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3901時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 残鶯

Ⅱ 三温糖

Ⅲ 祝

Ⅳ 野放途

SET-B-

Ⅰ 燕雁代飛

Ⅱ 徒裼

Ⅲ 夕曛

Ⅳ 颸

SET-C-

Ⅰ 警黠

Ⅱ 貍毛筆

Ⅲ 贈刀

Ⅳ 𭺫える

特別問題A~社会~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 冷涼感想な気候に適している根菜類で、砂糖の原料となるほか、葉やしぼりかすが飼料として利用されるものは何か。
(2) 御恩のうち、父祖伝来の領地の保持を認めるものは何か。
(3) ドイツに留学してコッホに師事し、1889年に破傷風菌の純粋培養と抗毒素を発見し、帰国後に研究所の設立にあたったのは誰か。
(4) ティムールの子孫、バーブルの死後の混乱から、16世紀後半にムガル帝国を再興した第3代皇帝は誰か。
(5) メキシコ革命の中で農地改革を主張し、農民軍を率いた、南部出身の人物は誰か。

特別問題B~数学~

0≦θ<2πを満たすθに対して、Oを原点とする座標平面上に2点A(1+cosθ,sinθ),B(2cos2θ,2sin2θ)をとる。

(1) θが0≦θ<2πを動くとき、Aの軌跡を求めよ。
(2) 線分OAの長さをcos(θ/2)を用いて表せ。
(3) 0<θ<π/2のとき、△AOBの面積Sをθを用いて表せ。
(4) (3)のとき、S=2sinθとなるθの値を求めよ。 
[東京海洋大]

特別問題C~数学~

実数θが動くとき、xy平面上の動点P(0,sinθ)およびQ(8cosθ,0)を考える。θが0≦θ<π/2の範囲を動くとき、平面内で線分PQが通過する部分をDとする。Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 [大阪大]


3901時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 残鶯・・・ざんおう
意味:春が過ぎてもまだ鳴いているウグイス。

Ⅱ 三温糖・・・さんおんとう
意味:車糖の一つ。中白糖(赤砂糖)よりも純度が低く、灰分の多い黄褐色の砂糖。

Ⅲ 祝・・・ほふり、しゅく
意味
(ほふり):神社に属して神に使える職。
(しゅく):いわうこと。

Ⅳ 野放途・・・のほうず
意味
①:人を人とも思わない振る舞いや態度。また、そのさま。横柄。
②:際限のないこと。しまりがないこと。また、そのさま。

SET-B-

Ⅰ 燕雁代飛・・・えんがんだいひつ
意味:人と人がすれ違いで遠く隔たれているたとえ。

Ⅱ 徒裼・・・とせき
意味:素足で肌脱ぐ。

Ⅲ 夕曛・・・せきくん
意味:夕日の余光。

Ⅳ 颸・・・すずかぜ
意味:夏の終わりに秋の訪れを告げて吹く涼しい風。

SET-C-

Ⅰ 警黠・・・けいかつ
意味:敏慧なこと。

Ⅱ 貍毛筆・・・りもうひつ
意味:たぬきの毛で作った筆。

Ⅲ 贈刀・・・ぞうとう
意味:刀を贈る。
①:決断を期待するしるし。
②:宰相となるしるし。

Ⅳ 𭺫える・・・あま(える)
意味
①:甘味がする。甘い香りがする。
②:相手の理解ないし行為を予想した上で、慣れ親しんだ行為をする。

特別問題A~社会~

(1) 甜菜
(2) 本領安堵
(3) 北里柴三郎
(4) アクバル
(5) サパタ

特別問題B~数学~

(1) x=1+cosθ、y=sinθとおくと、cos2θ+sin2θ=1、(x-1)2+y2=1より、Aの軌跡は、円(x-1)2+y2=1
(2) OA2=(1+cosθ)2+sin2θ=2+2cosθ=4cos2(θ/2) ∴OA=2|cos(θ/2)|
(3) A(1+cosθ,sinθ),B(2cos2θ,2sin2θ)より
S=1/2・|(1+cosθ)・2sin2θ-sinθ・2cos2θ|=|sin2θ+(sin2θcosθ-cos2θsinθ)|=|sin2θ+sin(2θ-θ)|=|sin2θ+sinθ|
0<θ<π/2のときsin2θ>0、sinθ>0であるから、S=sin2θ+sinθ
(4) S=2sinθのとき2sinθ=sin2θ+sinθ、sin2θ-sinθ=0でsinθ(2cosθ-1)=0、2cosθ-1=0、0<θ<π/2であり、θ=
π/3

特別問題C~数学~

0<θ<π/2のときの線分PQの方程式はx/8cosθ+y/sinθ=1 (x≧0,y≧0)すなわちy=sinθ(1-x/8cosθ) (x≧0,y≧0)
線分PQが直線x=t(0<t<8)と共有点を持つのは8cosθ≧tとなるときで、cosθ=t/8となるθをθ1とすると、0<θ≦θ1
このとき共有点のy座標をf(θ)とすると、f(θ)=sinθ(1-t/8cosθ)=sin-ttanθ/8、f'(θ)=cosθ=t/8cos2θ=(8cos3-t)/8cos2θ)
f'(θ)=0とすると、t=8cos3θ、cosθ=(t/8)3/2 これを満たすθをθ2とすると、0<θ2≦θ1で増減表(下)からf(θ)はθ=θ2のとき
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline\theta & 0 & \cdots & \theta_2 & \cdots &\theta_1 \\ \hline f'(\theta)& & + &  & - &  \\ \hline f(\theta) & & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline \end{array} \]
f(θ2)=sinθ2(1-8cos3θ2/8cosθ2)=sin3θ2=(sin2θ2)3/2=(1-cos2θ2)3/2={1-(t2/8)2/3}3/2
したがって、線分PQと直線x=t(0<t<8)の共有点のy座標は 0≦y≦{1-(t/8)2/3}3/2 これにθ=0の線分PQ:x=0(0≦y≦1)を加えると、θが0≦θ≦π/2の範囲を動くときの線分PQが通過する部分Dは0≦y≦{1-(x/8)2/3}3/2(0≦x≦8)で表される領域である。Dをx軸のまわりに一回転してできる立体の体積Vは
$V=\pi\int^8_0\{1-(\frac{x}{8})^\frac{2}{3}\}^3dx$ x=8u、dx=8duと置換すると
$V=8\pi\int^1_0(1-u^{\frac{2}{3}})^3dx=8\pi\int^1_0(1-3u^\frac{2}{3}+3u^\frac{4}{3}-u^2)dx$

$=9\pi[u-\frac{9}{5}u^\frac{5}{3}+\frac{9}{7}u^\frac{7}{3}-\frac{1}{3}u^3]^1_0$

$=\color{green}{\cfrac{128}{105}\pi}$

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