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3897時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 迫窄

Ⅱ 地震ふる

Ⅲ 郊祀

Ⅳ 篙工

SET-B-

Ⅰ 治阿

Ⅱ 響き行雲を遏む

Ⅲ 棐几

Ⅳ 籤題

SET-C-

Ⅰ 泛霞

Ⅱ 総髻

Ⅲ 贔匿

Ⅳ 𢄾う

特別問題A~数学~

i=√(-1)は虚数単位である。以下の問いに答えよ。

(1) 実数の定数aを含む次の方程式が実数解をもつとき、実数解とaの値を求めよ。
(a+i)x+8-a2i=0
(2) 実数の定数bを含む次の方程式が実数解をもつとき、実数解とbの値を求めよ。
(1+i)x2+(2b-1+b2i)x+b+b2i=0  
[津田塾大]

特別問題B~英語~

次の英文を日本語に訳せ。

(1) The menu has everything you would expect from an Italian restaurant but it also has some oddities, such as wild boar.
(2) The way you look to others is apt to be nearer the truth than the way you look to yourself.
(3) The operator of major conveyor belt sushi restaurant chain Sushiro said Wednesday it has filed a damages complaint to police against a customer after a video of them misusing and licking unused cups and sushi racked up millions of views online.

特別問題C~数学~

平面上の三角形ABCの重心をOとする。点Oを通り、頂点Aを通らない直線lが辺AB,ACのそれぞれ点P,Qで交わるとする。三角形の面積をS、三角形APQの面積をTとする。

(1) T/S=(AP・AQ)/(AB・AC)が成り立つことを示せ。
(2) 直線lがどのような直線のときT/Sが最小となるかを答え、T/Sの最小値を求めよ。 
[東北大]


3897時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 迫窄・・・はくさく
意味
①:狭くて周囲から圧迫されること。
②:圧力を加えて、縮こませること。圧迫すること。

Ⅱ 地震ふる・・・ない(ふる)
意味:大地が震動する。大地が揺れる。

Ⅲ 郊祀・・・こうし
意味:古代、中国で、天子が郊外で天地を祭る大礼。

Ⅳ 篙工・・・こうこう
意味:船を操るのに巧みな者。船頭。筏乗り。

SET-B-

Ⅰ 治阿・・・ちあ
意味:治績をあげて名声の上がるたとえ。

Ⅱ 響き行雲を遏む・・・ひび(き)こううん(を)とど(む)
意味:歌声のこの上なく美しいことで、人の能力が最高の境地に至ることのたとえ。

Ⅲ 棐几・・・ひき
意味:かやの木の机。

Ⅳ 籤題・・・せんだい
意味:書物の標題。題簽。

SET-C-

Ⅰ 泛霞・・・はんか
意味:霧の中に浮かぶ。酒を飲むことを言う。

Ⅱ 総髻・・・そうけい
意味:髪型の一つ。あげまき。また、成人に達しない男女をいう。

Ⅲ 贔匿・・・ひとく
意味:道に外れて、よこしまなこと。

Ⅳ 𢄾う・・・ちか(う)
意味:はっきりと誓う。堅く約束する。

特別問題A~数学~

(1) ax+8-i(x-a2)=0 a,xは実数であるから、ax+8=0、x-a2=0
xを消去し、a3+8=0 a=-2、x=a24
(2) x2+(2b-1)x+b+i(x2+b2x+b2)=0 x,bは実数であるから、x2+(2b-1)x+b=0・・・①、x2+b2x+b2=0・・・②
①よりx2-x=-b(2x+1)・・・③、②よりx2=-b2(x+1)・・・④
x=-1/2にすると③の左辺≠0、右辺=0で成立しない。x≠-1/2で③よりb=-(x2-x)/(2x+1)・・・⑤
④に代入し、x2={x2(x-1)2}・{-(x+1)}/(2x+1)2
x=0の時は成立する。⑤よりb=0
x≠0のとき、(2x+1)2=-(x-1)2(x+1)、(x2-2x+1)(x+1)+(2x+1)2=0、x3-x2-x+1+4x2+4x+1=0、x3+3x2+3x+2=0
(x+2)(x2+x+1)=0 xは実数よりx=-2、⑤よりb=2、よって
(x,b)=(0,0),(-2,2)

特別問題B~英語~

(1) メニューにはイタリア料理と聞いて予想するものがすべて出ているが、中には猪のような珍品も載っている。
(2) 他人の目に映る姿の方が、自分の目に映る姿より真実に近いことも多い。
(3) 回転ずしチェーン「スシロー」は、未使用のカップや寿司を悪用したり舐めたりする動画が数百万回再生されたあと、ある客を、警察に損害賠償請求したと水曜日に発表した。

特別問題C~数学~

(1) ∠BAC=θとおく。S=1/2・AB・ACsinθ、T=1/2・AP・AQsinθであるから、T/S=(AP・AQ)/(AB・AC)が示された。
(2) ABbACcと書くことにする。AP=pbAQ=qc (0<p<1、0<q<1)とおくと、T/S=pqである。
また、Oは△ABCの重心よりAO=1/3・(bc)である。このとき、PO:OQ=s:1-sとすると(0<s<1)、AO=(1-s)pb+sqcとも書けるから係数を比較して
(1-s)p=1/3、sq=1/3、p=1/3(1-s)、q=1/3s、0<1/3(1-s)<1、0<1/3s<1より1/3<s<2/3である。さらにpq=1/9s(1-s)であるからT/Sはs=1/2のとき最小値4/9をとる。
このときp=q=2/3であるからT/Sが最小となるのは、lがOを通りBCに平行な時である。

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