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3917時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。SET-A-は意味も記せ。

SET-A-

Ⅰ 海堡

Ⅱ 擱坐

Ⅲ 鶴蝨

Ⅳ 風気疝痛

SET-B-

Ⅰ 簇酒斂衣

Ⅱ 水村山郭酒旗の風

Ⅲ 掾史

Ⅳ 槃跚

SET-C-

Ⅰ 竭愚

Ⅱ 節旌

Ⅲ 縕褐

Ⅳ 貽醜

特別問題A~数学~

a>0とする。関数f(x)=|x3-3a2x|の-1≦x≦1における最大値をM(a)とするとき、次の各問に答えよ。

(1) M(a)をaを用いて表せ。
(2) M(a)を最小にするaの値を求めよ。 
[神戸大]

特別問題B~雑学~

次の各各の小問に答えなさい。

(1) 犯罪者や非行少年などを施設に入れずに、支援を行いながら社会生活の中での更生を目指す制度を何というでしょう?
(2) 2023年、改修工事が終了し、3年ぶりに春の天皇賞の会場となった競馬場は何でしょう?
(3) 「勝ってうれしい」や「負けてくやしい」と歌いながら、2組に分かれた子供たちが相手の組の子供を取り合う遊びは何でしょう?
(4) 相沢事件や二・二六事件などにより力を失うこととなった、天皇親政による国家改造を目指した、日本陸軍の一派は何でしょう?
(5) サンボで磨いた圧倒的な寝技技術を武器に東京2020オリンピック・柔道女子78kg級を制した、自衛隊所属の柔道選手は誰でしょう?

特別問題C~数学~

xyz空間に4点P(0,0,2),A(0,2,0),B(√3,1,0),C(-√3,-1,0)をとる。四面体PABCのx2+y2≧1を満たす部分の体積を求めよ。 [東京工大]


3917時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 海堡・・・かいほう
意味:海中に島を作り、その上に築造した砲台。

Ⅱ 擱坐・・・かくざ
意味
①:船が浅瀬や暗礁などに乗り上げること。座礁。
②:戦車、車両が破壊されて動けなくなること。

Ⅲ 鶴蝨・・・かくしつ
意味:駆虫剤などにする、ヤブタバコの実。また、それで作った薬。

Ⅳ 風気疝痛・・・ふうきせんつう
意味:腸閉塞症の一つ。腸内に溜まったガスが、腸壁を圧迫し腹部が膨大して起こる疼痛。

SET-B-

Ⅰ 簇酒斂衣・・・そうしゅれんい
意味:貧しい生活のこと。

Ⅱ 水村山郭酒旗の風・・・すいそんさんかくしゅき(の)かぜ
意味:水辺の村、山際の町には、居酒屋の青いのぼりがはためいている。

Ⅲ 掾史・・・てんし
意味:下級の官吏。小役人。

Ⅳ 槃跚・・・はんさん
意味:片足をひいてあるく。よろめく。

SET-C-

Ⅰ 竭愚・・・けつぐ
意味:愚かな意見を述べる。自分の意見を述べることの謙譲語。

Ⅱ 節旌・・・せつせい
意味:天子から征討の将軍や使者に賜る任命のしるしの旗。

Ⅲ 縕褐・・・うんかつ
意味:粗末な綿入れ。貧しい者の着る粗悪な衣服。

Ⅳ 貽醜・・・いしゅう
意味:悪名を残す。

特別問題A~数学~

(1) f(x)=|x3-3a2x| (-1≦x≦1) f(-x)=f(x)だから、x≧0の範囲で考える。
y=x3-3a2x (a>0)について、y'=3x2-3a2=3(x+a)(x-a) 以下の増減表から、f(x)のグラフは
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline x& 0 & \cdots & a & \cdots \\ \hline y'&  & - & 0 & + \\ \hline y& 0 & \searrow & -2a^3 & \nearrow \\ \hline \end{array} \]
また、方程式x3-3a2x=2a3を解くと、(x-a)2(x-2a)=0 ∴x=-a,2a (>0)
0≦x≦1における関数f(x)の最大値は、2a≦1のときf(1)=|1-3a2|、a<1<2aのとき、f(a)=2a3、1≦aのときf(1)=|1-3a2| よって、求めるM(a)は
\[\color{red}{ M(a) =
  \begin{cases}
   1-3a^2(0<a\leqq\frac{1}{2})\\
   2a^3(\frac{1}{2}<a<1)\\
   3a^2-1(a\geqq1)
  \end{cases}}
\]
(2) (1)の結果から、M(a)は0<a<1/2で減少、1/2<aで増加。したがって、求めるaの値は
a=1/2

特別問題B~雑学~

(1) 保護観察
(2) 京都競馬場
(3) 花一匁
(4) 皇道派
(5) 濱田尚里

特別問題C~数学~

△ABCは一辺の長さが2√3の正三角形で、円x2+y2=1、z=0は△ABCの内接円である。したがって、四面体PABCのx2+y2≧1、x≧0、y≦-x/√3、y≧1の部分を6倍したものが求める体積である。
平面y=t (-1≦t≦-1/2)を考え、T,S,E,F,G,Hを定める。S,HはTより2(1+t)上にある。を考え、EF=-√3t-√(1-t2)、EH=TS=2(1+t)であるから、
(長方形EFGHの面積)=(-√3t-√(1-t2)×2(1+t)=-2{√3(t+t2)+√(1-t2)+t√(1-t2)}
それが動く体積V'は
$V'=-2\int^{-\frac{1}{2}}_{-1}\{\sqrt3(t+t^2)+t\sqrt{1-t^2}+\sqrt{1-t^2}\}dt$

$=-2[\sqrt3(\frac{t^2}{2}+\frac{t^3}{3})-\frac{1}{3}(1-t^2)^{\frac{3}{2}}]^{-\frac{1}{2}}_{-1}-2\times(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{8})$

$=\frac{5\sqrt3}{12}-2(\frac{\pi}{6}-\frac{\sqrt3}{8})$

$=\cfrac{2\sqrt3}{3}-\cfrac{\pi}{3}$
求めるVはその6倍だから、
V=4√3-2π

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