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3898時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 折腰吏

Ⅱ 設弧

Ⅲ 守拙

Ⅳ 悠悠行路心

レベルⅡ

Ⅰ 嶺阨

Ⅱ 嘗禾

Ⅲ 嘖然

Ⅳ 凌殄

レベルⅢ

Ⅰ 呹い

Ⅱ 大憝

Ⅲ 𣥄しい

Ⅳ 西鰯

特別問題A~数学~

xyz空間内に点A(1,1,2)と点B(-5,4,0)がある。点Cがy軸上を動くとき、三角形ABCの面積の最小値を求めよ。 [千葉大]

特別問題B~英語~

次の英文を日本語に訳せ。

(1) Anyone stupid enough to believe that deserves everything they get!
(2) Slowly there grew up through the centuries the belief that nations should treat one another according to certain rules of right and justice.
(3) The move by Akindo Sushiro Co. comes as videos of customers' unhygienic behavior at its and competitors' restaurants, where food is served in plates that travel by conveyor belts that pass numerous diners, have attracted increasing negative attention and criticism online.

特別問題C~数学~

関数f(x)=x2+2x2√(2-x2) (0≦x≦√2)に対して、y=f(x)の表す曲線をCとする。次の問に答えよ。

(1) f(x)の増減、極地を調べ、Cの概形を描け。但し、Cの凹凸、変曲点は調べなくてよい。
(2) Cとx軸とx=1及びx=√2で囲まれた部分の面積を求めよ。 
[横浜国立大]


3898時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 折腰吏・・・せつようり
意味:節を屈し禄に惑う俗吏のこと。

Ⅱ 設弧・・・せつこ
意味:桑の木の弓を門に設ける。男子を生むこと。

Ⅲ 守拙・・・しゅせつ
意味:世渡りの下手な自分に甘んじ、利口に立ち回ることをしない。

Ⅳ 悠悠行路心・・・ゆうゆうこうろのこころ
意味:道端ですれ違った人のように、知らぬふりをする。赤の他人の心。

レベルⅡ

Ⅰ 嶺阨・・・れいあい
意味:山の険しく狭い地。

Ⅱ 嘗禾・・・しょうか
意味:新しくできた五穀を神に供えて祭る。またその祭り。

Ⅲ 嘖然・・・さくぜん
意味:大声で言い争う声の様。

Ⅳ 凌殄・・・りょうてん
意味:おかしつくす。

レベルⅢ

Ⅰ 呹い・・・はや(い)
意味:物事の進む度合いが大きい。動作・進行などが速やかである。

Ⅱ 大憝・・・だいたい
意味:大いに憎まれる。また、その者。大悪人。

Ⅲ 𣥄しい・・・とぼ(しい)、とも(しい)
意味:不足している。足りない。また、経済的に貧しい。

Ⅳ 西鰯・・・ピルチャード[]
概容:ニシン科の海水魚。

特別問題A~数学~

A(1,1,2),B(-5,4,0) y軸上の点Cから直線ABに下した垂線の足をHとする。△ABCの面積が最小となるのはCHが最小となるときであり、CHが最小となるのはCHがy軸と垂直になるときである。
CHはy軸に垂直だから、CH=(x,0,z)と表すことができる。また、BA=(6,-3,2)とCHは垂直だから、BACH=6x+2z=0 ∴z=-3x 故にCH=(x,0,-3x)
y軸上の点Cの座標を(0,y,0)とおくと、OHOCCH=(x,y,-3x) ∴BHOHOB=(x+5,y-4,-3x)
BHBAだからBH,BAのx成分とz成分だから(x+5):(-3x)=6:2=3:1 x+5=-9x ∴x=-1/2
したがって、CH=(-1/2,0,2/3) よって求める面積の最小値は
1/2・|BA|・|CH|=1/2・√(36+9+4)√(1/4+1/9)=1/2・7・√10/2=
7√10/4

特別問題B~英語~

(1) そのことを信じるほどの愚か者はだれでも、どんな結果に甘んじなければならない。
(2) 国家はその相互関係においてある種の正義の法則に従うべきであるとの信条が、何世紀かの間に次第にできるようになった。
(3) 株式会社あきんどスシローの今回の動きは、同社や競合他社が経営するレストランで、ベルトコンベアーで移動する更に料理が盛られ、多数の客とすれ違うという、客の不衛生の振る舞いを撮影をした動画が、ネット上で否定的な注目や批判を集めているものを受けたものだ。

特別問題C~数学~

(1) f(x)=x2+2x2√(2-x2)、f'(x)=2x+2(2x√(2-x2)+x2・-2x/2√(2-x2))=2x/√(2-x2)・(√(2-x2)+2(2-x2)-x2)=2x/√(2-x2)・(√(2-x2)-(3x2-4))・・・①=2x/√(2-x2)・{2-x2-(3x2-4)2}/{√(2-x2)+3x2-4}=2x/√(2-x2)・(-9x4+23x2-14)/{√2-x2+3x2-4)}=2x/√(2-x2)・-{(9x-14)(x2-1)/{√(2-x2+3x2-4}
x=1のときは①よりf'(1)>0であるから増減は次のようになる。
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline x & 0 & \cdots & \cfrac{\sqrt{14}}{3} & \cdots &\sqrt2 \\ \hline f'(x)&  & + & 0 & - &  \\ \hline f(x) & & \nearrow &  & \searrow &  \\ \hline \end{array} \]
f(0)=0、f(√2)=2、極大値:f(√14/3)=14/9+28/9・√(2-14/9)=98/27
CCの概形はのようになる。
(2) 求めるのは図2の赤色部の面積である。$S=\int^\sqrt2_1(x^2+2x^2\sqrt{2-x^2})dx$とおく。
$\int^\sqrt2_1x^2dx=\cfrac{2\sqrt2-1}{3}$、x=√2sinθとおくと、dx=√2cosθdθ、積分区間はπ/4≦θ≦π/2にかわる。
$\int^\sqrt2_1x^2\sqrt{2-x^2}dx=\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}2\sin^2\theta\cdot\sqrt2\cos\theta\cdot\sqrt2\cos\theta d\theta$

$=4\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\sin^2\theta\cos^2\theta d\theta・・・③$
ここで、4sin2θcos2θ=(1-cos2θ)/2・(1+cos2θ)/2=sin22θ=(1-cos4θ)/2
③=1/2・[t-1/4・sin4θ]π/2π/4=π/8 ②、④よりS=1/3・(2√2-1)+2・π/8=
1/3・(2√2-1)+π/4

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