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3915時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。SET-A-は意味も記せ。

SET-A-

Ⅰ 晡時

Ⅱ 感孚

Ⅲ 護法送り

Ⅳ 桜挿頭

SET-B-

Ⅰ 啼粧

Ⅱ 弗詢の謀

Ⅲ 椽竹

Ⅳ 溷汁

SET-C-

Ⅰ 潮際河豚が潮先に向いたような顔

Ⅱ 襚斂

Ⅲ 曼著

Ⅳ 形瘵

特別問題A~社会~

次の各各の小問に答えなさい。

(1) 日明貿易は1551年(天文20年)に、最終的に独占した守護大名の滅亡により断絶したが、この大名は誰か。
(2) 駅逓頭として郵便制度確立に貢献したのは誰か。
(3) 14~16世紀にかけて、イタリアで始まり、西欧各地に広まった、芸術・思想上の新しい動きを何というか。
(4) 1122年、ときの教皇と皇帝との間で結ばれ、ドイツ領内における叙任権闘争を一応終結させた協約は何か。
(5) 1648年に、イギリスでクロムウェルを指導者とする議会が勝利し、国王チャールズ一世を処刑し、共和制を樹立した市民革命は何か。

特別問題B~数学~

x,yはx+y>0、x-y>0を満たす実数とする。ある四面体の隣りあう2辺の長さが√(x+y)、√(x-y)で、残り4辺の長さはすべて1であるという。このような条件を満たす点(x,y)の存在範囲を図示せよ。 [京都大]

特別問題C~数学~

rを正の実数とする。xyz空間内の原点O(0,0,0)を中心とする半径1の球をA、点P(r,0,0)を中心とする半径1の球をBとする球Aと球Bの和集合の体積をVとする。但し、球Aと球Bの和集合とは、球Aまたは球Bの少なくとも一方に含まれる点全体よりなる立体のことである。

(1) Vをrの関数としてあらわし、そのグラフの概形をかけ。
(2) V=8となるとき、rの値はいくらか、四捨五入して小数第1位まで求めよ。
注意:円周率πは3.14<π<3.15を満たす。 
[東京大]


3915時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 晡時・・・ほじ
意味:申の刻。現在の午後4時ごろ。また、日暮れ時。

Ⅱ 感孚・・・かんぷ
意味:心に深く感じること。まごころを通わすこと。

Ⅲ 護法送り・・・ごほうおく(り)
意味:旅などから帰ったときに、道中の無事を神仏

Ⅳ 桜挿頭・・・さくらかざし
意味:桜の花の咲いた小枝を頭上にかざすこと。また、そのもの。

SET-B-

Ⅰ 啼粧・・・ていしょう
意味:白粉の目の下だけ薄く拭って、涙を流したように粧うこと。

Ⅱ 弗詢の謀・・・ふつじゅん(の)はかりごと
意味:衆人にはからない計謀。

Ⅲ 椽竹・・・てんちく
意味:たるきの竹。また、竹でつくったたるき。

Ⅳ 溷汁・・・こんじゅう
意味:にごった汁。きたない汁。

SET-C-

Ⅰ 潮際河豚が潮先に向いたような顔・・・しょうさいふぐ(が)しおさき(に)む(いたような)かお
意味:頬がふくれて醜い顔の形容。

Ⅱ 襚斂・・・すいれん
意味:死者に衣服を贈り棺に入れること。

Ⅲ 曼著・・・まんちょ
意味:人をおとしめ自分をよく見せようとすること。

Ⅳ 形瘵・・・けいさい
意味:からだを壊すこと。病気になること。

特別問題A~社会~

(1) 大内義隆
(2) 前島密
(3) ルネサンス
(4) ヴォルムス協約
(5) ピューリタン革命

特別問題B~数学~

与えられた四面体をOA=OB=OC=AB=1、AC=√(x+y)=p、BC=√(x-y)=qとおく。XYZ空間内にO(0,0,0),A(√3/2,1/2,0),B(√3/2.-1/2,0),C(a,b,c) (c≠0)とおく。
△OAC、△OBCについて、0<p<2、0<q<2から0<x+y<4、0<x-y<4・・・①
また、△ABCについて、|p-q|<1<p+q 平方して 2x-2√(x2-y2)<1<2x+2√(x2-y2) ∴|2x-1|<2√(x2-y2)
さらに平方して整理すると、x>y2+1/4・・②ここでOC=1からa2+b2+c2=1・・・③、AC=pから(a-√3/2)2+(b-1/2)2+c2=p2・・・④、BC=qから(a-√3/2)2+(b+1/2)2+c2=q2・・・⑤
③、④から√3a+b=2-p2=2-x-y ③、④から√3a-b=2-a2=2-x+y
∴a=(2-x)/√3、b=y、したがって③に代入してx2=1-a2-b2=1-((2-x)/√3)2-(-y)2>0 ∴(x-2)2/3+y2<1
よって①、②、⑥から求める点(x,y)の存在部分はの斜線図(境界はすべて含まない)となる。

特別問題C~数学~

(1) 球Aの体積を|A|のように表す。
(i) 0<r≦2のとき
$V=|A|+|B|-|A\cap B|$

$=2\cdot\frac{4}{3}\pi\cdot1^3-2\int^{1}_{\frac{r}{2}}\pi(1-x^2)dx$

$=\color{cyan}{-\left(\cfrac{r^3}{12}+r+\cfrac{4}{3}\right)\pi}$
(ii) r>2のとき、V=|A|+|B|=8π/3 また、(i),(ii)からグラフはのようになる。
(2) 4π/3<8=(4・6)/3<4・2π/3=8π/3であるから(1)とからV=8⇔-r3/12+r=8/π-4/3・・・①となるrは0<r<2にただ1つ存在する。
3.14<π<3.15だから8/π-4/3<8/3.14-4/3<2.548-1.333=1.215 8/π-4/3>8/3.15-4/3>2.539-1.334=1.205
f(1.5)=f(3/2)=39/32=1.21875>1.215、f(1.45)=f(29/20)<114811/96000=1.195…<1.205
したがって、①を満たすrをr0とすると、f(1.45)<f(r0)<f(1.5) ∴1.45<r0<1.5
よって、r0を四捨五入すると 
1.5

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