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3899時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 礙竄性

Ⅱ 脳巓

Ⅲ 三藐院流

Ⅳ 朦朧組

SET-B-

Ⅰ 枯槁憔悴

Ⅱ 刊謬

Ⅲ 偃休

Ⅳ 壊沮

SET-C-

Ⅰ 矍已

Ⅱ 社稷の主

Ⅲ 秋渺渺

Ⅳ 穀糶

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 現在(2023年1月)の全国平均は1004円である、労働者に払うべき時給の下限を示した金額を何というでしょう?
(2) 花火大会のフィナーレを飾ることが多い、たくさんの花火を連続して打ち上げる演目を何というでしょう?
(3) パソコンのキーボードなどにたまったほこりを、空気やガスを噴射して吹き飛ばす道具を何というでしょう?
(4) 2022年の日本の値は過去最低の1.26でとなった、一人の女性が生涯に出産する子供の平均数を推定した指標を何でしょう?
(5) 緊急地震速報のチャイムにも使われている、互いに調和せず不安感を与える2つ以上の音のことを何というでしょう?

特別問題B~数学~

三角形ABCがあり、∠A=120°とする。また、各辺の長さをa=BC、b=CA、c=ABとしたとき、2次方程式 kx2-4x+1=0 の解がb,cであるという。但し、kは正の実数とする。次の問に答えよ。

(1) aをkで表せ。
(2) 三角形ABCの面積をkで表せ。
(3) 三角形ABCの面積が1のとき、a2を求めよ。 
[東京電機大]

特別問題C~数学~

aを定数とし、xの2次関数f(x),g(x)を次のように定める。
f(x)=x2-3 g(x)=-2(x-a)2+a2/3

(1) 2つの放物線y=f(x)とy=g(x)が2つの共有点をもつようなaの範囲を求めよ。
(2) (1)で求めた範囲に属するaに対して、2つの放物線によって囲まれる図形をCaとする。Caの面積を求めよ。
(3) aが(1)で求めた範囲を動くとき、少なくとも1つのCaに属する点全体からなる図形の面積を求めよ。 
[一橋大]


3899時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 礙竄性・・・がいざんせい
意味:物質の性質の一つ。二つの物体同時に同一の場所を占めることはできないという性質。

Ⅱ 脳巓・・・のうてん
意味:頭のいちばん上のところ。頭のてっぺん。脳天。脳頭。

Ⅲ 三藐院流・・・さんみゃくいんりゅう
意味:近衛伊尹の開いた書道の流派。

Ⅳ 朦朧組・・・もうろうぐみ
意味:正直に見せかけて、不正を行う仲間。車夫が多かった。

SET-B-

Ⅰ 枯槁憔悴・・・ここうしょうすい
意味:落ちぶれてやせ衰えた人のこと。

Ⅱ 刊謬・・・・かんびゅう
意味:文字・文章の誤りを正すこと。また、その書。

Ⅲ 偃休・・・えんきゅう
意味:寝る。休む。

Ⅳ 壊沮・・・かいしょ
意味:やぶれこわれる。

SET-C-

Ⅰ 矍已・・・かくい
意味:驚き問うて止まないこと。

Ⅱ 社稷の主・・・しゃしょく(の)ぬし
意味:一国の君主をいう。

Ⅲ 秋渺渺・・・あきびょうびょう
意味:秋気が広々と漂っているさま。

Ⅳ 穀糶・・・こくちょう
意味:うりよね。また、穀物を売ること。

特別問題A~雑学~

(1) 最低賃金
(2) スターマイン
(3) エアダスター
(4) 合計特殊出生率
(5) 不協和音

特別問題B~数学~

(1) 解と係数の関係より、b+c=4/k、bc=1/k 一方、余弦定理より
a2=b2+c2-2bccos120° b2+c2+bc=(b+c)2-bc であるから、a=√(16/k-1/k)
(2) 1/2・bcsin120°=√3/4k
(3) √3/4k=1から、k=√3/4を得る。ゆえに、a2=16/k2-1/k=
(256-4√3)/3

特別問題C~数学~

(1) f(x)=g(x)とおいて整理すると、9x2-12ax+5a2-9=0・・・①となる。これが2つの実数解をもつための条件は
(6a)2-9(5a2-9)>0 ∴a2-9<0 ∴(a+3)(a-3)<0 ∴-3<a<3
(2) ①の2解をα,β(α<β)とすると、Caの面積は
$\int^\beta_\alpha(g(x)-f(x))dx=-3\int^\beta_\alpha(x-\alpha)(x-\beta)dx$

$=\cfrac{1}{2}(\beta-\alpha)^3$
①を実際に解くと、解は、x=(2a±√(9-a2))/3となるから、Caの面積は 1/2・(2/3・√(9-a2))34/27・(9-a2)3/2
(3) 面積を求める図形はy≧f(x)が表す領域と、放物線y=g(x)が通過する領域の共通部分に他ならない。後者をaの方程式の形に整理すると
5a2-12ax+6x2+3y=0となる。これが実数解aを持つための条件は (6x)^2-5(6x^2+3y)≧0 ∴y≦2x^2/5となる。図形はの通りになり、その面積は
$2\int^\sqrt5_0\{\frac{2}{5}x^2-(x^2-3)\}dx=[-\frac{2}{5}x^3+6x]^\sqrt5_0=\color{red}{4\sqrt5}$

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