漢字戦場　～ブレイズム漢字講座ブログ～

965時間目　～通常更新～

次の漢字の読みと意味を記せ。

レベルⅠの章

Ⅰ　故郷忘じ難し

Ⅱ　的的

Ⅲ　百口

Ⅳ　三牲の養

レベルⅡの章

Ⅰ　暴姦

Ⅱ　秘牒

Ⅲ　雀を羅し鼠を掘る

レベルⅢの章

Ⅰ　鰥寡孤独

Ⅱ　軽侻

Ⅲ　麤癲

特別問題～数学～

2次方程式x²－3x＋5＝0の二つの解α,βに対し、αⁿ－βⁿ－3ⁿは全ての正の整数nについて5の整数倍になることを示せ。　[東工大]

965時間目模範解答

レベルⅠの章

Ⅰ　故郷忘じ難し・・・こきょうほう(じ)がた(し)
意味：生まれ故郷は懐かしく、どんなことがあろうと忘れることはできないということ。

Ⅱ　的的・・・てきてき
意味：明らかではっきりしているさま。

Ⅲ　百口・・・ひゃっこう
意味：一家族全ての人。家族中の人。

Ⅳ　三牲の養・・・さんせい(の)よう
意味：親にご馳走をして親孝行をする。

レベルⅡの章

Ⅰ　暴姦・・・ぼうかん
意味：荒々しくて心のよこしまなこと。

Ⅱ　秘牒・・・ひちょう
意味：大切な書き物。

Ⅲ　雀を羅し鼠を掘る・・・すずめ(を)あみ(し)ねずみ(を)ほ(る)
意味：酷い窮乏のたとえ。

レベルⅢの章

Ⅰ　鰥寡孤独・・・かんかこどく
意味：身寄りもなくさびしいこと。

Ⅱ　軽侻・・・けいたつ、けいたい
意味：軽はずみで無軌道なこと。

Ⅲ　麤癲・・・そてん
意味：粗雑な、もの狂おしいたわれむ心。

特別問題～数学～

「αⁿ＋βⁿ－3ⁿは5の整数倍になる」・・・①とする。
解と係数の関係からα＋β＝3、αβ＝5
[1]n＝1,2のとき　n＝1のときα＋β－3＝3－3＝0
n＝2のときα²＋β²－3²＝(α＋β)²－2αβ－9＝3²－2・5－9＝-10
よってn＝1,2のとき、①は成り立つ。
[2]n＝k,k+1のとき①が成り立っていると仮定する。このとき整数l,mを用いて
α^k＋β^k－3^k＝5l　α^k+1＋β^k+1－3^k+1＝5mと表せる。
n＝k+2のとき、α^k+2＋β^k+2－3^k+2＝(α＋β)(α^k+1＋β^k+1)－αβ(α^k＋β^k)－3^k+2＝3(5m＋3^k+1)－5(5l＋3^k)－3^k+2＝5(3m－5l－3^k)
3m－5l－3^kは整数であるからα^k+2＋β^k+2－3^k+2は5の倍数である。
よってn＝k+2の時も①は成り立つ。
[1],[2]からすべての正の整数nに対して①は成り立つ。

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