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3922時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。SET-A-は意味も記せ。

SET-A-

Ⅰ 懐旧談

Ⅱ 村学究

Ⅲ 存候

Ⅳ 南枝春信

SET-B-

Ⅰ 葛屨履霜

Ⅱ 涸沍

Ⅲ 藩附

Ⅳ 穿決

SET-C-

Ⅰ 短短的

Ⅱ 磨すれども磷せず涅すれども緇せず

Ⅲ 禍は繊繊より生ず

Ⅳ 𥜲む

特別問題A~社会~

次の各各の小問に答えなさい。

(1) 北魏が採用した、鮮卑族の服飾・姓名・言語を漢人風に改めた政策を何というか。
(2) パリ条約で、北米においていったんスペインからイギリスに割譲されたのはどこか。
(3) 日露戦争で、中国東北地方において日本がロシア軍に勝利した戦いを何というか。
(4) 糸割符仲間の構成員は、はじめ3ヶ所の都市の商人にだけ認められたが、どこの都市の商人か。
(5) 日本銀行は、1885年から兌換紙幣を発行したが、その紙幣は何とよばれたか。

特別問題B~数学~

a,bを1≦a<b≦5を満たす整数とする。区間aπ≦x≦bπにおいて、曲線y=√xsinxをx軸で囲まれた部分が、x軸の周りに1回転してできる立体の体積をVとする。このとき、V≧6π2となるような組(a,b)をすべて求めよ。 [信州大]

特別問題C~数学~

2階微分方程式 2y・d2y/dx2=(dy/dx)2-1について、以下の問いに答えよ。

(1) p=dy/dxとおくことにより、pとyについての1階微分方程式に変形せよ。
(2) (1)で得られた1階微分方程式を利用して、一般解を求めよ。 
[北海道大-編・工学]


3922時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 懐旧談・・・かいきゅうだん
意味:昔のことを思い出して物語ること。また、その談話。

Ⅱ 村学究・・・そんがっきゅう
意味:いなか者で、見識の狭い頑固な学者。また見識の狭い学者をさげすんでいう。

Ⅲ 存候・・・そんこう
意味:安否を訪うこと。見舞うこと。存問。

Ⅳ 南枝春信・・・なんししゅんしん
意味:(画題)梅を描いたもの。南画・文人画に多い。

SET-B-

Ⅰ 葛屨履霜・・・かっくりそう
意味:葛で編んだ夏向きの薄い靴で冬でも霜を踏んで過ごすこと。転じて、ひどいけちのたとえ。

Ⅱ 涸沍・・・こご
意味:寒さが強く水が凍ること。

Ⅲ 藩附・・・はんふ
意味:属国となる。また、その属国。

Ⅳ 穿決・・・せんけつ
意味:穴が開いたり破れたりする。

SET-C-

Ⅰ 短短的・・・たんたんてき
意味:極めて短いもの。

Ⅱ 磨すれども磷せず涅すれども緇せず・・・ま(すれども)りん(せず)でっ(すれども)し(せず)
意味:至って堅い物は磨いても薄からず、至って白いものは涅で染めても黒くならない。君子は濁乱の中に在ってもその身を汚すことがないたとえ。

Ⅲ 禍は繊繊より生ず・・・わざわい(は)せんせん(より)しょう(ず)
意味:災いは些細の事から起こる。

Ⅳ 𥜲む・・・つつし(む)
意味:恭しくかしこまる。

特別問題A~社会~

(1) 漢化政策
(2) フロリダ
(3) 奉天会戦
(4) 堺・長崎・京都
(5) 日本銀行券

特別問題B~数学~

y=√xsinx。
$\cfrac{V}{\pi}=\int^{b\pi}_{a\pi}ydx=\int^{b\pi}_{a\pi}x\sin^2xdx$

$=\int^{b\pi}_{a\pi}x\cdot\frac{1-\cos2x}{2}dx$
$\cfrac{2V}{\pi}=[\frac{x^2}{2}]^{b\pi}_{a\pi}-\int^{b\pi}_{a\pi}x(\frac{1}{2}\sin2x)'dx=\frac{b^2-a^2}{2}\pi^2-\frac{1}{2}[x\sin2x]^{b\pi}_{a\pi}+\frac{1}{2}\int^{b\pi}_{a\pi}\sin2xdx$

$=\frac{b^2-a^2}{2}\pi^2-\frac{1}{4}[\cos2x]^{b\pi}_{a\pi}=\frac{b^2-a^2}{2}\pi-\frac{1}{4}(1-1)$

$=\cfrac{b^2-a^2}{2}\pi^2$
よって、V=(b2-a23/4である。V≧6π2のとき、(b2-a2)π3/4≧6π2
b2-a2≧24/π≒24/3.14=7.6…
a=1のとき、b2≧8.6だからb=3,4,5
a=2のとき、b2≧11.6だからb=4,5
a=3のとき、b2≧16,6だからb=5
a=4のとき、b2≧23.6だからb=5
よって求める組(a,b)は次の7組である。
(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),(4,5)

特別問題C~数学~

(1) p=dy/dxおよびdp/dx=dp/dy・dy/dxよりd2y/dx2=dp/dx=dp/dy・p=pdp/dy
よって与式は次のように変形できる。 2ypdp/dy=p2-1
(2) 2ypdp/dy=p2-1より2p/(p2-1)・dp/dy=1/y ∴∫2p/(p2-1)・dp=∫dy/y
log|p2-1|=log|y|+C=logeC|y| ∴p2-1=Ay、すなわち(d2y/dx2)-1=Ay
これを与式に代入すると、2yd2y/dx2・Ay、∴(2d2y/dx2-A)-y=0
与式より明らかにy=0ではないから2d2y/dx2-A=0、d2y/dx2=A/2
よってdy/dx=Ax/2+B、y=Ax2/4+Bx+C これらを(d2y/dx2)-1=Ayに代入して
(Ax/2+B)2-1=A(Ax2/4+Bx+C) A2x2/4+ABx+B2-1=A2x2/4+ABx+AC
∴B2-1=AC したがって、
y=Ax2/4+Bx+C (A,B:任意定数、CはAC=B2-1を満たす定数)

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