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3895時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 把盞

Ⅱ 儒胤

Ⅲ 背恰好

Ⅳ 𡢋む

SET-B-

Ⅰ 洏く

Ⅱ 獷獷

Ⅲ 舜之徒

Ⅳ 著落

SET-C-

Ⅰ 肝精を煎る

Ⅱ 檮杌饕餮

Ⅲ 死掩

Ⅳ 汗溱溱

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 儒教における「仁」に対して無差別博愛である「兼愛」を説き、戦争に反対する「非攻」を唱えた、中国・戦国時代の思想家は誰でしょう?
(2) 煩悩の数と同じ108回打ち鳴らす、大晦日から元旦にかけてお寺で鳴らされる鐘のことを何というでしょう?
(3) 球団初の外国人監督ジョー・ルーツによって導入された、広島東洋カープの代名詞となっているヘルメットのことを、その色から何というでしょう?
(4) 元素の名前で、ルテニウムはロシアのラテン名ルテニアからきていますが、ルテチウムは「光の都ルテチア」と呼ばれる何という都市にちなんでいる?
(5) 昭和20年に原爆が投下された時刻で、8月6日に広島市に投下されたのは午前8時15分ですが、8月9日に長崎に投下されたのは何時何分?

特別問題B~数学~

実数aは 0<a<4を満たすとする。座標平面において2曲線C1:y=√acosxとC2:y=sin2xの交点で、そのx座標が 0<x<π/2となるものをPとする。点Pにおいて、C1の接線とC2の接線のなす角をθ (0<θ<π/2)とする。次の問に答えよ。

(1) tanθをaで表せ。
(2) aが0<a<4の範囲で動くとき、θが最大になるようなaの値を求めよ。 
[大阪市立大]

特別問題C~数学~

点Oを中心とする半径1の周上に相異なる3点A,B,Cがあり、実数b,cに対して OA+bOB+cOC0の関係を満たしている。このとき、次の問に答えよ。

(1) ∠BAO=β、∠CAO=γとするとき、bとcの値を求めよ。
(2) △ABCの垂心をHとする。b=cのとき、OHOAおよびbを用いて表せ。 
[早稲田大]


3895時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 把盞・・・はさん
意味:酒席などで、礼式に従って杯をとること。

Ⅱ 儒胤・・・じゅいん
意味:儒学を修めた人の子孫。儒者の血統。

Ⅲ 背恰好・・・せいかっこう、せかっこう
意味:背の高さやからだつき。すがたかたち。

Ⅳ 𡢋む・・・なや(む)
意味
①:肉体的に苦しむ。難儀する。
②:精神的に苦しむ。思い煩う。

SET-B-

Ⅰ 洏く・・・ゆび(く)
意味:湯でざっと煮る。ゆでる。ゆがく。

Ⅱ 獷獷・・・こうこう
意味:礼儀・風俗などで乱れて粗暴なさま。

Ⅲ 舜之徒・・・・しゅんのと
意味:舜の中まで、善行をなす人。

Ⅳ 著落・・・ちゃくらく
意味
①:落ち着く。落着。
②:命令。申しつけ。

SET-C-

Ⅰ 肝精を煎る・・・きもせい(を)い(る)
意味:気がいらいらする。やきもきする。気をもむ。

Ⅱ 檮杌饕餮・・・とうごつとうてつ
意味:檮杌・饕餮とも悪獣の名から、凶人をいう。

Ⅲ 死掩・・・しえん
意味:一生懸命に隠す。

Ⅳ 汗溱溱・・・あせしんしん
意味:汗が盛んに出る形容。

特別問題A~雑学~

(1) 墨子
(2) 除夜の鐘
(3) 赤ヘル
(4) パリ
(5) 11時2分

特別問題B~数学~

(1) 交点のx座標をpとおけば (0<p<π/2) √acosp=sin2p=2sinpcosp ∴sinp=√a/2
y=√acosxのpにおける接線の傾きはy'=-√asinpだから、接線とx軸の正方向のなす角をαとおくと、tanα=-√asinp=-a/2・・・①
y=sin2xのpにおける接線がx軸となす角をβとおくと、tanβ=2cos2p=2(1-2sin2p)=2-a・・・②
θ=β+(π-α)であるから加法定理を用いてtanθ=tan(β+π-α)=tan(β-α)=(tanβ-tanα)/(1+tanβtanα)
よって①、②に代入して、tanθ=(4-a)/(a2-2a+2)
(2) θを最大にするにはtanθを最大にすればいい。そこで、f(a)=(4-a)/(a2-2a+2) (0<a<4)とおく。
f'(a)=-{(a2-2a+2)-(4-a)(2a-2)}/(a2-2a+2)2=(a2-8a+6)/(a2-2a+2)2
f'(a)=0よりa=4±√10、0<a<4よりa=4-√10で、増減表は以下のようになる。
\[ \begin{array}{|c||c|c|c|c|} \hline a&0 &\cdots & 2-a & \cdots & 4 \\ \hline f'&  &+& 0 & - &  \\ \hline f&  &\nearrow  & 最大 & \searrow& \\ \hline \end{array} \]
よって、a=4-√10で極大かつ最大となる。

特別問題C~数学~

(1) 角は0以上と考えることもできるが、0<β<π/2、0<γ<π/2とする。
B,Cが直線OAに関して反対の側にあるとき、直線OA上にx軸を定めてA(-1,0)とし、Bをy座標が正の部分に取る。β(cos2β,sin2β),C(cos2γ,-sin2γ)となる。
(-1,0)+b(cos2β,sin2β)+c(cos2γ,-sin2γ)=0、-1+bcos2β+ccos2γ=0・・・① bsin2β-csin2γ=0・・・②
①×sin2γ+cos2γより、-sin2γ+b(sin2γcos2β+cos2γsin2β)=0、bsin(2β+2γ)=sin2γ・・・③
0<2γ<πよりsin2γ>0 よって、③は0でないから、sin(2β+2γ)=0、b=sin2γ/sin(2β+2γ),c=bsin2β/sin2γ=sin2β/sin(2β+2γ)
B,Cが直線OAに関して同じ側にあるときは、上のγを-γに置き換えたものである。
・B,Cが直線OAに関して反対の側にあるとき、b=sin2γ/sin(2β+2γ),c=sin2β/sin(2β+2γ)・・・④
・B,Cが直線OAに関して同じ側にあるとき、b=-sin2γ/sin(2β-2γ),c=sin2β/sin(2β-2γ)
(2) b=cのとき、b,cは同符号だから④のときで、sin2γ/sin(2β+2γ)=sin2β/sin(2β+2γ)、sin2β=sin2γ、2β=2γまたは2β+2γ=π
2β+2γ=πのときは、sin(2β+2γ)=0となって不適であるからβ=γである。b=sin2β/sin4γ=1/2cos2βとなる。
A(-1,0),B(cos2β,sin2β),C(cos2β,-sin2β)であり、△ABCはAB=ACの二等辺三角形であるから垂心はx軸上にある。
Cを通ってABに垂直な直線y=-(1+cos2β)(x-cos2β)/sin2β-sin2β
x=(cos2β+cos22β-sin22β)/(1+cos2β)=(cos2β(1+cos2β)-(1-cos22β)/(1+cos2β)=cos2β-(1-cos2β)=2cos2β-1=1/b-1
OH=(1/b-1,0)=
(1-1/b)OA

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