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3908時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 海技

Ⅱ 産穢

Ⅲ 曝貝

Ⅳ 防汚

SET-B-

Ⅰ 膝癢搔背

Ⅱ 璞玉

Ⅲ 鷹鸇の鳥雀を逐う如し

Ⅳ 秧馬

SET-C-

Ⅰ 髕腳

Ⅱ 顐玩の臣

Ⅲ 鞠断

Ⅳ 虷す

特別問題A~数学~

関数f(x)=2ax-x2 (a>1/2)に対し、原点Oにおける曲線y=f(x)の接線をlとする。tを実数とし、点(t,f(t))における曲線y=f(x)の接線をmとする。2つの接線lとmが直交しているとき、以下の問いに答えよ。

(1) tをaを用いて表しなさい。
(2) 曲線y=f(x)と接線mと2直線x=0、x=2aで囲まれた図形の面積S(a)を求めなさい。
(3) a>1/2のとき、S(a)/aの最小値を求めなさい。また、そのときのaの値を求めなさい。 
[東京都立大]

特別問題B~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 絵画では赤い服の上に青いマントを羽織った姿で描かれることが多い、イエス・キリストの母親は誰でしょう?
(2) 伝統的な江戸前寿司で使われる、酒粕を発酵させてつくられるお酒のことを、その色から何というでしょう?
(3) 2023年8月6日、第105回全国高等野球選手権大会から20年ぶりに増員されたベンチ入りできる登録選手の数は何人でしょう?
(4) 独立以前より30年以上にわたって開発独裁を推し進め、シンガポールの経済発展に大きく貢献した、同国の初代首相は誰でしょう?
(5) 父に同じく競馬選手の洋一をもつ、ワグネリアンに騎乗し2018年の日本ダービーを制した人物は誰でしょう?

特別問題C~数学~

三角形ABCの内接円をωとする。辺BCとωの接点をDとし、直線ADとωの交点のうちDでない方をXとする。AX:XD:BC=1:3:10、ωの半径が1のとき、線分XDの長さを求めよ。


3908時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 海技・・・かいぎ
意味:海員に必要な技術。

Ⅱ 産穢・・・さんえ
意味:出産のとき、その子の父母の身にかかるけがれ。

Ⅲ 曝貝・・・されがい
意味:潮水や風雨にさらされた貝。

Ⅳ 防汚・・・ぼうお
意味:油・酢・醤油・インクなどが付いて汚点になるのを防ぐこと。

SET-B-

Ⅰ 膝癢搔背・・・しつようそうはい
意味:膝がかゆいのに、背中をかく。議論などが実際にかみ合わないたとえ。

Ⅱ 璞玉・・・はくぎょく
意味:あらたま。まだ磨かれていない玉。

Ⅲ 鷹鸇の鳥雀を逐う如し・・・ようせん(の)ちょうじゃく(を)お(う)ごと(し)
意味:鷹が雀を追い詰めるように、義にもとる人を容赦なく追及するさまに言う。

Ⅳ 秧馬・・・おうば
意味:農具の名。田植えのとき、乗って植え付けをする。

SET-C-

Ⅰ 髕腳・・・ひんきゃく
意味:足を断ち切る。

Ⅱ 顐玩の臣・・・こんがん(の)しん
意味:楽官をいう。

Ⅲ 鞠断・・・きくだん
意味:取り調べて決断する。

Ⅳ 虷す・・・おか(す)
意味:法律・規則・倫理などに反した行為をする。

特別問題A~数学~

(1) f'(x)=-2x+2a l:y=2ax m:y=(-2t+2a)(x-t)+2at-t2 y=2(a-t)x+t2
lとmは直交するから、2a・2(a-t)=-1 ∴t=a+1/4a
(2) $S(a)=\int^{2a}_0\{2(a-t)x+t^2-(2ax-x^2)\}dx$

$=\int^{2a}_0(x-t)^2dx=[\frac{1}{3}(x-t)^3]^{2a}_0$

$=\frac{1}{3}(a-\frac{1}{4a})^3+\frac{1}{3}(a+\frac{1}{4a})^3$

$=\frac{2}{3}(a^3+\frac{3}{16a})$

$=\color{cyan}{\cfrac{2}{3}a^3+\cfrac{1}{8a}}$
(3) S(a)/a=2a2/2+1/8a2 a>0で相加相乗平均の不等式より、2a2/3+1/8a2≧2√(2a2/3・1/8a2)=1/√3
等号成立は2a2/1/8a2かつa>1/2のとき、すなわちa=∜3/2のとき成り立つ。
したがって、a=∜3/2のとき最小値
1/√3

特別問題B~雑学~

(1) 聖母マリア
(2) 赤酢
(3) 20人
(4) リー・クアンユー
(5) 福永祐一

特別問題C~数学~

ωが辺CA,ABに接する点をそれぞれE,Fとおく。また、AX=xとおく。するとXD=3x、BC=10xである。方べきの定理より、AE2=AF2=AX、AD=4x2であるから、AE=AF=2xである。
ωは三角形ABCの内接円なのでBD=BF、CD=CEであるから、AB+BC+CA=AF+FB+BD+DC+CE+EA=AF+2(BD+DC)+EA=AF+2BC+EA=24xである。内接円の半径が1なので、三角形ABCの面積をSとすれば、S=1/2・1・(AB+BC+CA)=1/2・1・24x=12xが成り立つ。
一方、点Aから直線BCに下した垂線の足をPとおけば、S=1/2・AP・BC=5xAPである。ゆえに12x=5xAPなのでAP=12/5である。さらに点Xから直線BCに下した垂線の足をQとすると、三角形DAPと三角形DXQは相似で、DA:DX=4:3であるから、XQ=12/5・3/4=9/5である。
点D'を、線分DD'がωの直径となるようにとる。すると∠XQD=∠DXD'=90°、∠QXD=∠XDD'より、三角形DXQと三角形D'DXは相似である。よってXQ:XD=DX:DD'であるから、XD=√(XQ・DD')=√(9/5・2)=3√10/5を得る。

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3909時間目 ~当て字・熟字訓~

R5第三回漢字検定一級模範解答