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3910時間目 ~ADVANCED~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 愛着慈悲心

Ⅱ 金持ちは吝嗇漢

Ⅲ 翹踛

レベルⅡ

Ⅰ 焦躁る

Ⅱ 牛皮消

Ⅲ 耐冬華

レベルⅢ

Ⅰ 焱し

Ⅱ 無勿躰

Ⅲ 𫈽

FINAL

金衣公子

特別問題A~数学~

2つの曲線C1:y=x3-x、C2:y=x2+axを考える。但し、aは実数である。

(1) C1とC2がある共有点で共通の接線をもつようなaの値をすべて求めよ。さらに、そのときの接点の座標を求めよ。
(2) (1)で求めたそれぞれのaの対して、C1とC2で囲まれた図形の面積を求めよ。 
[富山大]

特別問題B~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 「呪胎戴天編」「起首雷同編」「渋谷事変編」といえば何という漫画のタイトルでしょう?
(2) 漢字検定において、「中学校卒業レベル」と定義されるのは何級でしょう?
(3) その間取りは八畳と十畳半の二間からなる質素なものであった、幕末に高杉晋作や伊藤博文らの人材を輩出した、吉田松陰の私塾は何でしょう?
(4) 国際基督教大学・放送大学・東京大学などの大学が擁する、特定の分野に限らない幅広い学問に触れることができる珍しい学部は何でしょう?
(5) 京都市動物園・平安神宮・京セラ美術館といった施設が位置する、琵琶湖疎水のほとりに広がる京都市の公園は何でしょう?

特別問題C~数学~

次の条件を満たす整数の組(a,b)をすべて求めよ。
条件:2以上の整数dが存在して、an+bn+1が任意の自然数nについてdで割り切れる。


3910時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 愛着慈悲心・・・あいじゃくじひしん
意味:仏語。仏道の妨げとなる、愛着から生じた慈悲の心。

Ⅱ 金持ちは吝嗇漢・・・かねも(ちは)しわんぼう
意味:とかく金持ちはしまりやで、けちなものだということ。

Ⅲ 翹踛・・・ぎょうりく
意味:動物が足をあげてはねあがる

レベルⅡ

Ⅰ 焦躁る・・・あせ(る)
意味
①:早くしなければならないと思っていら立つ。
②:不意のことで動揺し、あわてる意の俗語。

Ⅱ 牛皮消・・・いけま[植]
概容:ガガイモ科のつる性の多年草。

Ⅲ 耐冬華・・・さざんか[植]
概容:ツバキ科の常緑小高木。

レベルⅢ

Ⅰ 焱し・・・おびただ(し)
意味
①:はなはだしい。
②:極めて大きい。
③:非常に多い。

Ⅱ 無勿躰・・・もったいなし
意味:恐れ多い。かたじけない。

Ⅲ 𫈽・・・きくらげ[菌]
概容:担子菌類キクラゲ科のキノコ。

FINAL

金衣公子・・・うぐいす[鳥]
概容:スズメ目ウグイス科ウグイス属の鳥。

特別問題A~数学~

(1) f(x)=x3-x、g(x)=x2+ax x=tでC1とC2が接するための条件は、f(t)=g(t)・・・①、f'(t)=g'(t)・・・②
①よりt3-t=t2+at、t3-t2-t-at=0・・・③ ②より3t2-1=2t+a、a=3t2-2t-1・・・④ ④を③に代入して
t3-t2-t-(3t2-2t-1)t=0、-t2(2t-1)=0、t=0,1/2 ③に代入して
t=0のときa=-1t=1/2のときa=3/4-1-1=-5/4
(2) C1とC2で囲まれた部分の面積はx軸とy=f(x)-g(x)で囲まれた部分の面積と等しい。
a=-1のとき、f(x)-g(x)=x3-x-(x2-x)=x2(x-1) C1とC2で囲まれた面積は
$-\int^1_0(x^3-x^2)dx=-[\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3]^1_0$

$=-(\frac{1}{4}-\frac{1}{3})=\color{red}{\cfrac{1}{12}}$
a=-4/5のとき、f(x)-g(x)=x3-x-(x2-3x/4)=x(x2-x+1/4)=x(x-1/2)2 C1とC2で囲まれた面積は
$\int^{\frac{1}{2}}_0(x^3-x^2+\frac{1}{4})dx=[\frac{1}{4}x^4-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{8}x^2]^{\frac{1}{2}}_0$

$=\frac{1}{64}-\frac{1}{24}+\frac{1}{32}=\frac{3-8+6}{192}$

$=\color{red}{\cfrac{1}{192}}$

特別問題B~雑学~

(1) 『呪術廻戦』
(2) 3級
(3) 松下村塾
(4) 教養学部
(5) 岡崎公園

特別問題C~数学~

(a,b)のうちどれか1つが奇数か、a≡b≡1 (mod 3)のどちらかが条件を満たす(a,b)の組み合わせである。
それぞれd=2、d=3を選べば、どちらも成り立つことがわかる。
逆にd|an+bn+1がすべてのnに対してa,b,dについて成り立つとする。
ある素数p|dをとる。p=2の場合は最初の場合なのでp>2とする。
p=3とすると、次が成り立つ。 a+b≡-1 (mod p) a2+b2≡-1 (mod p) a3+b3≡-1 (mod p)
また、ここでab=1/2・((a+b)2-(a2+b2))≡1/2・(1-(-1))≡1
しかし、いま、-1≡a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≡(-1)・(-1-1)=2 (mod p)
そこでp=3とすると、a2+b2≡(mod 3)、a+b≡2 (mod 3) したがってa≡b≡1 (mod 3)が必要であることがわかる。

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3911時間目 ~漢検一級~

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