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3909時間目 ~当て字・熟字訓~

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 紫鰓魚

Ⅱ 千葉梔子

Ⅲ 役小角

Ⅳ 大沢蘭

Ⅴ 五倍子蜂

Ⅵ 続命縷

Ⅶ 十拳剣

Ⅷ 裂妙

Ⅸ 下米

Ⅹ 木毟茄子

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) -268.93℃とすべての元素の中で最も沸点が低い、原子番号2、元素番号Heの希ガス元素は何でしょう?
(2) 無料で配布している自治体も多い、もしもの時のために財産や葬儀の情報を書き残しておく「終活」に重宝するノートは何でしょう?
(3) 1967年にジョスリン・ベルが発見し、アントニー・ヒューイッシュが報告した、ミリ秒や秒単位の周期で電波やX線を放射する天体は何でしょう?
(4) 薬師寺式や法隆寺式などの種類がある、寺院において本堂や仏塔などの建物を配置する様式を何というでしょう?
(5) 1970年ごろは干上がっていた、タリム川の流れによって位置を南北に移動したことから「さまよえる湖」として知られたタクラマカン砂漠の湖は何でしょう?

特別問題B~数学~

aを正の実数とする。x≧0のとき、y=(ax-1)/(a-x)がとり得る値の範囲を求めよ。 [岡山大]

特別問題C~数学~

a,bをa2+b2>1かつb≠0をみたす実数の定数とする。座標空間の点A(a,0,b)とP(x,y,0)をとる。点O(0,0,0)を通り直線APと垂直な平面をαとし、平面αと直線APとの交点をQとする。

(1) (APAO)2=|AP|2|AQ|2が成り立つことを示せ。
(2) |OQ|=1をみたすように点P(x,y,0)がxy平面上を動くとき、点Pの軌跡を求めよ。 
[大阪大]


3909時間目模範解答

Ⅰ 紫鰓魚・・・すずき[魚]
概容:スズキ目スズキ科の海水魚。

Ⅱ 千葉梔子・・・こくちなし[]
概容:アカネ科クチナシ属の常緑低木。

Ⅲ 役小角・・・えんのおづの
概容:奈良時代の山岳修行者。修験道の祖。

Ⅳ 大沢蘭・・・ふじばかま[植]
概容:キク科の多年草。

Ⅴ 五倍子蜂・・・ふしばち[虫]
概容:タマバチの別名。

Ⅵ 続命縷・・・くすだま
意味:種々の香料を詰めた錦の袋に薬草や造花をつけ、長い5色の糸を垂らした飾り物。

Ⅶ 十拳剣・・・とつかつるぎ
意味:身の長さ十つかほどある剣。

Ⅷ 裂妙・・・さいて
意味
①:布を裁った余り切れ。裁ち切れ。たちはずし。小切れ。
②:塗師が、漆をぬぐう布切れ。

Ⅸ 下米・・・あめ
意味:恵みの雨。

Ⅹ 木毟茄子・・・きみしりなすび
意味:収穫時が過ぎて根こそぎにした枝からむしり取った小さい茄子。

特別問題A~雑学~

(1) ヘリウム
(2) エンディングノート
(3) パルサー
(4) 伽藍配置
(5) ロプノール湖

特別問題B~数学~

y=(ax-1)/(a-x)=(-ax+1)/(x-a)={-a(x-a)-a2+1}/(x-1)=(1-a2)/(x-a)-a
(A) 1-a2>0のとき、x≧0のときはy≦-1/a、-a<y
(B) 1-a2=0のとき、つまりa>0よりa=1のときy=-1
(C) 1-a2<0のとき、つまりa>0よりx≧0のときy<-a、-1/a<y
よって、A~Cより
0<a<1のときy≦-1/a、-a<y a=1のときy=-1 a>1のときy<-a、-1/a≦y

特別問題C~数学~

(1) AOAPへの正射影ベクトルがAQだから、AQ={(APAO)/|AP|2}・AP
この両辺の大きさを考えると、|AQ|=|APAO|/|AP|、|AP||AQ|=|APAO|
両辺はともに正であるから平方して |AP|2|AQ|2=(APAO)2・・・①
(2) ①によってQを決めるとPが決まり、Pを決めるとQが決まる。
|AP|=(x-a)2+y2+b2、|AQ|2=|OA|2-|OQ|2=a2+b2-1
APAO=(x-a)・(-a)+y・0+(-b)・(-b)=-ax+a2+b2 (1)より
{(x-a)2+y+b2}(a2+b2-1)=(-ax+a2+b2)、(x2-2ax+y2+a2+b2)(a2+b2-1)=(a2+b2)2-2a(a2+b2)x+a2x、(a2+b2-1-a2)x2+2ax+(a2+b2-1)y-a2+b2=0
よって求める軌跡は、(b2-1)x2+2ax+(a2+b2-1)y2=a2+b2

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