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3891時間目 ~漢検一級~

次の漢字の読みを記せ。

SET-A-

Ⅰ 珊底羅

Ⅱ 寛闊

Ⅲ 硼砂球反応

Ⅳ 芳躅

SET-B-

Ⅰ 鹿尾菜の行列

Ⅱ 天鬻

Ⅲ 刳割

Ⅳ 幽僻

SET-C-

Ⅰ 同室操戈

Ⅱ 邪撓

Ⅲ 酬犒

Ⅳ 釁勇

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 現在(2023年12月)の委員長を松村祥史が務めている、日本の警察行政を統括する役割を持つ内閣府の外局は何でしょう?
(2) 民法732条で禁止され、刑法184条で処罰の対象とされている、すでに配偶者のいる者が別の者と婚姻関係を結ぶ行為を何というでしょう?
(3) ギリシャ語で「どこにでもある」という意味の名を持つ、かつては「ビタミンB5」と呼ばれたビタミンB複合体の一種は何でしょう?
(4) 「もうすぐ今日が終わる やり残したことはないかい」という歌い出しで始まる、かりゆし58の曲は何でしょう?
(5) 平衡点に収束する特殊な場合は「漸近安定」と呼ばれる、力学系において、平衡点の近傍から出発した軌道がその周囲にとどまり続けるような安定性のことを「何安定」というでしょう?

特別問題B~数学~

xy平面上の2次曲線C:9x2+2√3xy+7y2=60を原点の周りに角θ (0<θ≦π/2)だけ回転して得られる曲線の方程式はax2+by2=1の形になるという。このとき、θの値と定数a,bの値を求めよ。

特別問題C~数学~

次の式で与えられる底面の半径が2、高さが1の円柱Cを考える。C={(x,y,z)|x2+y2≦4 0≦z≦1} xy平面上の直線y=1を含み、xy平面と45°の角をなす平面のうち、点(0,2,1)を通るものをHとする。円柱Cを平面Hで二つに分けるとき、点(0,2,0)を含む方の体積を求めよ。 [京都大]


3891時間目模範解答

SET-A-

Ⅰ 珊底羅・・・さんていら
意味:薬師十二神将の一つ。

Ⅱ 寛闊・・・かんかつ
意味
①:豊かで広いさま。性格や気持ちがおおらかなさま。
①:気質、服装などの派手なさま。

Ⅲ 硼砂球反応・・・ほうしゃきゅうはんのう
意味:金属の定性分析の一つ。

Ⅳ 芳躅・・・ほうたく、ほうしょく、ほうちょく
意味:古人の示したよい行跡。古人の事跡、他人の行跡または遺跡を尊んで言う語。

SET-B-

Ⅰ 鹿尾菜の行列・・・ひじき(の)ぎょうれつ
意味:字が下手で、読みにくい筆跡のたとえ。

Ⅱ 天鬻・・・てんいく
意味:天のやしない。自然の養育。

Ⅲ 刳割・・・こさく
意味:裂き割る。殺し裂く。牛・羊などを殺して肉を裂く。

Ⅳ 幽僻・・・ゆうへき
意味:片隅にひっそりとしている。また、片田舎。

SET-C-

Ⅰ 同室操戈・・・どうしつそうか
意味:兄弟、あるいは内輪で相争うことのたとえ

Ⅱ 邪撓・・・じゃどう
意味:まがって正しくない。

Ⅲ 酬犒・・・しゅうこう
意味:労力の報酬。

Ⅳ 釁勇・・・きんゆう
意味:血気の勇をふるうこと。

特別問題A~雑学~

(1) 国家公安委員会
(2) 重婚
(3) パントテン酸
(4) 『オワリはじまり』
(5) リャプノフ安定

特別問題B~数学~

C上の点(X,Y)を原点の周りに角θだけ回転した点の座標を(x,y)とする。複素数平面上で、点X+Yiは点x+yiを原点の周りに角-θだけ回転した点であるから
X+Yi=(x+yi){cos(-θ)+isin(-θ)}=(x+yi)(cosθ-isinθ)=(xcosθ+ysinθ)+(-xsinθ+ycosθ)i
よってX=xcosθ+ysinθ、Y=-xsinθ+ycosθ よってこれをCに代入すると
9(xcosθ+ysinθ)2+2√3(xcosθ+ysinθ)(-xsinθ+ycosθ)+7(-xsinθ+ycosθ)y2=60
展開して整理すると
(9cos2θ-2√3sinθcosθ+7sin2θ)x2+(18sinθcosθ+2√3cos2θ-2√3sin2θ-14sinθcosθ)xy+(9sin2θ+2√3sinθcosθ+7cos2θ)y2=60
よって、(8+cos2θ-√2sin2θ)x2+2(sin2θ+√3cos2θ)xy+(8-cos2θ+√3sin2θ)y2=60
これがax2+by2=1と一致するための条件は、sin2θ+√3cos2θ=0・・・①
a=(8+cos2θ-√3sin2θ)/60、b=(8-cos2θ+√3sinθ)/60が成り立つことである。
条件から0<2θ≦πであり、2θ=π/2のとき①は1=0となり不合理。ゆえに2θ≠π/2であり、①からtan2θ=-√3、よって2θ=2π/3からθ=π/3 このとき、
a=1/10、b=1/6

特別問題C~数学~

円柱C={(x,y,z)|x2+y2≦4 0≦z≦1} xy平面において、円x2+y2=4と直線y=1の交点の座標(±√3,1) 求める体積を平面x=t (-√3≦t≦√3)で切った切り口は底辺及び高さがともに√(4-t2)-1の直角二等辺三角形だからその面積Sは
S(t)=1/2・(√(4-t2)-1)2=1/2・(5-t2-2√(4-t2)) (-√3≦t≦√3)
よって求める立体の体積をVとすると
$V=\int^{\sqrt3}_{-\sqrt3}S(t)dt=\int^\sqrt{3}_0(5-t^3-2\sqrt{4-t^2})dt$

$=[5t-\frac{t^3}{3}]^{\sqrt3}_0-2\int^{\sqrt3}_0\sqrt{4-t^2}dt$
$I=\int^{\sqrt3}_0\sqrt{4-t^2}dt$において、t=2sinθとおくと、√(4-t2)=√(4-4sin2θ)=2cosθ dt=2cosθdθ
$I=\int^{\frac{\pi}{3}{}}_02\cos\theta\cdot2\cos\theta d\theta=\int^{\frac{\pi}{3}}_02(1+\cos2\theta)d\theta$

$=[2\theta+\sin2\theta]^{\frac{\pi}{3}}_0=\cfrac{2}{3}\pi+\cfrac{\sqrt3}{2}$
よって、V=4√3-2(2π/3+√3/2)=
3√3-4π/3

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