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3904時間目~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 叡聖文武

Ⅱ 閘船渠

Ⅲ 孟冬の宴

Ⅳ 木雁

SET-B-

Ⅰ 四鳥の別れ

Ⅱ 歎感

Ⅲ 盬悪

Ⅳ 貌を以て人を取る

SET-C-

Ⅰ 韻脚鵝髓

Ⅱ 饋貧の糧

Ⅲ 骨咄犀

Ⅳ 𪗇

特別問題A~数学~

3つの正の整数x,y,zの最小公倍数が2100であるとき、x+y+zとしてありうる最小の値を求めよ。

特別問題B~英語~

次の英文を日本語に訳せ。

(1) The stresses of jobs are spilling over into our home lives.
(2) We all know the people who sit through any and every programme night after night because they are drugged by TV.
(3) When the footage showed up on Egurrola's cell phone first thing Monday morning, she could hardly believe her eyes, Her cameras were pilfered one after another by a fluffy-tailed grey fox.

特別問題C~数学~

空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)を頂点とする四面体をTとする。

(1) T内の球が3つの座標平面に接するとき、中心はどの位置にあるか。
(2) T内の球の半径が最大になるのは、その球がT内に内接するときであることを示せ。 
[大阪市立大]


3904時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 叡聖文武・・・えいせいぶんぶ
意味:天子の知徳がすぐれ、文武の徳を兼ね備えている。

Ⅱ 閘船渠・・・こうせんきょ
意味:水面がつねに一定の水位を保つように渠口に閘門を設けている船渠。

Ⅲ 孟冬の宴・・・もうとう(の)ふゆ
意味:平安時代、陰暦10月1日に行われた旬政での宴。

Ⅳ 木雁・・・もくがん
意味:役立つものと役立たないものとのたとえ。

SET-B-

Ⅰ 四鳥の別れ・・・しちょう(の)わか(れ)
意味:親子の悲しい別れ。

Ⅱ 歎感・・・たんかん
意味:しみじみと感動する。感嘆。

Ⅲ 盬悪・・・こあく
意味:もろくて粗悪。器物の壊れやすいたとえ。

Ⅳ 貌を以て人を取る・・・ぼう(を)とっ(て)ひと(を)と(る)
意味:学問や人格を考えず、表面の顔かたちだけで人を採る。

SET-C-

Ⅰ 韻脚鵝髓・・・いんきゃくがずい
意味:詩病の一つ。鵝の足の重くて行歩の自由でない様に、韻字の温重なのを冷評した語。

Ⅱ 饋貧の糧・・・きひん(の)りょう
意味:貧人が食を得ること。無学者が多く聞くことを獲る喩え。

Ⅲ 骨咄犀・・・こつとつさい
意味:大蛇の角。蠱毒を解くのに効果がある。

Ⅳ 𪗇・・・へそ
意味:腹の中心にある小さなくぼみ。

特別問題A~数学~

2100=22・3・52・7である。よってx=52=25、y=7、z=22・3=12とすると、xyzの最小公倍数である。このときx+y+z=44である。
これが求める最小の値であることを示す。x,y,zの最小公倍数が2100でx+y+z<44が成り立ったとする。x,y,zのうちには52の倍数とするとしてよい。52・2>44なので、x+y+z<44 x=52=25でなければならない。よって、y+z<19であり、yとzのうちには22の倍数、3の倍数、7の倍数が存在することになる。
対称性よりyが7の倍数であるとしてよい。22・7≧19、3・7<19なので、yは22,3の倍数とはなり得ない。よってこの場合zは22・3=12の倍数である。
このとき、x+y+z≧25+7+12=44となるのでx+y+z<44は不可能であることが示された。以上より、求める最小の値は44である。

特別問題B~英語~

(1) 仕事のストレスが我々の家庭生活に影を落としている。
(2) テレビ中毒になっているため、来る夜も来る夜も、ありとあらゆる番組最後まで見ている大人のことは誰でも知っている。
(3) 月曜日の朝一番にEgurrolaの携帯電話にその映像が映し出されたとき、彼女は目を疑った。彼女のカメラは、ふさふさの尻尾をした灰色のキツネに次々と盗まれていたのだ。

特別問題C~数学~

(1) T内の球が3つの座標平面に接するから、その中心は点P(a,a,a) (a>1)である。平面ABCの方程式はx+y+z=1であり、この平面と中心Pとの距離は
|a+a+a-1|/√3=|3a-1|/√3 Pが平面ABCに関して原点と同じ側にあるときには|3a-1|=1-3a したがって、球が四面体Tの内部と表面に含まれるための条件はa≦(1-3a)/√3 a≦1/(3+√3)=(3-√3)/6 したがって、球の中心の存在する範囲は線分x=y=z、0<z≦(3-√3)/6
(2) 点Q(a,b,c)を中心とする半径rの球は(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2=r2 この球が四面体Tの表面または内部に含まれるための条件はr≦a,r≦b,r≦c・・・①、{1-(a+b+c)}/√3≧r・・・② ①より3r≦a+b+cであるから-(a+b+c)≦-3r 1-(a+b+c)≦1-3r これを用いて②を変形してr≦(1-3r)/√3、r≦1/(3+√3)=(3-√3)/6
ところが(1)の結果によりr=(3-√3)/6となる場合が存在することが確かめられている。しかもその場合球は四面体に内接している。
したがって、Tの内部または表面に含まれる球の半径が最大になるのは球がTに内接する場合である。

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3905時間目 ~一般更新~

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