 p≠0はこれに含まれるので求める条件は 
q(q-p3)<0

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