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3886時間目 ~漢字一文字~

次の漢字の読みあるいは字義を記せ。

レベルⅠ

Ⅰ 幾そ

Ⅱ 痴れる

Ⅲ 斧

レベルⅡ

Ⅰ 鏖

Ⅱ 薑

Ⅲ 怠れる

レベルⅢ

Ⅰ 划す

Ⅱ 柶

Ⅲ 鰅

Ⅳ 𪾗る

特別問題A~雑学~

次の各々の小問に答えなさい。

(1) ボクサーがグローブをはめる前に手に巻き付ける、包帯のような布を何というでしょう?
(2) イギリスの国会議事堂として利用されている、時計塔のビックベンが併設されている、ロンドンの宮殿は何でしょう?
(3) 「その日 人類は思い出した」から始まる冒頭シーンも有名な、『別冊少年マガジン』で連載されていた諌山創の漫画は何でしょう?
(4) ルベリエの計算に基づき、ガレによって発見された、太陽系で最も外側を公転している惑星は何でしょう?
(5) 日本国憲法34条の内容を具現化したものである、不当に奪われた身体の自由について裁判により迅速にかつ容易に回復させることを目的とした法律は何でしょう?

特別問題B~英語~

次の( )に入るものとして最も適当なものを1つ選べ。

(1) On your arrival at the front desk, you will be ( ) your room key and meal tickets. [杏林大]
① provided ② provided by ③ provided with ④ provided for
(2) My uncle is going to ( ) for governor in the election next fall. [駒沢大]
① run ② walk ③ come ④ fly
(3) She doesn't talk much, but once she ( ) speak she is eloquent. [城西大]
① has ② had ③ does ④ did

特別問題C~数学~

xy平面上のx≧0、y≧0の範囲で方程式 x4+y4-2(x2+y2)+1=0の表す曲線をCとする。次の問に答えよ。

(1) 点(x,y)がC上にあるとき、yをxの式で表せ。
(2) Cで囲まれる部分の面積を求めよ。 
[横浜国立大]


3886時間目模範解答

レベルⅠ

Ⅰ 幾そ・・・いく(そ)
意味
①:多くの数量。それほどたくさん。
②:どれほど多く。数多く。

Ⅱ 痴れる・・・し(れる)
意味
①:何かに心を奪われて、正気を失う。頭のはたらきが鈍る。
②:いたずら好きである。ふざける。

Ⅲ 斧・・・おの
意味:木を叩き切ったり、割ったりする道具。

レベルⅡ

Ⅰ 鏖・・・みなごろし
意味:一人も残さず殺すこと。

Ⅱ 薑・・・しょうが、はじかみ[植]
概容:ショウガ科の多年草。

Ⅲ 怠れる・・・だ(れる)
意味:しまりがなくなる。気持などがゆるむ。

レベルⅢ

Ⅰ 划す・・・さおさ(す)
意味:竿で舟を進める。舟をこぐ。

Ⅱ 柶・・・さじ
意味:礼器の一。死者の口にはめるのに用いる。

Ⅲ 鰅・・・ぎぎ、いさごむし
概容
①:全長25cmに達する淡水魚。
②:トビケラの幼虫の俗称。

Ⅳ 𪾗る・・・も(る)
意味:物を容器に入れて満たす。

特別問題A~雑学~

(1) バンデージ
(2) ウェストミンスター宮殿
(3) 『進撃の巨人』
(4) 海王星
(5) 人身保護法

特別問題B~英語~

(1) ③
訳:受付に来られましたら、お部屋のカギとお食事券をお渡しします。
(2) ①
訳:私のおじは、来年の秋の選挙で知事に立候補するつもりだ。
(3) ③
訳:彼女はあまりしゃべらないが、いったん話をすれば雄弁である。

特別問題C~数学~

(1) x4+y4-2(x2+y2)+1=0 (x,y≧0)・・・①をyの方程式とみる。y2=Yとおくと①は
Y2+2Y+(x2-1)2=0・・・② ①がy≧0なる解をもつための条件は、Yの2次方程式がY≧0なる解をもつことである。②の2解の和は2、2解の積は(x2-1)2≧0なので、②が実数解をもてば、それらはともに0以上である。したがって、②がY≧0なる解をもつためのxの条件は
(判別式)=4-4(x2-1)2≧0⇔-1≦x2-1≦1、∴0≦x≦√2・・・③ ③のもとで
②⇔Y=1±√{1-(x2-1)2} y≧0なので②のもとで①をyについて解くと
$y=\sqrt{Y}=\color{blue}{\sqrt{1\pm\sqrt{1-(x^2-1)^2}}}$
(2) f(x)=√{1+√(1-(x2-1)2)} (0≦x≦√2) g(x)=√{1-√(1-(x2-1)2)} (0≦x≦√2)とおく。
C1:y=f(x)、C2:y=g(x)とすると、(1)よりCはC1とC2からなる() f(x)≧g(x)なので、求める面積をSとすると
$S=\int^{\sqrt2}_0\{f(x)-g(x)\}dx$、x=√2sinθ (0≦θ≦π/2)とおく。このとき
√{1-(x2-1)2}=√{1-(2sin2θ-1)2}=√(1-cos22θ)=|sin2θ|=sin2θ=2sinθcosθ
したがって、f(√2sinθ)=√(1+2sinθcosθ)=√(cosθ+sinθ)2=cosθ+sinθ
g(√2sinθ)=√(1-2sinθcosθ)=√(cosθ-sinθ)2=|cosθ-sinθ|=・cosθ-sinθ (0≦θ≦π/4) ・sinθ-cosθ (π/4≦θ≦π/2)
dx/dθ=√2cosθ、x:0→√2 θ:0→π/2 以上から
$S=\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\{f(\sqrt2\sin\theta)-g(\sqrt2\sin\theta)\}\sqrt2\cos\theta d\theta$

$=2\sqrt2\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\sin\theta\cos\theta+2\sqrt2\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}\cos^2\theta d\theta$

$=\sqrt2[\sin^2\theta]^{\frac{\pi}{4}}_0+\sqrt2\int^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}(1+\cos2\theta)d\theta$

$=\frac{\sqrt2}{2}+2[\theta+\frac{\sin2\theta}{2}]^{\frac{\pi}{2}}_{\frac{\pi}{4}}$

$=\color{red}{\cfrac{\sqrt2}{4}\pi}$

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