FC2ブログ

3893時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 杖とも柱とも

Ⅱ 番銭

Ⅲ 卒読

Ⅳ 気吹所

レベルⅡ

Ⅰ 目串が抜ける

Ⅱ 官奴婢

Ⅲ 曠野鬼

Ⅳ 明明秩秩

レベルⅢ

Ⅰ 獷野

Ⅱ 沮洳の場

Ⅲ 諔詭

Ⅳ 𣧿

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 童謡『雪やこんこ』、『お正月』、『鳩ぽっぽ』まどを手掛け、日本で初めて口語で童謡を作詞した人物は誰でしょう?
(2) ルフトハンザ航空と日本航空がともにシンボルマークとしている鳥は何でしょう?
(3) モロッコ、アルジェリア、チュニジアなど、アフリカ大陸西部に位置す国々のことを、「日が没する土地」という意味のアラビア語で何というでしょう?
(4) 「低姿勢」や「寛容と忍耐」をキャッチフレーズに人気を集めた、自民党の派閥「宏池会」の創設者である政治家は誰でしょう?
(5) 別名を「ポーラメソッド」という、こまめにキャンプを設営していき段階的に頂上を目指す登山の方法を何というでしょう?

特別問題B~数学~

実数p,qに対して、方程式 x3+px+q=0は異なる2つの実数解α、βをもつとする。ここで、αは重解とする。このとき、次の問に答えよ。

(1) p,qおよびβをαを用いて表せ。
(2) α=2のとき x3+px+q>0となる実数xの値の範囲を求めよ。
(3) α=2とする。曲線 y=x3+px+qと直線 y=3x+yの共有点がちょうど2個であるとき、tの値とそのときの2つの共有点の座標を求めよ。 
[静岡大]

特別問題C~数学~

方程式 (x3-x)2(y3-y)=86400を満たす整数の組(x,y)をすべて求めよ。 [東京工大]


3893時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 杖とも柱とも・・・つえ(とも)はしら(とも)
意味:非常に頼りにすることのたとえ。

Ⅱ 番銭・・・ばんせん
意味:背に数字を記した古銭。

Ⅲ 卒読・・・そつどく
意味:本などをざっと読み終えること。

Ⅳ 気吹所・・・いふきど
意味:神が罪やけがれを吹き払うところ。

レベルⅡ

Ⅰ 目串が抜ける・・・めぐし(が)ぬ(ける)
意味:容疑が晴れる。犯人としての疑いが解ける。多く打消しの形で、目を付けられ逃れられない。確実な容疑者とされる意をいう。

Ⅱ 官奴婢・・・かんぬひ
意味:罪により捕えられて官の奴隷となった男女。

Ⅲ 曠野鬼・・・こうやき
意味:十六夜叉神の一つ。

Ⅳ 明明秩秩・・・めいめいちつちつ
意味:心が潔白で正大なさま。

レベルⅢ

Ⅰ 獷野・・・こうや
意味:言葉や振る舞いなどが、無教養・無作法で荒々しいこと。また、そのさま。

Ⅱ 沮洳の場・・・そじょ(の)じょう
意味:湿った場所。牢屋などの湿ったところ。

Ⅲ 諔詭・・・しゅくき
意味:怪しげなこと。奇異なこと。

Ⅳ 𣧿・・・えやみ、はやりやまい
意味:疫病の総称。悪性の流行病。

特別問題A~雑学~

(1) 東くめ
(2) 鶴
(3) マグリブ
(4) 池田隼人
(5) 極地法

特別問題B~数学~

(1) 解と係数の関係より
α+α+β=0・・・①
α2+αβ+βα=p・・・②
α・αβ=-q・・・③
①よりβ=-2αでこれを代入してp=-3α2q=2α3
(2) α=2のとき、p=-12、q=16であるから、x3-12x+16=(x-2)2(x+4)>0 ∴-4<x<2、x>2
(3) f(x)=x3-12x+16とおく。曲線y=f(x)と直線y=3x+tが異なる共有点を2個持つとき、曲線と直線は接する。接点のx座標をsとおく。
f'(x)=3x2-12であるから、f'(s)=3のとき、3s2-12=3 ∴±√5
また、曲線y=f(x)と直線y=3x+tの接点ではない共有点のx座標をuとすると、f(x)=3x+t、x3-15x+16-t=0の解がs,s,uだから解と係数の関係より
s+s+u=0、∴u=-2s・・・④、s2u=t-16 ∴t=s2u+16・・・⑤
s=√5のとき④よりu=-2√5、⑤よりt=16-10√5である。s=-√5のとき、④よりu=2√5、⑤よりt=16+10√5である。
したがって、t=16-10√5のとき、x=√5、ー2√5をy=3x+16-10√5に代入して共有点の座標は(-2√5,16-10√5),(√5,16-7√5)
t=16+10√5のときx=-√5、2√5を代入して共有点の座標は
(-√5,16+7√5),(2√5,16+16√5)

特別問題C~数学~

f(t)=t3-tとおく。f(t)は奇関数だから{f(x)}^2はぐう関数である。よって{f(x)}2={f|x|}2であり、z=|x|とおくと、満たすべき等式は
{f(z)}2f(y)=27・33・52・・・①となる。このとき、f(z)≠0、f(y)≠0であるから、{f(z)}2>0である。f(y)>0になる。するとz≧2、y≧2である
t≧2ではf(t)=t(t+1)(t-1)は正の値をとる増加関数である。f(2)=2・3、f(3)=23・3、f(4)=22・3・5、f(5)=23・3・5
(ア) z≦yのとき、{f(z}3≦{f(z)}2f(y)=27・33・52<29・33・52・・・②、f(z)<23・3・5=f(5)、よってz<5である。z=2,3,4
(a) z=2のとき、{f(2)}2=22・32だからf(y)=25・3・5=2400、f(y)=(y-1)y(y+1)でy-1,y,y+1は連続3整数だからこの中に5の倍数は1個しかない。この中の1個だけが25の倍数である。f(y)≧23・24・25>8000>2400で不適
(b) z=3のとき{f(3)}2=26・32だからf(y)=2・3・52、これも52があり不適。
(c) z=4のとき{f(4)}2=24・32・52だからf(y)=23・3となりy=3となるが、z≦yを満たさず不適である。
(イ) y≦zのとき、②の変形と同様にして{f(y)}3≦{f(z)}2f(y)=27・33・52<29・33・53となり、f(y)>23・3・5=f(5)でy=2,3,4を得る。
(d) y=2のとき①より{f(z)}2・2・3=27・33・52、{f(z)}2=26・32・52となり、f(z)=23・3・5でz=5である。
(e) y=3のとき、{f(z)}2・23・3=27・33・52となり、f(z)=22・3・5でz=4
(f) y=4のとき、{f(z)}2・2・3・5=27・33・52、{f(z)}2=25・32・5となり不適。
x=±zであるから(x,y)=(±4,3),(±5,2)である。

  • このエントリーをはてなブックマークに追加
  • Pocket

3894時間目 ~当て字・熟字訓~

3892時間目 ~一般更新~