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3889時間目 ~一般更新~

次の漢字の読みを記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 三事戒

Ⅱ 簡練

Ⅲ 丁日

Ⅳ 藻抜

レベルⅡ

Ⅰ 怠沓

Ⅱ 生薑は終に辣きを改めず

Ⅲ 燥ぎ切る

Ⅳ 阨窮

レベルⅢ

Ⅰ 姆傅

Ⅱ 玄蕃寮

Ⅲ 孳孳彶彶

Ⅳ 𡈡る

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) 2022年10月に通算5度目、日本人では最年長でISS・国際宇宙ステーションへ到達した宇宙飛行士は誰でしょう?
(2) 都道府県対抗駅伝の開催地で、女子は京都府ですが男子はどこの都道府県で開催されるでしょう?
(3) 中国の最高神が住む場所から名前が付けられた、昨年(2022年)12月に完成した中国の独自開発による宇宙ステーションは何でしょう?
(4) アニメソング『創聖のアクエリオン』の歌詞に登場する「数字を含んだ表現」とは、「一万年と二千年」「八千年」「一億と二千年」と何でしょう?
(5) 中央にはラル島が浮かんでいる、北部が太陽、南部が月の形をしていることから名がついた台湾最大の淡水湖は何でしょう?

特別問題B~数学~

曲線 x2+5y2=70上の点(5,3)における接線と法線の方程式を求めよ。 [順天堂大]

特別問題C~数学~

kを正の実数とし、2次方程式 x2+x-k=0の2つの実数解をα,βとする。kがk>2の範囲を動くとき、α3/(1-β)+β3/(1-α)の最小値を求めよ。 [東京大]


3889時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 三事戒・・・さんじかい
意味:[仏]身、口、意の三業をつつしむこと。また、それを戒めた戒。

Ⅱ 簡練・・・かんれん
意味
①:選び出して、練り鍛える。
②:経験が豊かで有能なこと。

Ⅲ 丁日・・・ちょうび
意味:丁の数にあたる日。偶数日。ちょうのひ。

Ⅳ 藻抜・・・そうばつ
意味:詩文が人並み以上に優れている。

レベルⅡ

Ⅰ 怠沓・・・たいとう
意味:あなどりけがす。人をなめてかかる。

Ⅱ 生薑は終に辣きを改めず・・・せいきょう(は)つい(に)から(きを)あらた(める)
意味:しょうがは古くなっても最後までその辛さを変えない。人の性情の頑固なことのたとえ。

Ⅲ 燥ぎ切る・・・はしゃ(ぎ)き(る)
意味
①:すっかり乾く。
②:すっかり浮かれ騒ぐ。

Ⅳ 阨窮・・・やくきゅう
意味:運が悪くて苦しむ。なやみくるしむ。

レベルⅢ

Ⅰ 姆傅・・・ぼふ
意味:女子にかしづき教える婦人。うば。

Ⅱ 玄蕃寮・・・ほうしまろうどのつかさ
意味:令制で、治部省に属し外国人の送迎接待や僧尼の名籍等を取り扱った役所。

Ⅲ 孳孳彶彶・・・じじきゅうきゅう
意味:せつせつと努め励むさま。

Ⅳ 𡈡る・・・はか(る)
意味:企てる。計画する。また、はかりごと。くわだて。

特別問題A~雑学~

(1) 若田光一
(2) 広島県
(3) 天宮
(4) 二人
(5) 日月潭

特別問題B~数学~

x2+5y2=70の両辺をxで微分すれば d/dx・(x2)+d/dx・(5y2)=0より2x+10y・dy/dx=0 したがって、dy/dx=-x/5y (y≠0)・・・①
①にx=5、y=3を代入すると、dy/dx=-5/(5・3)=-1/3より接線の傾きは-1/3
よって、求める接線の方程式は y-3=-1/3・(x-5)より y=-x/3+14/3、法線の方程式はy-3=3(x-5)より
y=3x-12

特別問題C~数学~

k>0よりx2+x-k=0は確かに実数解をもつ。解と係数の関係により α+β=-1、αβ=-kである。
このときf=α3/(1-β)+β3/(1-α)とおくと、f={α3(1-α)+β3(1-β)}/{(1-α)(1-β)}
この分子についてα3(1-α)+β3(1-β)=(α3+β3)-(α4+β4) ここで
3+β3)=(α+β)3-3αβ(α-β)=1-3k、α4+β4=(α2+β2)2-2(αβ)2={(α+β)2-2αβ}2-2(αβ)=(1+2k)2-2k2=2k2+4k+1であるから分子は (-1-3k)-(2k2+4k+1)=-2k-7k-2となる。
また、分母は(1-α)(1-β)=αβ-(α+β)+1=-k+2であるから
f=(-2k2-7k-2)/(-k+2)=(2k2+7k+2)/(k-2)=2k+11+24/(k-2)=15+2{(k-2)+12/(k-2)}≧15+2・2√{(k-2)・12/(k-2)}=15+8√3
k>2よりk-2>0である。等号はk-2=12/(k-2)すなわちk=2+2√3のときに成り立つから、fの最小値は
15+8√3

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