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3900時間目 ~ULTIMATE~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 男女椸枷を同じくせず

Ⅱ 悦楽無し

Ⅲ 老鴉弁

Ⅳ 肥皂草

レベルⅡ

Ⅰ 羅面琴

Ⅱ 洞沙魚

Ⅲ 洵

Ⅳ 𤕈しい

レベルⅢ

Ⅰ 𣆨

Ⅱ 括胎虫

Ⅲ 莧陸

Ⅳ 士敏土

FINAL

辟株

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) リベロとは逆に攻撃を専門に行うことが多い、バレーボールにおいてセッターの反対側に位置するポジションは何でしょう?
(2) 内耳の中にあるリンパ液の量が過剰になり、激しいめまいや聴覚症状を引き起こす病気を何というでしょう?
(3) 「電子」「ミュー」「タウ」の3種類が存在する、1987年に小柴昌俊が検出に成功した素粒子は何でしょう?
(4) 日本語では「自給自足経済」という、資源や食料などを国内で確保し、生産物も国内で消費してしまう経済状態のことを何というでしょう?
(5) 自殺か他殺かを判断する手掛かりの一つとなる、自殺をしようとする人が、致命傷となるものの前に浅く体につけた傷のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

いくつかのサイコロの同時に投げるとき、出た目の積が偶数のなる確率が0.994以上になるには、同時に投げるサイコロの数は最低いくつ必要か。但し、log102=0.3010、log103=0.4771とする。 [北海道薬大]

特別問題C~数学~

複素数平面上における図形C1,C2,・・・,Cn,・・・は次の条件(A)と(B)を満たすとする。
(A) C1は原点Oを中心とする半径2の円である。
(B) 自然数nに対して、zがCn上を動くとき 2w=z+1+iで定まるwの図形がCn+1である。

(1) すべての自然数nに対してCnは円であることを示し、その中心を表す複素数αnと半径rnを求めよ。
(2) Cn上の点とOとの距離の最小値をdnとする。このとき、dnを求めよ。また、$\lim \limits_{n\to\infty}d_n$を求めよ。 [北海道大]


3900時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 男女椸枷を同じくせず・・・だんじょいか(を)おな(じくせず)
意味:男女の区別を正しくすること。男女の区別は厳重にすべきこと。

Ⅱ 悦楽無し・・・すがな(し)
意味:たよりなく思う。おぼつかなく思う。なげかわしい。

Ⅲ 老鴉弁・・・あまな[]
概容:ユリ科の多年草。

Ⅳ 肥皂草・・・さぼんそう[]
概容:ナデシコ科の多年草。

レベルⅡ

Ⅰ 羅面琴・・・ラベイカ
概容:擦弦楽器の一つ。中世のポルトガル・スペインで用いた。

Ⅱ 洞沙魚・・・うろはぜ[]

Ⅲ 洵・・・まこと
意味:言動が食い違わないこと。誠実なこと。

Ⅳ 𤕈しい・・・こい(しい)
意味:離れている人や場所、また事物などに強く心を惹かれるさま。

レベルⅢ

Ⅰ 𣆨・・・ねずみ[動]
概容:ネズミ科に属する哺乳類の総称。

Ⅱ 括胎虫・・・なめくじ[虫]
概容:マイマイ目の有肺類。

Ⅲ 莧陸・・・やまごぼう[植]
概容:ヤマゴボウ科の多年草。

Ⅳ 士敏土・・・セメント
概容:石灰石・粘土・酸化鉄を焼成・粉砕した灰白色の粉末。

FINAL

辟株・・・しちめんちょう[鳥]
概容:キジ科シチメンチョウ亜科の鳥。

特別問題A~雑学~

(1) オポジット
(2) メニエール病
(3) ニュートリノ
(4) アウタルキー
(5) ためらい傷

特別問題B~数学~

n個のさいころを同時に投げるとき、出た目の積が偶数になる事象は出た目の積が奇数になること、すなわち、出た目がすべて奇数になる事象の余事象である。
よってその確率は 1-(3/6)n=1-(1/2)n
この確率は0.994以上となるとき、1-(1/2)n≧0.994 ゆえに (1/2)n≦6/1000
両辺の常用対数をとると。-nlog102≦log106-3 よって、n≧(3-log106)/log102=(3-(log102+log103))/log102=(3-(0.3010+0.4771))/0.3010=7.3
これを満たす最小の自然数nはn=8、したがって同時に投げるサイコロは最低8個必要である。

特別問題C~数学~

(1) すべての自然数nに対し、Cnが円であることを数学的帰納法によって示す。
n=1のとき、|z|=2であるから、C1は中心α1=0、半径r1=2の円である。
n=kで成立している、すなわちCkは中心αk、半径rkの円であり、Ck:|z-αk|=rkとかけているとする。このとき、z=2w-(1+i)であるからCk+1は|2w-(1+i)-αk|=rk、|w-(1+i)/2-αk/2|=rk/2となるから、Ck+1も円であり、αk+1=αk/2+(1+i)/2・・・①、rk+1=rk/2・・・②となる。
よって、n=k+1のときもCk+1は円となり成立する。以上より、すべての自然数nに対して、Cnが円であることが示された。
さらに①よりαn+1-(1+i)=1/2・(αn-(1+i))、c=1+iとおくと、数列{αn-c}は等比数列であり、αn-c=(1/2)n-1・(α1-c)=-(1/2)n-1c
αn=c{1-(1/2)n-1}=(1+i){1-(1/2)n-1}である。②より数列{rn}は等比数列であるからrn=(1/2)n-1r1(1/2)n-2
(2) Oが円の内部にあるかないかが考えられるが、いずれの場合でも
dn=||αn|-rn|=|√2{1-(1/2)n-1}-(1/2)n-2|=|√2-(√2+2)(1/2)n-1|となり、$\lim \limits_{n\to\infty}d_n=\color{red}{\sqrt2}$である。

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