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3903時間目 ~漢検一級~

次の問いに答えよ。

漢検一級配当読み

次の漢字の読みを記せ。

Ⅰ 蕙質

Ⅱ 豆羹

Ⅲ 隴廉

Ⅳ 鹿菲

四字熟語・諺

次の四字熟語・諺の読みと意味を記せ。

Ⅰ 淫淫嶷嶷

Ⅱ 鐘鳴鼎食

Ⅲ 深山木の中の楊梅

当て字・熟字訓

次の当て字・熟字訓の読みを記せ。

Ⅰ 天鳶絨

Ⅱ 羅漢松

Ⅲ 胡蘿蔔

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) TBSでは特番『オールスター感謝祭』が放送される、テレビ番組やラジオ番組が大幅に入れ替わる4月・10月の時期を何というでしょう?
(2) コンゴ共和極の首都ブラザビルとコンゴ川をはさんで双子都市を形成している、コンゴ民主共和国の主都はどこでしょう?
(3) 1615年の大阪夏の陣以降、戦乱が終わって世の中が平和になったことを、当時の元号と「武器を伏せて使わない」という意味の言葉を用いてなんというでしょう?
(4) 元々はユーザーが自分のプロフィール動画をアップする出会い系メディアとしての利用が想定されていた、Google社が運営する世界最大の動画共有サービスは何でしょう?
(5) 1954年。アメリカのジョセフ・マレーが一卵性双生児の間で成功させた世界初の臓器移植で、対象となった臓器は何でしょう?

特別問題B~数学~

a,bは実数の定数とする。f(x)=x3+ax2+bxが次のそれぞれの条件を共に満たすようなa,bの条件を求め、点(a,b)の存在範囲として図示せよ。

(1) f(x)がx=2で極小値をとる。
(2) f(x)が-1<x<1で極大値と極小値をとる。

特別問題C~数学~

正の整数に対して定義され正の整数をとる関数fであって、任意の正の整数a,bに対してa2+f(a)f(b)がf(a)+bで割り切れるようなものを全て求めよ。


3903時間目模範解答

漢検一級配当読み

Ⅰ 蕙質・・・けいしつ
意味:美しい性質。美人の体質。美質。

Ⅱ 豆羹・・・とうこう
意味
①:高坏に盛った吸い物。また、少量の吸い物。
②:豆の吸い物。

Ⅲ 隴廉・・・ろうれん
意味:昔の醜い女性の名。孟娵という美女に対して用いられる。

Ⅳ 鹿菲・・・ろくひ
意味:鹿の皮で作った履物。粗末な履物をいう。

四字熟語・諺

Ⅰ 淫淫嶷嶷・・・いんいんぎぎ
意味:心乱れてしりごみするさま。

Ⅱ 鐘鳴鼎食・・・しょうめいていしょく
意味:富貴の人の贅沢な生活のこと。

Ⅲ 深山木の中の楊梅・・・みやまぎ(の)なか(の)ようばい
意味:群を抜いてすぐれているもののたとえ。

当て字・熟字訓

Ⅰ 天鳶絨・・・ビロード
概容:パイル織物の一。

Ⅱ 羅漢松・・・いぬまき[植]
概容:マキ科の常緑高木。

Ⅲ 胡蘿蔔・・・にんじん[植]
概容:セリ科の越年草。

特別問題A~雑学~

(1) 改編期
(2) キンサシャ
(3) 元和偃武
(4) YouTube
(5) 腎臓

特別問題B~数学~

f'(x)=3x2+2ax+b・・・①が2つの異なる実数解α,β(α<β)をもつとき、f(x)は極大値f(α)と極小値f(β)をもつ。

(1) f(x)がx=2で極小値をとるためには、β=2でf'(β)=f'(2)=12+4a+b=0が必要である。よってb=-4a-12・・・②
このとき、α=-2a/3-β=-2a/3-2がα<βを満たせばいいので-2a/3-2<2 よって-6<a・・・③
②、③が満たすべき条件で、これを図示しての半直線を得る。
(2) f(x)が-1<x<1で極大値と極小値をとるのは、-1<α<β<1 すなわち①が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつときである。
そのためには
・①が異なる2つの実数解をもつ。
・y=f'(x)の軸x=-a/3が-1<x<1の範囲にある。
・f'(1),f(1)がともに正の値をとる
ことが条件で、まとめると、D/4=a2-3b>0・・・④、-3<a<3・・・⑤、3-2a+b>0・・・⑥、3+2a+b>0・・・⑦
④~⑦より点(a,b)の存在範囲はの斜線部で境界含まない。

特別問題C~数学~

正の整数a,bに対し、bがaで割り切れることをa|bで表す。与式へa=b=1を代入するとf(1)+1|f(1)2+1となる。f(1)+1|f(1)2-1であるからf(1)=1である。
与式へa=1を代入すると、b+1|f(b)+1となり、b≦f(b)を得る。b=1を代入すると、f(a)+1|a2+f(a)となるから、f(a)+1|a2-1である。特にa≧2に対し、f(a)≦a2-2である。
pを奇素数とする。与式へa=p、b=f(p)を代入すると2f(p)|p2+f(p)(f(p))となるから、f(p)|p2である。p≦f(p)≦p2-2より、f(p)=pとなる。
与式へa=pを代入すると、b+p|bf(b)-b2となる。bを固定してpを十分大きい奇素数とすればbf(b)-b2=0となる。以上より、任意の正の整数nに対してf(n)=nとなる。これは与式を満たす。

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