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3928時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 習狎

Ⅱ 短檠

Ⅲ 淹蘊

Ⅳ 殷聘

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 合抱の木も毫末より生ず

Ⅱ 汗流れて背に浹し

Ⅲ 趙勝謝躄

訓読み

次の漢字の訓読みを記せ。但し訓読みは、漢検要覧に準拠する。

Ⅰ 媾

Ⅱ 滬

Ⅲ 肄

特別問題A~雑学~

次の各各の小問に答えなさい。

(1) 野球のピッチャーがすべり止めに用いる、炭酸マグネシウムや松脂の粉を入れた袋を何というでしょう?
(2) 戦場で武士が髪を振り回し子供のようになりながら戦ったことに由来する、夢中になって忙しく事に当たる様子を指す表現は何でしょう?
(3) 赤い色で「青」と書いていると文字の色が直感的に理解できないように、矛盾する二つの情報が干渉しあう現象は何でしょう?
(4) スカートやワンピースの丈の中でも、くるぶしが隠れるほどの長さのものを特に何というでしょう?
(5) 韓国などで流行している、アイドルや芸能人の誕生日を祝うためにファンが制作する広告のことを「何広告」というでしょう?

特別問題B~数学~

kは整数であり、3次方程式x3-13x+kは3つの異なる整数解をもつ。kとこれらの整数解をすべて求めよ。 [一橋大]

特別問題C~数学~

座標平面上の点Q(x,y)について、x,yがともに有理数であるとき、Qを有理点という。

(1) Pを曲線x2-y2=1上の点とする。Pを通る傾き1の直線とx軸の交点が有理点ならば、Pも有理点であることを示せ。
(2) rを正の実数とする。曲線x2-y2=1上の有理点のうち、原点との距離がrより大きいものがあることを示せ。
(3) 曲線x2-6y2=7に有理点がないことを示せ。 
[滋賀医科大]


3928時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 習狎・・・しゅうこう
意味:なれる。なれ親しむ。

Ⅱ 短檠・・・たんけい
意味:たけの短い燭台。また、その灯火。

Ⅲ 淹蘊・・・えんうん
意味:知識などを広く蓄え、それを外に表さないこと。

Ⅳ 殷聘・・・いんぺい
意味:諸侯が他国と親交を通じるために、使者を交換すること。

四字熟語・諺

Ⅰ 合抱の木も毫末より生ず・・・ごうほう(の)き(も)ごうまつ(より)しょう(ず)
意味:一抱えもある大木も毛先ほどの小さな芽から成長する。何事も初めから大きい物はないことのたとえ。

Ⅱ 汗流れて背に浹し・・・あせなが(れて)せ(に)あまね(し)
意味:背中一面に冷や汗をかく。たいそう恐れた様子をいう。

Ⅲ 趙勝謝躄・・・ちょうしょうしゃへき
意味:私情を殺して人材を迎えるたとえ。

訓読み

Ⅰ 媾・・・よしみ
意味:親しい付き合い。また、その親しみ。

Ⅱ 滬・・・えり、あじろ
意味:海辺に竹を並べ立てて魚を捕える仕掛け。

Ⅲ 肄・・・ひこばえ
意味:切り株から出た芽。

特別問題A~雑学~

(1) ロジンバッグ
(2) 大童
(3) ストループ効果
(4) マキシ丈
(5) センイル広告

特別問題B~数学~

解をα、β、γとすると、解と係数の関係よりα+β+γ=0・・・①、αβ+βγ+γα=-13・・・② αβγ=-k・・・③が成り立つ。①より
γ=-(α+β)・・・④となるからこれを②に代入してα2+αβ+β2=13となる。左辺を平方完成して両辺を4倍すると
(2α+β)2+3β2=52・・・⑤となる。α、β、γは相異なり①が成り立つのだからこのうち少なくとも一つは正である。
他方①~③はα、β、γに関して対称だからβが正であると仮定しても一般性は失わない。そこで、βに正の整数を順次代入して⑤により2α+βを求めると
β=1のとき2α+β=±7、β=2のとき2α+β=±√40、β=3のとき2α+β=±5、β=4のとき±2、β≧5のとき2α+β=虚数となる。
これらと④によりα、γも求めるとβ=1、(α,γ)=(3,-4),(-4,3) β=3,(α,γ)=(1,-4),(-4,1) β=4、(α,γ)=(ー1,-3),(-3,-1)が得られる。
α,β,γの順序を無視すると解は-4,1,3またはー3,-1,4である。これを③に代入してkを求めると
k=12のとき解は-4,1,3
k=-12のとき解は-3,-1,4

特別問題C~数学~

(1) Pの座標を(x0,y0)とするとx02-y02=1・・・①であり、Pを通る傾き1の直線の方程式はy=x-x0+y0である。
x軸との交点はx-x0+y0=0 ∴x=x0-y0 これが有理数の時、qを有理数としてx0-y0=qとおくと、x0=y0+qでこれを①に代入して
(y0+q)2-y02=1、2qy0+q2=1・・・② q=0は不適であるから、q≠0で割ってy0=(1-q2)/2qとなり、qは有理数であるからy0は有理数である。
したがってx0=y0+qも有理数であるから点Pは有理点である。
(2) x軸上の有理点をQ1(q1,0)とし、q1>r>0を満たすとする。このときQ1を通り傾き1の直線と双曲線は、②でqをq1に変えることで共有点をもち、その共有点は有理点である。
(3) 背理法で示す。x2-6y2=7上に有理点P1(x1,y1)が存在するとする。a,b,cを整数とし、c≠0のとき、x1,y1を通分し、x1=a/c、y1=b/cとおくと
a2/c2-6b2/c2=7 a2-6b2=7c2・・・③である。ここでa,b,cの最大公約数をgとし、α,β,γを整数とするとき、a=gα、b=gβ、c=gγとおき、③に代入すると
(gα)2-6(gβ)2=7(gγ)2 α2-6β2=7γ2となるからg=1として一般性を失わない。7を法とすると、③はa2+b2≡0・・・④
ここでz≡0,±1,±2,±3のとき、z2≡0,1,2,4であるから④が成り立つのはa2≡b2≡0のときのみであり、このときa≡b≡0である。
X,Yを整数としてa=7X,b=7Yとすると③は7X2-42Y2=c2となり、cは7の倍数である。したがって、a,b,cは7を公約数にもち、g=1に矛盾する。
ゆえに双曲線x2-6y2=7上に有理点は存在しない。

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