漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

968時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ　降灰

Ⅱ　醜怪

Ⅲ　腹帯を締めてかかる

レベルⅡ

Ⅰ　庸中の佼佼

Ⅱ　獅子搏兎

Ⅲ　臭骸

レベルⅢ

Ⅰ　孤影飄零

Ⅱ　欒棘

Ⅲ　瓊翰

FINAL

碧魚

特別問題～数学～

(1)任意の正の整数nに対して、不等式
2ⁿ⁺¹＞n(n＋1)＋1　が成り立つことを証明せよ。

(2)各正の整数nに対し、不等式2^m≦nm＋1を満たす正の整数mの個数をa_nとするとき、a_n≦nが成り立つことを証明せよ。　[北海道大]

968時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ　降灰・・・こうかい
意味：噴火によって地上に火山灰が降ること。

Ⅱ　醜怪・・・しゅうかい
意味：並はずれてみにくいこと。また、そのさま。

Ⅲ　腹帯を締めてかかる・・・はらおび(を)し(めてかかる)
意味：覚悟を決めて物事に取り掛かる。

レベルⅡ

Ⅰ　庸中の佼佼・・・ようちゅう(の)こうこう
意味：平凡な人々の中で優れていることを言う。

Ⅱ　獅子搏兎・・・ししはくと
意味：簡単なことでも全力で努めるべきであることのたとえ。

Ⅲ　臭骸・・・しゅうがい
意味
①：悪臭を放つ死体。
②：汚れたからだ。

レベルⅢ

Ⅰ　孤影飄零・・・こえいひょうれい
意味：落ちぶれて、一人ぼっちで寂しげなさま。

Ⅱ　欒棘・・・らんきょく
意味：父母の喪にあって悲しみのあまり痩せ衰えること。父母を失った孝子の悲しみを言う。

Ⅲ　瓊翰・・・けいかん
意味：りっぱな文章や筆跡。

FINAL

碧魚・・・マグロ[魚]

特別問題～数学～

(1)2項展開を用いると　2ⁿ＝(1+1)ⁿ＞1＋n＋n(n-1)/2
両辺に2をかけて　2ⁿ⁺¹＞2＋2n＋n(n-1)
∴2ⁿ⁺¹＞n²＋n＋2＞n(n+1)＋1　よって　2ⁿ⁺¹＞n(n+1)＋1

(2)(1)の不等式はn＝0のときも成り立つ。すなわち2ⁿ⁺¹＞n(n+1)＋1　(n=0,1,2・・・)
したがって　2^m(m-1)m＋1 (m=1,2,・・・)
一方、条件より各正の整数nに対して　2^m≦mn＋1　が成り立つので　nm＋1＞(m-1)m＋1が成り立つ。
すなわち　mn＞(m-1)m　∴m＜n＋1　よって　m≦n　これよりa_n≦nを得る。

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